2023年湖北省荆门市沙洋县国道片区中考数学综合训练试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省荆门市沙洋县国道片区中考数学综合训练试卷（6月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省荆门市沙洋县国道片区中考数学综合训练试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  年我国高考报名人数再创新高，约为万即人，数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  在一次视力检查中，某班名学生右眼视力的检查结果为：、、、、、、，这组数据的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.  如图所示，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且7.  我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，中，，平分与相交于点，点是的中点，点是的中点，连接交于点若的面积是，，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知抛物线，当时，；当时，下列判断：
；若，则；已知点，在抛物线上，当时，；若方程的两实数根为，，则其中正确的有个．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  计算： ______ ．12.  沐沐用七巧板拼了一个对角线长为的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形如图所示，则长方形的对角线长为______．
13.  如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是______．
 14.  如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与轴相交于点，是线段上一点．若，连接，记，的面积分别为，，则的值为          ．
 
  
 15.  如图，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图所示．当恰好平分时的值为______．

 16.  我们发现：，，，，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对如上面是一组完美方根数对，则下面个结论：是完美方根数对；是完美方根数对；若是完美方根数对，则；若是完美方根数对，则点在抛物线上，其中正确的结论有______ 填序号．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．18.  本小题分
如图，▱中，，相交于点，，分别是，的中点．
求证：；
设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由．
19.  本小题分
为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动每人必选且只选一种”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
参加问卷调查的学生共有______人；
条形统计图中的值为______，扇形统计图中的度数为______；
根据调查结果，可估计该校名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；
现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．21.  本小题分
亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽鄂州花湖机场，于年月日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为若斜坡的坡比：，铅垂高度米点、、、在同一水平线上求：
两位市民甲、乙之间的距离；
此时飞机的高度结果保留根号
22.  本小题分
如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，．
求的半径；
求的长．
 
 
 23.  本小题分
某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量件与天的关系如表： 时间天日销售量件未来天内，前天每天的价格且为整数，后天每天的价格且为整数．
请利用一次函数，二次函数，反比例函数的知识，直接写出日销售量与时间天之间的关系式；
请预测示来天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
在实际销售的前天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程公司通过销售记录发现，前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间天的增大而增大，求的取值范围．24.  本小题分
抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为．
直接写出点和点的坐标；
如图，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标；
如图，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点设和的面积分别为和，求的最大值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：．
A、根据同底数幂的除法公式计算，即可判断；、非同类项，不能合并；、根据去括号法则计算，即可判断；、根据积的乘方进行计算，即可判断．
本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：这组数据的中位数是，众数是．
故选：．
应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义进行求解是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
由，，可得，再由，可得．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质．
 6.【答案】 【解析】解：方程两边同时乘以得，，
解得．
为正数，
，解得，
，
，即，
的取值范围是且．
故选：．
先利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可．
本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设城中有户人家，利用鹿的数量城中人家户数城中人家户数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设城中有户人家，
依题意得：，
解得：，
所以城中有户人家．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

，平分，
，，
，，
点是的中点，
是的中点，
，
是的中点，
，
，
，
≌，
，
，
的面积是，
，
，
，
，
由勾股定理得：．
故选：．
如图，过点作于，证明≌，得，由三角形中位线定理可得的长，由三角形的面积是，得的长，最后由勾股定理可得结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，作辅助线构建全等三角形是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：作于点，作于点，和交于点，如图所示，
设，则，
，
，
，
圆中的黑色部分的面积与的面积之比是：，
故选：．
根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，然后即可计算出圆中的黑色部分的面积与的面积之比．
本题考查等边三角形的性质、圆的面积、三角形的内切圆与内心，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向上，
当时，；当时，，
抛物线与轴有两个不同的交点，
，故正确；
当时，；当时，，
；
，
当时，则，故正确；
抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
当时，的值随的增大而减小，
当时，，故正确；
方程的两实数根为，，
，
由可知，当时，则，
不一定大于，不一定大于，故错误
综上，正确的有，共个，
故选：．
利用一元二次方程的根的判别式可判断；把、，分别代入，得到不等式，求得即可判断；求得抛物线的对称轴为直线，利用二次函数的性质即可判断；利用根与系数的关系即可判断．
本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，掌握二次函数的性质是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为，
长方形的宽是正方形对角线的一半为，
则长方形的对角线长．
故答案为：．
根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为，长方形的宽是正方形对角线的一半为，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 13.【答案】 【解析】解：将沿翻折得到，
，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，
当点、、三点共线时，最小，
连接，设，

由勾股定理得，，
，
，
解得，
，
故答案为：．
由翻折知，得点在以为圆心，为半径的圆上运动，可知当点、、三点共线时，最小，再利用面积法可得的长．
本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点、、三点共线时，最小是解题的关键，同时注意运用面积法求垂线段的长度．
 14.【答案】 【解析】解：反比例函数在第一象限的图象上有，两点，
，
，
，
设直线的解析式为，
，解得：，
，
令，，解得：，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数定值求出点坐标，根据待定系数法求出直线的解析式，进而求出点的坐标，求出，的长度，根据，得到，根据，是等高的三角形，得到，从而，根据得到，从而得出答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，根据得到，根据，是等高的三角形，得到是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，

由图可得，
，，
，
平分，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，负值舍去，
，
故答案为：．
由图象可得，通过证明∽，可求的长，即可求解．
本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：将代入，，，，
是完美方根数对；故正确；
将代入，，
不是完美方根数对，故错误；
是完美方根数对，
将代入公式，，，
解得或舍去，故正确；
若是完美方根数对，则，
整理得，
点在抛物线上，故正确；
故答案为：．
将，代入验证即可判断；将代入公式，建立方程可得出结论；若是完美方根数对，则满足给出公式，化简可得出结论．
本题属于新定义类问题，主要考查算术平方根的性质与定义，理解完美方根数对的定义对是解题关键．
 17.【答案】解：原式



，
，，
原式
． 【解析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将、的值代入即可得到答案．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质，将分式通分和约分．
 18.【答案】证明：如图，连接，，

四边形是平行四边形，
，，
，分别为，的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
；
解：当时，四边形是矩形；理由如下：
当时，，即，
由知：四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形，
当时，四边形是矩形．
故答案为：． 【解析】利用平行四边形的性质，即可得到，，进而得出四边形是平行四边形，进而得到；
先确定当时，四边形是矩形，从而得的值．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 19.【答案】解：；
，；
；
画树状图如图：

共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 【解析】【解答】
解：人，
参加问卷调查的学生共有人．
故答案为：；
，
，
故答案为：，；
人，
估计该校名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人．
故答案为：；
见答案．
【分析】
利用即可求出参加问卷调查的学生人数；
根据，即可得出答案；
用该校学生总人数乘样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可；
画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．
【点评】
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法与树状图法求概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．  20.【答案】证明：，，，

，
方程总有两个不相等的实数根；
解：由题意得：
，
解得：，
，
，
，
的值为． 【解析】利用根的判别式，进行计算即可解答；
利用根与系数的关系和已知可得，求出，的值，再根据，进行计算即可解答．
本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键．
 21.【答案】解：斜坡的坡比：，米，
，
米，
在中，米，
两位市民甲、乙之间的距离为米；
过点作，垂足为，

则米，，
设米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
此时飞机的高度为米． 【解析】根据斜坡的坡比：，可得米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
过点作，垂足为，则米，，设米，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，从而求出，的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 22.【答案】 解：是的切线，理由如下：
如图，连接．






，，
，，
是的切线，是半径，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
设，
，
，
，
，
的半径为；
在中，，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，，
，
，
负根已经舍去，
．  【解析】【分析】
是的切线，连接，证明即可；
设，根据构建方程求解即可；
证明∽，推出，设，，利用勾股定理求解即可．
【解答】
解：是的切线，理由如下：
如图，连接．






，，
，，
是的切线，是半径，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
设，
，
，
，
，
的半径为；
在中，，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，，
，
，
负根已经舍去，
．
【点评】
本题考查圆的切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．  23.【答案】解：由题意可知，件与天满足一次函数关系．
设一次函数关系式为，将和分别代入一次函数关系式中，
得，
解得，
，
经检验，其他与的对应值均适合以上关系式，故所求关系式为．

设前天日销售利润为元，后天日销售利润为元，
则，
，
．
，
当时，有最大值，为．
，
，
，此函数图象的对称轴是直线，
当时，有最大值，为．
，
第天的日销售利润最大，为元．

由题意得：
配方得：，
要使日销售利润随时间增大而增大，则要求对称轴解得；
又题目要求，故． 【解析】从表格可看出每天比前一天少销售件，所以判断为一次函数关系式；
日利润日销售量每件利润，据此分别表示前天和后天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
列式表示前天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求的取值范围．
此题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：；顶点．
过点作轴于点，
，，
，
，
，
当点在线段的右侧时，轴，如图，

；
当点在线段左侧时，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，

，
设，则，，
在中，，
解得，
，
直线的解析式为：，
令，则，
解得：，
．
综上，点的坐标为或；
点与点关于对称轴对称，
．
如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，
直线的解析式是，
，，
点横坐标为，
，，
．
，，
，
，
当时，的最大值为． 【解析】令，求出的值即可得出点的坐标，将函数化作顶点式可得出点的坐标；
过点作轴于点，易得，因为，所以，分两种情况进行讨论，当点在线段的右侧时，轴，当点在线段左侧时，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，分别求出点的坐标即可；
分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，则，，由点的横坐标为，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论．
令，
解得或，
；
，
顶点．
本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数上的坐标特征，三角形的面积，解题的关键正确表达两个三角形面积的比．