2023年河南省周口市淮阳区淮阳第一高级中学中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省周口市淮阳区淮阳第一高级中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A．3 B．-3 C． D．

2．北京时间2023年3月18日，哈勃望远镜观察到“流浪黑洞”离开星系的迹象，这颗黑洞的速度约为0.0000000625米/秒，用科学记数法表示该数据为（    ）

A． B． C． D．

3．数据显示，2023年前2个月，河南省全社会用电量659亿千瓦时，同比增长3.3%．而经济稳步复苏是用电量增速回升的主要原因．将“经济稳步复苏”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“稳”相对的字是（    ）

A．经 B．济 C．复 D．苏

4．下面各式中，计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则的长为（    ）

A．8cm B．10cm C． D．

6．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值是（    ）

A． B．1 C． D．9

7．已知一组数据12、4、8、m、10，它们的平均数是8，则这一组数据的中位数为（    ）

A．4 B．8 C．10 D．12

8．物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．如图，两平面镜与的夹角为α，一条光线经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反，则α的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，对角线交于点M，交x轴于点N，若，则点B的坐标是（    ）

A． B． C．（4，2） D．（2，4）

10．如图1，在中，，，点D从点A出发沿线段向终点B运动，过点D作，交的直角边于点E，的面积y与线段的长x之间的函数图象如图2所示，当的面积为1时，线段的长为（　　）

A． B． C．或 D．或

二、填空题

11．请写出一个图像关于对称的二次函数的表达式________．

12．不等式组的解集为________．

13．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在正方形的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中白色部分的概率是________．

14．孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉珮丁冬．”玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品，现从一块直径为的圆形玉料上刻出一个如图所示圆周角为的最大扇形玉佩，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）

15．在中，，M是外一动点，满足，若，，，则的长度为________．

三、解答题

16．（1）计算：

（2）化简：

17．青年兴则国家兴，青年强则国家强．习近平总书记在2023年召开的两会上强调，教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．为培养青少年“文化自信”，某校积极开展文化竞赛活动，在某次竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），成绩为整数，60分及以上为合格．相关数据统计、整理如下：

九年级抽取的学生的竞赛成绩：40，40，60，60，60，60，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，100，100．

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

  根据以上信息，解答下列问题

(1)填空：________，________，________；

(2)若该校八、九年级各有400名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达90分及以上的总人数；

(3)分析数据：根据以上数据的特点，写出一条你发现的结论或建议．

18．如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图像于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接OE，ED．

(1)请判断OA与OE的数量关系，并说明理由．

(2)若AC＝3DC，△AED的面积为4，求k的值．

19．少林寺，位于中国河南省登封嵩山五乳峰下，是少林武术的发源地、中国佛教禅宗祖庭，有“禅宗祖廷，天下第一名刹”之誉．少林寺属国家级旅游景区．小明要测量嵩山少林寺正门建筑的高度，在A处用测倾器测得建筑物顶部D点的仰角为，沿方向前进到达B处，又测得建筑物顶部D点的仰角为．已知测倾器的高度为，测量点A，B与建筑物的底部C在同一水平线上，求嵩山少林寺正门建筑的高度．（结果精确到．参考数据：，，）．

20．今年的春节假期是文旅行业近三年来最火爆的一年，西安作为十三朝古都，由于其悠久的历史无疑成为最具吸引力的旅游城市之一、西安某景点的A、B两种纪念品深受广大游客们的喜爱，经过了解发现，A种纪念品的进价为11元/件，B种纪念品的进价为13元/件．若某商店决定要购进A、B两种纪念品共300件、设购进A种纪念品x件，购进这300件纪念品所需总费用为y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该店进货时，厂家要求A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，试问如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低，并说明理由．

21．如图，抛物线交x轴于A、B两点，点P为x轴下方抛物线上任意一点，点C是抛物线对称轴与x轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点M、N．

(1)求A、B两点坐标．

(2)求的值．

22．如图，是的直径，C是上一点，E是的内心，，延长交于点F，连接，，．

(1)判断是否为等腰直角三角形，并说明理由．

(2)若，求的面积．

23．四边形是正方形，是等腰直角三角形，，．点G为的中点，连接，，．

(1)如图1，若点E在边的延长线上，直接写出与的数量关系和位置关系；

(2)将图1中的绕点B顺时针方向旋转至图2所示位置，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)将图1中的，绕点B顺时针方向旋转，若，，当E，F，D三点共线且为锐角时，求的长及的值．

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．B

5．C

6．D

7．B

8．C

9．D

10．D

11．，答案不唯一

12．/

13．

14．/平方厘米

15．/

16．（1）（2）

17．(1)74，80，80

(2)200人

(3)见解析

18．(1)，理由见解析

(2)k＝3

19．

20．(1)

(2)当购进A种纪念品100件，B种纪念品200件时，所需要的总费用最低，理由见解析

21．(1)，

(2)8

22．(1)为等腰直角三角形，理由见解析

(2)2

23．(1)，

(2)结论还成立，证明见解析

(3)，