海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

海师附中2022-2023学年度第二学期期末考试
初二数学试卷
（时间：100分钟 满分：120分，命题人：李霞 审题人：张岩）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．要使二次根式有意义，则x的取值可以是（）
A．0 B．1 C．2 D．4
2．《义务教育课程标准2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
3．一次函数的图象经过的象限是（）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
4．如图，，，，，，则BC的长是（）

A．8 B．10 C．12 D．16
5．如图，在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．， B．，
C．， D．，
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若，则菱形ABCD的周长为（）

A．6 B．12 C．24 D．48
7．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述三项成绩依次是91分、86分、96分，则小颖这学期的体育成绩是（）
A．89分 B．90分 C．91分 D．92分
8．已知一次函数的图象经过点和，那么此一次函数的解析式为（）
A． B． C． D．
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．关于二次函数，下列说法正确的是（）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大
11．如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为（）

A． B． C． D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是5.68米，且方差为，，则成绩较稳定的是______．
14．化简：______．
15．某农场的粮食产量在两年内从2000吨增加到2420吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列方程为______．
16．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是______．

17．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______．（用＜连接）
18．如图，正方形ABCD的边长为4，的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（满分66分）
19．计算：（每小题5分，共10分）
（1） （2）
20．解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）
21．（满分8分）小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t：（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：，B：，C：，D：），并绘制成两幅不完整的统计图，如图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了______名同学；
（2）小明说，他的睡眠时间是所抽查同学的睡眠时间的中位数，据此推测他的睡眠时间落在的“组别”是______组；
（3）在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为______°；
（4）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有______名学生睡眠时长不足8小时．
22．（满分8分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．

23．（满分15分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为，将正方形OCBA绕点C逆时针旋转角度一个锐角，得到正方形DCFE，ED交线段AB与点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：；
（2）认真探究，求出的度数；猜想HG、OH、BG之间的数量关系，并写出理由．
（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．

24．（满分15分）如图，已知抛物线经过点和点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点（点P在直线AB的下方），过点P作轴，交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，求线段PQ的长（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，连接PA、PB，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．


海师附中2022-2023学年度第二学期期末考试
初二数学试卷答案
（时间：100分钟 满分：120分，命题人：李霞 审题人：张岩）
一、选择题（满分36分）
DACC DCDB ADBC
二、填空题（满分18分）
13．甲 14． 15． 16．
17． 18．
三、解答题（共66分）
19．（每小题5分，共10分）
（1）（5分）
（2）（5分）
20．解方程（每小题5分，共10分）
解：（1） 或 ，
（2） 或
21．（1）40 （2）B （3）18° （4）140 （每空2分）
22．解：根据题意可知，，，∴，（1分） ∴海里（2分）
在中，，，∴（3分） ∴海里，（4分）∴，即（7分）
答：海岛C到航线AB的距离CD长为海里（8分）
23．解：（1）证明：∵四边形OCBA是正方形，∴，，∵旋转正方形OCBA到正方形CDEF，∴，，∴，在和中，∵∴．
（2）；．
理由如下：∵四边形OCBA是正方形，∴，又∵，∴．
在和中，∵∴．∴，．∵，∴，．，．（9分）
（3）解：在旋转过程中四边形AEBD能为矩形，此时．当G为AB中点时，四边形AEBD能为矩形，理由如下：如图所示，连结BD、DA、AE、EB．

∵旋转正方形OCBA到正方形CDEF，∴．∵G为AB中点，∴．又∵，∴．∴．∴四边形AEBD为平行四边形．又∵，∴四边形AEBD为矩形．∵旋转正方形OCBA到正方形CDEF，，∴，．∵四边形AEBD是矩形，∴．设，则．∴，．在中，由勾股定理得：，即，解得：．∴．∴H的坐标是．（15分）
24．解：（1）把，代入得 解得： ∴
（2）∵， ∴直线AB的方程为： ∴， ∴
（3）设的面积为S，由（2）得： ∴ ∵ ∴时，S取最大值 ∴