河北省承德市重点高中2022-2023学年高一数学下学期期中联考试题（Word版附答案）

承德市重点高中高一联考数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数满足，则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

2. 下列说法中不正确是（    ）

A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线

C. 单位向量是模为1的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等

3. 在中，若，则（    ）

A.  B. 16 C. 9 D. 0

4. 若，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，角所对边分别为，若，，，则此三角形解的情况为（    ）

A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解

6. 已知的三边长分别为，，，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点是所在平面内一点，若非零向量与向量共线，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 若复数为纯虚数，则（    ）

A. 为实数 B. 为实数

C. 为实数 D. 为实数

10. 已知函数，则下列关于函数的图象与性质的叙述中，正确的有（    ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数在上单调递增

C. 函数的图象关于直线对称

D.

11. 已知非零向量，满足，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，共线，则

B. 若，则

C. 若，则

D.

12. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. a>c C. c>a D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 计算：___________.

14. 已知，向量在上的投影向量为，则__________.

15. 已知某扇形材料的面积为，圆心角为，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为______.

16. 记的内角，，的对边分别为，，，若为的重心，，，则__________．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17 已知虚数z满足.

（1）求证：在复平面内对应的点在直线上；

（2）若是方程一个根，求与.

18. 已知函数的图象的一部分如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数最值.

19. 已知的内角的对边分别为，向量，且.

（1）求角A；

（2）若的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积.

20. 已知向量，满足，，．

（1）求向量与的夹角；

（2）求．

21. 2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至处有两种路径：一种是从A沿直线步行到，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从A乘缆车到B ，在B 处停留后，再从B 匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为，索道长为，经测量，.

（1）求山路的长；

（2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

22. 已知圆的半径为2，圆与正的各边相切，动点在圆上，点满足.

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的最大值.

承德市重点高中高一联考数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】BD

【12题答案】

【答案】ACD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2），

【18题答案】

【答案】（1）；（2）最小值；最大值.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）等边三角形，

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）当时，甲､乙两游客距离最短

【22题答案】

【答案】（1）51    （2）5