广西南宁上林县中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

上林县中学2019-2020学年高一下学期期末考试

数学科试题

一、选择题（每题5分，共60分）

1.若集合或,则集合等于(   )

A. 或    B.     C.  D.

2.已知函数,若,则(   )

A.1 B.2 C.3 D.-1

3.如果集合中只有一个元素，则的值是(    )

A. 0 B.0或1 C. 1 D.不能确定

4.已知奇函数在上是增函数,若                ,,,则的大小关系为(   )

A.  B.  C.  D.

5.下列命题正确的是(   )

A.当时,函数,的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过、两点
C.幂函数的图象不可能出现在第三象限
D.图象不经过点的幂函数一定不是偶函数

6.已知某几何体的三视图(单位: )如图所示,则该几何体的体积是(   )
 

A.  B.  C.  D.

7.设点,直线过点且与线段相交,则l的斜率k的取值范围是(   )

A. 或 B.  C.  D.以上都不对

8.已知到直线的距离为1,则a的值为(   )

A. B. C. D.

9.圆:与圆：的位置关系是( )

A.外离        B.相交        C.外切        D.内切

10.设α角属于第二象限,且                 ,则   角属于(   )

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

11.已知，那么角是(   )

A.第一、二象限角  B.第二、三象限角     C.第三、四象限角     D.第一、四象限角

12.函数                    的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13.已知函数的定义域为,则函数的定义域为__________.

14.若函数的两个零点分别在区间和之内,则实数的取值范围为__________.

15.终边落在直线上的角的集合为__________.

16.已知角α的终边经过,则            等于__________

三、解答题（共70分）

17（10分）化简：

 （1）

                         .

（2）

18(12分）已知定义域为的单调函数是奇函数,当时,

（1） 求的解析式.

（2） 若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

19（12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为a的正方形,侧面底面,且                ,分别为的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;

20（12分）如图,边长为的正方形所在的平面与平面垂直与的交点为,且

(1)求证: 平面

(2)求直线与平面所成角正切值

21（12分）已知平面内两点.
(1)求线段的中垂线方程;
(2)求过点且与直线平行的直线l的方程;
(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.

22（12分）已知圆经过,且圆心在直线上
(1)求圆的方程;
(2)设是直线上的动点, 是圆的两条切线, 为切点,求四边形面积的最小值.

参考答案

1.答案：C 解析：集合或,

集合=.故选C

2.答案：A 解析：∵,

∴,

∴,

∴,∴,故答案为A.

3.答案：B 解析：当时, ;
当时,由题意得,方程只有一个实根,
则,解得,此时.
综上, 或,故选B.

4.答案：C 解析：由题意: ,

且: ,

据此: ,

结合函数的单调性有: ,

即.本题选择C选项.

5.答案：D  解析：对于选项A,时,函数的图象不是一条直线(点除外)，故A不正确；

对于选项B,如幂函数,其图象不过,故B不正确；

对于选项C，如幂函数,其图象经过第三象限，故C不正确；

对于选项D,∵幂函数的图象都过,偶函数的图象关于y轴对称，

∴图象不经过点的幂函数一定不是偶函数，故D正确。

6.答案：B 解析：由三视图可知,该几何体是一个长方体截去了一个三棱锥,结合所给数据,可得其体积为                               

7.答案：A 解析：建立如图所示的直角坐标系.

由图可得或.因为,所以或.

8.答案：C

9.答案：B 解析：本题考查圆的方程及其互相转化关系;圆与圆的位置关系及其判断也是考查重点.
要知道圆与圆的位置关系得知道圆心的坐标以及圆心距与两圆半径,因此先求坐标,再求距离.
:与圆:
故,圆心坐标与半径分别为,,,,
,, 所以相交,选B

10.答案：C

11.答案：A 解析：有可知同号，从而为第一、二象限角.故选A.

12.答案：C  解析：，，

所以函数为奇函数，所以排除选项A，B，

又因为         ，，所以选C.

13.答案：            解析：由,得             ,所以函数的定义域为.

14.答案：

函数的两个零点分别在区间和之内,

∴            即                        ,解得

15.答案：{α|α＝60°＋n•180°，n∈Z}

解析：终边落在射线上的角的集合是终边落在射线上的角的集合是于是终边落在直线上的角的集合是

16.答案：2/5

17(1).因为

原式.

(2)原式.

18.答案：(1)定义域为的函数是奇函数,∴,

当时, ,∴,

又∵函数是奇函数,∴,  

综上所述,
 

(2)∵                     ,且为上的单调函数,

∴ 在上单调递减.

由得

∴是奇函数, .

又∵是减函数,

即对任意恒成立,

∴,解得

19.答案：（1）连结,则过点F,
∵为正方形,
∴为的中点,又为的中点,
∴,又平面,平面
∴平面.
（2）证明:在正方形中, ,
因为侧面底面,
侧面底面,平面,
所以平面,
∴.又,
所以是等腰直角三角形,且,
即,
因为,且、平面,
所以面,又平面,
所以平面平面.

20.答案：(1)证明:∵平面平面,平面平面,

∴平面.又平面.

∵四边形是正方形.

又平面.
(2)取的中点连接.

∵平面平面,平面平面,

∴平面.

又.

∵平面,

即为直线与平面所成的角.

在中

21.答案：(1)
∴ 线段的中点坐标为(5,-2).
又,
∴ 线段的中垂线的斜率为,
∴ 由直线方程的点斜式可得线段的中垂线方程为               即.
(2)易知直线l的斜率为

由直线方程的点斜式得直线l的方程为
即.
(3)设关于直线l的对称点为,
由,                         得,
 

∴ ,
 

∴ .
 

由点斜式可得                 ,整理得,
∴ 反射光线所在的直线方程为.

22.           答案：(1)设圆的方程为,
     

∴
 

故所求圆的方程为
(2) 圆的切线,∴

当与直线垂直时,
故四边形的面积的最小值为