2023年广东省佛山市南海区华光中学中考数学模拟试卷（含解析）

2023年广东省佛山市南海区华光中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下式和的值相的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  要使下木不变形，至少需再钉上根木条？(    )

A. 条
B. 条
C. 条
D. 条

4.  如图所示能利用图作：过点的平行线，明三角内角是的原理(    )

A. 直线平行，同旁内角补
B. 直线平行，内错角等
C. 内角相，两直线平行
D. 两直平行，同角相等

5.  如图四边形中，取的中点，中点，连接，段线、间的数量系(    )

A.  B.
C.  D.

6.  二函数图象过图形运动得到函数，请问图象是如何运动(    )

A. 向左平移个位长度，向平移个单度 B. 平移单位长度，向平移个单位长度
C. 向左移个单位长度向上平个单位度 D. 向右移个单位长，向下平移单长度

7.  空水澄鲜一色；白云叶两悠；
宋代程颢的秋月有四诗如下：
这四句古诗的顺序被打乱了，敏敏想把这四句诗整为位置，则第一次就调整正性是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图直线过平行边形的对角线的交点，若四形的面积为则四边形的面积．

A.
B.
C.
D.

9.  若点，，在反比例函数图象上则，，大小关系是

A.  B.  C.  D.

10.  球的体积是球的半径为，，中变量常量分是(    )

A. 变是，；常量是， B. 量是；常量是
C. 变量是，，；常量是 D. 变，；常量是

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  锐角        ．

12.  项式的系是        ．

13.  菱形的边长为厘，一角线为厘，它的面积是        平方米．

14.  关元二方程的一个是，则该方程的另一个为        ．

15.  如图，点、分别是半圆上的三等分点阴影分的面积是，则半的半径长为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解等式组：．

17.  本小题分
先化简再求值：，其中．

18.  本小题分
已知：如图，点、点在同线上，，，求证：．

19.  本小题分
新肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护重要举因此小明购买了一性医药罩和口罩个，中一次医药口罩数是口数的倍多个小明购买一次性医药口罩各多少个？

20.  本小题分
如图，正比例函的图一次函数的图象交点一次函象经过点与轴的交点为，轴的交点为．
求一函数表式；
不解关于的方组，直接写出程的解．

21.  本小题分
某中学决定在本学生开球、球、球球四，了了学生对种活动的喜爱情况，学校随机调查了校学生，看他们喜爱哪一活每名学生必选一种且只能从这四活动中选择一种，现将调查的结果绘制成的完整的统计如图所示．

请补上图中的形统计图；
       ，        ；
抽查学生，喜爱乓球有名同其中有名女生，括小花，小颖，现爱乒乓球的同学平均分成两组进行练，且女生每组分两人求花、小颖能分在同一的概．

22.  本小题分
连接，若，求的长．
图形中，，以为直径作，点，过点作于点．
在的条件下，若点是上的一个动点则段的取范围是什？

23.  本小题分
如图在平直角坐标系中，为坐原点，次函数轴交于点，关于的对称点在一次函数图象上．
的值；
当四为菱时，求点的坐标；
为抛物一点，它于原点的对称为点．
若点横坐标，为何值时，四边形的面积最大？请由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
倒数是，
故选：
据倒数的，乘积是两个数叫做互为数，据此解答．
本题考查倒数的意义，解决本题的关键是记乘的两个数做互为倒．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的值相同．
故选：
有理的乘方运算和负整数指数幂计算法则进行算即可出答案．
本题要考查了有数的乘算，负整指数幂，熟知相计法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据三角形的可知，要使六形木架不变，至要再钉根木条．
故答选：
根据三角形具有稳定性六边形化三角形即可答案．
本题要考查是三形的稳定性，当三形三边的度确定后，三角形的形状大小就能一确定下，故三角具稳性．
 

4.【答案】 

【解析】解：根题意得，，
，
，
故选：
根意得，，根据平角的性质得，可．
本考了三角内角和定理，行线的性质，掌握“直平行内错角相等是解决本题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接与线段相交于，
，

四形中，取中，的中点，
故选：
连接与线段相，题意三角形的中位线，再三角形中位线定理的性质即可．
本题查转化三角形中线定理，熟练掌握三角形中位定义和性质是解问的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：二次函数图过图形运动得到函数图像，变化前后二函数系数同，
图形变化式为平移，
平移方式为向右平移个单长度，下平移单位长度，
故选：
根据次函数图平移性质可，先沿轴向平个单长度，再沿轴向下平移个单位度得到的．
本题是考查对二函数解析式中数的作用，点标平移的律．本题是熟悉解析式为顶式：形如其中为抛线的口大小及方向，为顶横坐标；称，顶点纵标；函数最值．
 

7.【答案】 

【解析】解：这四随机排列的顺序共有种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，因为种情况现的可能性大小等，正确的顺序只有一种，
故第次调整正的可能性大小是．
故答案：
本题是序古相当于简单随机件中的“不放”事，求出总可，一次调整可占中一种第次就调整正确的可能性大小是．
本题是考查等概型的概率算计算概率，熟练单随机事件率的计算方法进行求解是解决本的键．出现能结果时，用树图辅助列出所有可能出现的结果．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图示，连接，
，
四边形是行四边，
≌，
≌，
，

与中，
，，，，

，，
故选：
连接，据平行四边形性质得，，，即得，利用可明≌，利用可证明≌，利用证明≌，可得求．
题考查了行四边形的质，等三角形的判定性质，题的关是掌握些知识．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，在反例函数的象上，
又，
，，，
故选：
据可知减性：在一象限内，的增大而大，根据横坐标的大小关系可作判断，也可将的值入出值作出答．
本题考查了例函数性减性解决题的方比较多，以用反比例函数图象上点坐标特征求出、值然后进行比较，也可以根据意画出草，根据三个点的相对位比较个点坐的大小．
 

10.【答案】 

【解析】解：球的体积是，球半径为，
其中量是，；常量是，
故选：
据量和变的概念解答即可．
本题了常量和变量，掌概念是题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答为．
特殊角的三函即可求解．
本题考查了殊角的三函数，熟记殊角的三角函值是解题的关．
 

12.【答案】 

【解析】解：单项式的系是．
故案为：．
根据单项式的有关概念．
本题主要考了项的系，正把握相关定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是形，因为形的角线互垂直平分，所以，即，
所以菱形面为 平方厘米，
答案为：．
菱形的性质以及勾股理求一条对角的长，然后根据菱形的面积公式计算求值．
本题要查了形的性质，解题关是菱形的对角线互相垂直平及勾股定来决．
 

14.【答案】 

【解析】解：设该方程的另根为，
即方的另一个根为．
得，
故答案为：．
该方程的个根为，利用与系数的关得，然后解次方程即可．
题考查了根系数的关：若，一二次方程的根时，，．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示，
，
阴影部分面是，
解，
点、分别是半圆上的等分．
故答案：．
根据点、别是半圆的三等点可以得到的度数再根据图形可以发现阴部的面积等扇形的积，从可以的长．
题查面积的计算，解答本题关键是发现阴部分的积等于形的面积．
 

16.【答案】解：
解等，得．
原等式组的集是． 

【解析】分别求出不等式组不等式解，找出两解集的共部即可．
本题查解不等组难度．考查学生的算能注重夯实基础知识、基本能重形成基本思想、本方法．视书写规范，体现“一题多法”对于解等式，可以用两种方法来解：先去括或先两边除以．
 

17.【答案】解：原式．
时，原式． 

【解析】原通过通分并利同分分式的加法则计，得到最简结果的值代入计算即求出值．
本考了的简求值，熟掌握分式的分运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】，
，
，
证明：，
≌，
即． 

【解析】根据推≌，再利用全等三角形的性得到：，而得出结论即．
此考查全等三角形的定与，理解全等三角形的判定定是题关键．
 

19.【答案】解：小明购买一次性医口罩和口罩各，个，
解得：，
即小明购买一性医口罩个口个． 

【解析】题中有个关系：购一次医药个口罩个个，购一次性药口罩量倍口个．据此设未数列方程解答即可．
本题查二元一方程应用注重建思解答本题的关键是明确题意，列出相应的方组提高学生分问题，解决问题的力．
 

20.【答案】解：正比函数的图象与一次的图象交于点，
，，
令，，
的坐为：，
一次函数解析式是．
把，代入一次函数得：，
解得：，
正比例函数的图象一函数的图象交点，
由知一函表达式，
由题可知点两条线交点，可得：，
点，．
所以方组的解为． 

【解析】根一函数的析式即求出点的坐标；
正比函数图象与一次函数象的点坐标即为两函数析式组成的元次方的解．
本题考查了一次数与二次方程组，题的键掌握一次函数的图象与待数法．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
喜爱篮的：人，

：全校名学大约有人喜爱踢足球．
补全的形统图，如下所示；

由上表可知，共有种等能的况，其中，小小分别在同一组情况有种．
把小花标记为、颖记、外两名同学别标记为，表如下：
小，小颖在同一组．
根据题意和的值可以求得喜爱篮球的人数，而以条统计补充完；
根据喜乒乓球的有人，占可以求的，而可以求得的值；
先表或树状图的方法求出总共的情以及恰好小花，小颖能分一组情，进而率进计算即可．
本题查学数的析和数的整合能力，这一道概统与应用侧重数据分析和模型构建．会画树和列表是解题的关键．
 

22.【答案】近，远，
解：如图点作直交延长线于点，

，
中，，
，
在中，，
，
是的直径，
，
；
又是的径，
，．
，

证明：图，连．
，
，
，
是的切线．
由，
，
线段取值围是：． 

【解析】连接，通过菱的质和圆的性质证明，又，证得，，即可得证；
图，连，交两点，利用勾股定理求解即可．
本题查的是圆菱形的综了周角定理，圆的切的判，含有的特殊菱形的性质，以及特殊角三角函数的算再对圆和菱形的基础进行整合高最后再运用圆的动点知识，动线段的取值．这是一代几综合题型，重几何综合察．从思想方法上看，题运用模型想三角函运算、化思、运变化观念等，渗透增量巧设简化意的考查．本题体现出多解答数学的想方，近生、层层递进，为不同的生示自的华设了台，培养了学生的数学合素养．
 

23.【答案】解：一次数与轴交于点，点关轴的对在次函数的图上，
直线对应的函表达，
联方程组．
知固不变，
解得或，
直线对应的数表式为．

由方组，解得，
坐标为，点标
易知，

点在二次函数图象，点在一次函数图象上，
点坐标为，
一次函数与轴交于点，
，
如图，过作，垂足为过作轴的垂线，交直于点，
当四边为菱形时，，
点坐标为，
解得，
点在一函数的象上，
把，，三点的坐标分入，得，
线段的长定不变，
当最大时最大，
二函数对应的函数表达为，
最大时，四边形的面积最大，
当时，最大值，此时有最值，即四边形面积最． 

【解析】由一次函数与轴交于，得，则，，把点代入求值；
求出直线的解析，再联立解得点坐；
时四边形的积，求出四边形的面积倍三角的积，求点，的标，的代数式表示，出的长即可．
本题是二次函数综题，考查二次函数与一二方之间系解决实际问题以二次数为载体与方程组、、函数、三角、四形综合运用，并使考查用代入法、元法、配方法、待系数等解问题能力．