2023年重庆市开州区书院教育集团中考数学适应性试卷（一）（含解析）

这是一份2023年重庆市开州区书院教育集团中考数学适应性试卷（一）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年重庆市开州区书院教育集团中考数学适应性试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数3的相反数是(    )
A. 3 B. 13 C. −3 D. −13
2. 计算(−2xy3)2正确的结果是(    )
A. −4x2y6 B. 4x2y5 C. 4x2y6 D. −4x2y5
3. 如图，△OAB与△OA′B′是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为(−1,−2)，则点B′的坐标为(    )
A. (3,6)
B. (4,2)
C. (6,3)
D. (2,4)
4. 估计 3×(3− 3)的值在(    )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
5. “阳春三月，春暖花开”.如图是开州今年3月3日某一段时间内气温随时间的变化情况，下列说法正确的是(    )

A. 13时气温最高
B. 7时到13时期间恰好有三个时刻气温为12℃
C. 4时到7时气温逐渐上升
D. 4时气温最低
6. 在下列命题中，正确的是(    )
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(    )
A. 200(1+x)2=242 B. 200(1−x)2=242
C. 200(1+2x)=242 D. 200(1−2x)=242
8. 如图，AB是⊙O的直径，直线EC与⊙O相切于点C，连接AE交⊙O于点D，连接AC，且AE=AC，直线EC交AB的延长线于点P，若∠APC=38°，则∠E的度数是(    )
A. 27°
B. 36°
C. 64°
D. 73°
9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E.若AE=3，DE=1，AB= 10，则AC的长为(    )


A. 52 2 B. 3 2 C. 4 2 D. 5 2
10. 有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：
小琴：第二次操作后整式串为：x，2−x，2，x，x+2；
小棋：第二次操作后，当|x|<2时，所有整式的积为正数；
小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；
小画：第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4048；
四个结论正确的有个(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 2020年初根据国家统计局公布的数据，中国2019年GDP总量约为9908000000元人民币，9908000000用科学记数法表示为______ ．
12. 计算(13)−1+tan45°+2= ______ ．
13. 已知第一组数据：3、3、3、3的方差为S12；第二组数据：2、4、6、8的方差为S22；第三组数据：11、12、13、14的方差为S32；则S12、S22、S32的大小关系为______ .(用“>”连接)
14. 不透明的袋子中装了2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机出1个球，则摸出2个白球的概率为______ ．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠B=60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为______ ．


16. 如果关于x的不等式组x−m3<0x−3>2(x−1)的解集为x 17. 在边长为10的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到△BC′E，连接AC′、DC′.若∠CDC′=∠DAC′，且tan∠DAC′=12，则CE= ______ ．


18. 如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的差为1，那么称M为“和差数”.“和差数”M的千位数字的二倍与个位数字的和记为P(M)，百位数字与十位数字的和记为F(M)，令G(M)=P(M)F(M)，当G(M)为整数时，则称M为“整和差数”.若M=2000a+1000+100b+10c+d(其中1≤a≤4，2≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9且a、b、c、d均为整数)是“整和差数”，则满足条件的M的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(x−2y)2−x(x+4y)；
(2)(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a．
20. (本小题8.0分)
如图，直线l1//l2，线段AD分别与直线l1、l2交于点C、点B，满足AB=CD．
(1)使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交l1于点E，交l2于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)；
(2)求证：四边形AEDF为菱形(请补全下面的证明过程)，证明：∵l1//l2，∴∠1= ______ ①，∵EF垂直平分BC，∴OB=OC，∠EOC=∠FOB=90°，∴ ______ ②≌△FOB，∴OE= ______ ③，∵AB=CD，∴OB+AB=OC+DC，∴OA=OD，∴四边形AEDF是______ ④，∵EF⊥AD，∴四边形AEDF是菱形．

21. (本小题10.0分)
为了了解初三年级学生的身高情况，我们从学校的本部和分校各随机抽取12名初三学生测量了身高并对数据进行了整理、分析(身高用x表示，单位cm.共分为四个等级：A等级140≤x<150，B等级150≤x<160，C等级160≤x<170，D等级170≤x<180)
本部12名学生的身高为：149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178；
分校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165．
抽取的本部、分校学生身高统计表：
学校
平均数
中位数
众数
本部
163
162.5
b
分校
163
a
162
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全直方图，并填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)若两校区初三学生共有2040人，其中分校有660人，估计两校区身高达到170cm及以上的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个校区的学生更高？请说明理由.(写出一条理由即可)

22. (本小题10.0分)
某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造.原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米.在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了(m+25)小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
23. (本小题10.0分)
重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中.如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时，测得档案馆C在A北偏西30°方向的600米处，再铺设一段距离到达B处，测得档案馆C在B北偏西45°方向．
(1)请求出A、B间铺设了多远的距离；(结果保留整数，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
(2)档案馆C周围250 2米内要建设文化广场，不能铺设轨道，若工程队将轨道线路铺设到B处时，沿北偏东15°的BE方向继续铺设，请问这是否符合建设文化广场的要求，通过计算说明理由．

24. (本小题10.0分)
如图1，△ABC的面积为6，点D和E分别为线段AB和AC的中点，连接DE.点F为线段DE上的动点，点F从点D出发，运动到点E停止.连接BF，CF.设BC=x(1≤x<6)，点F到线段BC的距离为y．

(1)求y与x的函数关系式：______ ．
(2)下表列出了部分对应的自变量和函数值，请直接写出m的值为______ ，并在图2中画出此函数的图象．
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
6
3
2
m
1.2
1
…
(3)结合图象，指出当BC取得最小值时，y的值是______ ；并写出在整个运动过程中，点F总路程的最大值为______ ．
25. (本小题10.0分)
如图1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A(−3,0)和B(4,0)，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的函数解析式；
(2)如图1，点P在直线BC上方的抛物线上运动，过点P作PD⊥BC交BC于点D，作PE//y轴交BC于点E，求PD+PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
26. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，连接AD，AD=DC，点E为AC中点，连接BE交AD于点N，BN=NE．

(1)如图1，若∠ANE=90°，AE=4 3，求DC的长；
(2)如图2，延长BA至点M，连接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求证：AM+NE= 2AN；
(3)如图3，延长BA至点M，连接ME，ME=3 5，∠ADC=∠MEB=90°，点P为AB中点，连接EP，将△BEP沿EP翻折得到△B′PE，点F，G分别为EP，EB′上的动点(不与端点重合)，连接AF，FG，连接MG交直线AE于点H，当AF+FG取得最小值时，直接写出AF+FGAP的值．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：实数3的相反数是−3．
故选：C．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是相反数的定义及实数的性质，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：(−2xy3)2
=(−2)2⋅x2⋅(y3)2
=4x2y6，
故选：C．
根据幂的乘方与积的乘方求出答案即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，(ab)m=ambm，(am)n=amn．

3.【答案】D 
【解析】解：∵△OAB与△OA′B′是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点B的坐标为(−1,−2)，
∴点B′的坐标为(−1×(−2),−2×(−2))，即(2,4)，
故选：D．
根据位似变换的性质解答即可．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

4.【答案】B 
【解析】解：原式=3 3−3，
∵3 3= 27，5< 27<6，
∴2<3 3−3<3，
即2< 3×(3− 3)<3，
故选：B．
先根据二次根式乘法进行计算，再估计无理数的大小便可．
本题主要考查了二次根式的乘法运算，算术平方根的估算，熟记运算法则与无理数估算方法是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵上述图不能反映全天的气温变化，
∴不能得出13时气温最高，
∴A不符合题意；
∵7时到13时期间恰好有三个时刻气温为12°C，
∴B符合题意；
∵4时到7时气温先下降，然后逐渐上升，
∴C不符合题意；
由图象可知，4时气温不是最低，
∴D不符合题意．
故选：B．
根据该市一段时间的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
本题考查函数图象的知识，解题的关键是掌握理解函数图象，得到解题信息．

6.【答案】C 
【解析】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、应为有一个角是直角的平行四边形是矩形；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：C．
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．

7.【答案】A 
【解析】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，
根据题意，可列方程：200(1+x)2=242，
故选：A．
设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数=第一天揽件数×(1+揽件日平均增长率)2，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．

8.【答案】C 
【解析】解：连接OC，
∵直线EC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PE，
∴∠OCP=∠OCE=90°，
∵∠APC=38°，
∴∠POC=90°−∠APC=52°，
∵OA=OC，∠POC=∠OAC+∠OCA，
∴∠OCA=12∠POC=26°，
∴∠ACE=∠OCE−∠OCA=64°，
∵AE=AC，
∴∠E=∠ACE=64°．
故选：C．
连接OC，由切线的性质和直角三角形的性质求得∠POC=52°，由等腰三角形的性质和三角形外角定理求得∠OCA=26°，进而求得∠ACE=64°，根据等腰三角形的性质即可求出∠E．
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，根据由切线的性质和直角三角形的性质求出∠POC的度数是解决问题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD= 10，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE=3，
∵CE2=32=9，DE2=12=1，CD2=( 10)2=10，
∴CE2+DE2=10，即CE2+DE2=CD2，
∴△CDE是直角三角形，∠CED=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC= AC2+CE2= 32+32=3 2．
故选：B．
根据平行四边形的性质和OE⊥AC，可得OE是AC的垂直平分线，可得AE=CE=3，由勾股定理逆定理可得△CDE是直角三角形∠CED=90°，然后由勾股定理即可解答．
本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理等知识点知识．利用勾股定理及勾股定理逆定理解直角三角形是本题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵第一次操作后的整式串：x，2，x+2，
∴第二次操作后的整式串：x，2−x，2，x，x+2，
故小琴的结论正确；
第二次操作后整式的积为：2x(2−x)⋅x⋅(x+2)=2x2(4−x2)，
∵|x|<2，
∴x2<4，
∴4−x2>0，
∴2x2(4−x2)≥0，
即第二次操作后整式的积为非负数，故小棋的结论错误；
第三次操作后整式串为：x，2−2x，2−x，x，2，x−2，x，2，x+2，共9个式子，
故小书结论错误；
∵第一次操作后的整式的和为：x+2+x+2=2x+4，
第二次操作后的整式的和为：x+2−x+2+x+x+2=2x+6，
第三次操作后的整式的和为：x+2−2x+2−x+x+2+x−2+x+2+x+2=2x+8，
第n次操作后的整式的和为：2x+2(n+1)，
∴第2023次操作后，所有的整式的和为：2x+4048．
故小画的结论正确；
∴正确的有：2个．
故答案为：B．
根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．

11.【答案】9.908×109 
【解析】解：9908000000=9.908×109．
故答案为：9.908×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】6 
【解析】解：(13)−1+tan45°+2
=3+1+2
=6．
故答案为：6．
根据负整数指数幂的运算法则，代入特殊角的三角函数值计算即可得答案．
本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是解题关键．

13.【答案】S22>S32>S12 
【解析】解：第一组数据的平均数x1−=3+3+3+34=3，
∴S12=(3−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(3−3)24=0；
第二组数据的平均数x2−=2+4+6+84=5，
∴S22=(2−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(8−5)24=5；
第三组数据的平均数x3−=11+12+13+144=12.5，
∴S32=(11−12.5)2+(12−12.5)2+(13−12.5)2+(14−12.5)24=1.25，
∴S22>S32>S12．
故答案为：S22>S32>S12．
由题目所给数据先计算出各组平均数，再计算出S12、S22和S32，最后比较即可．
本题考查求平均数，求方差，掌握求平均数和求方差的公式是解题关键．

14.【答案】49 
【解析】解：根据题意画如下树状图：

共有9种等可能的情况数，其中摸出2个白球有4种，
则摸出2个白球的概率为49，
故答案为：49．
先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出2个白球的结果数，然后根据概率公式求解．
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键．

15.【答案】10 3−8π3 
【解析】解：过A作AF⊥BC于F，则∠AFB=90°，

∵AB=4，∠B=60°，
∴AF=AB×sin∠B=2 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4，AD=6，
∴BC=AD=6，
∵AB=BE，
∴CE=6−4=2，
∴阴影部分的面积S=S平行四边形ABCD−S扇形ABE−S△CDE，
=6×2 3−60π×42360−12×2×2 3
=10 3−8π3，
故答案为：10 3−8π3．
过A作AF⊥BC于F，求出处高AF，求出CE，分别求出平行四边形ABCD、扇形ABE和△CDE的面积，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形和求扇形的面积，能分别求出平行四边形ABCD、扇形ABE和△CDE的面积是解此题的关键．

16.【答案】−15 
【解析】解：x−m3<0①x−3>2(x−1)②，
由①得x 由②得x<−1；
∵关于x的不等式组x−m3<0x−3>2(x−1)的解集为x ∴m≤−1；
由mx−3+2−x3−x=3，解得：x=7+m2，
∵关于x的分式方程mx−3+2−x3−x=3有非负数解，
∴7+m2≥0，且7+m2≠3，
∴m≥−7，m≠−1；
综上所述，−7≤m<−1，
∵关于x的分式方程mx−3+2−x3−x=3有非负整数解，
∴m=−7或−5或−3，
∴所有符合条件的m的和是−7−5−3=−15，
故答案为：−15．
根据不等式组的解法及分式方程的解法求解即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组及分式方程求参数，熟练掌握一元一次不等式组的解集求法及分式方程解法是解决问题的关键．

17.【答案】103 
【解析】解：过C′作C′F⊥CD于F，
，

∵正方形ABCD边长为10，
∴∠ADC=90°，AD=CD=10，
∵∠CDC′=∠DAC′，∠CDC′+∠ADC′=∠ADC=90°
∴∠DAC′+∠ADC′=90°，即：∠AC′D=90°，
∵tan∠DAC′=12，即AC′=2DC′，
由勾股定理可得：DC′2=AD2−AC′2，
∴DC′= 102−(2DC′)2，
解得DC′=2 5或−2 5(舍)，
tan∠CDC′=12，即：DF=2C′F，
同理可得：C′F=2，则DF=4，
∴CF=CD−DF=6，
由折叠可知，CE=C′E=x，则EF=CF−CE=6−x，
由勾股定理可得：C′E2=C′F2+EF2，即：x2=(6−x)2+22，
解得：x=103，即：CE=103，
故答案为：103．
过点C′作C′F⊥CD，由正方形的性质可得∠ADC=90°，AD=CD=10，利用∠CDC′=∠DAC′，tan∠DAC′=tan∠CDC′=12，可得∠AC′D=90°，AC′=2DC′，由勾股定理可得 DC′=2 5，C′F=2，可知DF=4，CF=6，由折叠可知，CE=C′E=x，则EF=6−x，由勾股定理可得：C′E2=C′F2+EF2，即：x2=(6−x)2+22，解出方程求出x，即可得CE=103．
本题考查正方形的性质，翻折的性质，勾股定理及解直角三角形，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．

18.【答案】7231 
【解析】解：∵M=2000a+1000+100b+10c+d=1000×(2a+1)+100×b+10c+d，
∴M的千位数字为(2a+1)，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，
∵M是“整和差数”，
∴d=b−1，c=9−2a，
∴G(M)=4a+b+1b−2a+9，
①当a=1时，G(M)=5+bb+7不为整数；
②当a=2时，G(M)=9+bb+5=1+4b+5不为整数；
③当a=3时，G(M)=13+bb+3=1+10b+3，
∴b+3=5或10，即b=2或7，
∴M的值为7231，7736；
④当a=4时，G(M)=17+bb+1=1+16b+1，
∴b+1=4或8，即b=3或7，
∴M的值为9312，9716．
综上所述，M的值为7231，7736，9312，9716.其中M的最小值为7231
故答案为：7231．
由“整和差数”的定义可得G(M)=4a+b+1b−2a+9，再分情况讨论可得满足条件的所有M的值，再进行判断即可．
本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是理解“整和差数”，明确条件与所求的关系．

19.【答案】解：(1)(x−2y)2−x(x+4y)
=x2−4xy+4y2−x2−4xy
=−8xy+4y2；

(2)(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a
=a−1−1a−1⋅a(a−1)(a−2)2
=a−2a−1⋅a(a−1)(a−2)2
=aa−2． 
【解析】(1)先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
(2)先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据整式的运算法则和分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

20.【答案】2  △OAE  OF  平行四边形 
【解析】(1)解：以B，C分别为圆心，适当长为半径画弧，相交于两点，连接两点所在直线，交l1于点E，交l2于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE．
如图所示，即为所求：

(2)证明：∵l1//l2，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分BC，
∴OB=OC，∠EOC=∠FOB=90°，
∴Rt△EOC≌Rt△FOB(HL)，
∴OE=OF，
∵AB=CD，
∴OB+AB=OC+DC，
∴OA=OD，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵EF⊥AD
∴四边形AEDF是菱形．
故答案为：∠2；△EOC；OF；平行四边形．
(1)利用基本作图作EF，以B，C分别为圆心，适当长为半径画弧，相交于两点，连接两点所在直线，交l1于点E，交l2于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE；
(2)根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可．
本题考查作图−基本作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】161  163 
【解析】解：(1)由直方图得，分校B组的人数为：12−2−5−2=3(人)，
直方图如下：
∵分校12名学生的身高按从小到大的顺序排列，第六个数为：160，第七个数为：162，
∴中位数a=160+1622=161，
∵本校12名学生的身高中163cm的最多，
∴众数b=163，
故答案为：161，163．

(2)(2040−660)×312+660×212=455(人)
答：两校区身高达到170cm及以上的学生共有455人．
(3)本校的学生更高．
理由：虽然本校和分校的平均数一样，但本校的中位数和总数大于分校，
∴本校的学生更高，
(1)先求出分校B组的人数，补全直方图，根据众数，中位数的定义，即可；
(2)根据样本估计总体思想，即可；
(3)根据本校的中位数和众数高于分校，得到本校的学生更高．
本题考查频数分布直方图，中位数，众数，样本估计总体，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(1)设B型设备每小时铺设路面x米，则A型设备每小时铺设路面(2x+30)米，
根据题意得，30x+30(2x+30)=3600，
解得：x=30，
则2x+30=90，
答：A型设备每小时铺设的路面长度为90米；
(2)根据题意得，30(30+m+25)+(90−3m)(30+m)=3600+750，
整理得，m2−10m=0，
解得：m1=10，m2=0(舍去)，
∴m的值为10． 
【解析】(1)设B型设备每小时铺设路面x米，则A型设备每小时铺设路面(2x+30)米，根据题意列出方程求解即可；
(2)根据“A型设备铺设的路面长度+B型设备铺设的路面长度=3600+750”列出方程，求解即可．
本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程．

23.【答案】解：(1)过点C作CG⊥AB，垂足为G，

在Rt△ACG中，∠CAG=30°，AC=600米，
∴CG=AC⋅sin30°=600×12=300(米)，
AG=AC⋅cos30°=600× 32=300 3(米)，
在Rt△BCG中，∠CBG=45°，
∴BG=CGtan45∘=300(米)，
∴AB=AG−BG=300 3−300≈220(米)，
∴A、B间铺设了220米；
(2)符合建设文化广场的要求，
理由：过点C作CH⊥BE，垂足为H，

由题意得：
∠CBG=45°，∠DBE=15°，
∴∠CBE=∠CBG+∠DBE=60°，
在Rt△CBG中，CG=300米，
∴BC=CGtan45∘=300 22=300 2(米)，
在Rt△CBH中，CH=BC⋅sin60°=300 2× 32=150 6≈367(米)，
∵250 2米≈354米，
∴367米>354米，
∴符合建设文化广场的要求． 
【解析】(1)过点C作CG⊥AB，垂足为G，在Rt△ACG中，利用锐角三角函数的定义求出CG，AG的长，再在Rt△BCG中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，然后进行计算即可解答；
(2)过点C作CH⊥BE，垂足为H，根据题意可求出∠CBE=60°，然后在Rt△CBG中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，最后在Rt△CBH中，利用锐角三角函数的定义CH的长，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

24.【答案】y=6x(1≤x≤6) 32  6  3 
【解析】解：(1)设点A到DE的距离为h1，到BC的距离为h2，
∵点D和E分别为线段AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC,DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴h1h2=DEBC=12，
∴h1=12h2，则y=h2−h1=h1，
∵S△ABC=12BC⋅h2=6，
∴12BC⋅2h1=6，
∴xy=6，
∴y=6x(1≤x≤6)；
(2)当x=4时，y=32，
∴m=32；
函数图象如下所示：

(3)当x=1时，y=61=6；
∴当BC取得最小值时，y的值是6；
∵DE=12BC，
∴当BC=6时，点F总路程的最大值为3，
故答案为：6，3．
(1)设点A到DE的距离为h1，到BC的距离为h2，先证明DE是△ABC的中位线，得到DE//BC,DE=12BC，再证明△ADE∽△ABC，得到h1=12h2，进而得y=h1，然后根据三角形面积公式进行求解即可；
(2)把x=4代入(1)中所求关系式中即可求出m的值，然后画出对应的函数图象即可；
(3)把x=1代入关系求出y的值；根据三角形中位线定理求出BC最大时，DE的值即可．
本题主要考查了反比例函数综合，画反比例函数图象，三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定等等，正确列出对应的函数关系式是解题的关键．

25.【答案】解：(1)二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A(−3,0)和B(4,0)，
设抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x−4)=a(x2−x−12)=ax2−ax−12a，
即−12a=3，
解得：a=−14，
故抛物线的表达式为：y=−14x2+14x+3；

(2)当x=0时，y=3，即C(0,3)，即OC=3，
∵A(−3,0)，B(4,0)，则OA=3，OB=4，
∴BC= OC2+OB2=5，
设直线BC的解析式为：y=kx+b1，代入B(4,0)，C(0,3)得：
4k+b1=0b1=3，
解得：k=−34b1=3，
∴直线BC的表达式为：y=−34x+3，
∵PE//y轴，则∠DEP=∠OCB，
在Rt△BOC中，则cos∠OCB=OBBC=35=cos∠DEP，
在Rt△PDE中，PD=PEcos∠DEP=35PE，
则PD+PE=85PE，
设点P(x,−14x2+14x+3)，则点E(x,−34x+3)，
则PE=(−14x2+14x+3)−(−34x+3)=−14x2+x=−14(x−2)2+1，
∵−14<0，故PE有最大值，
当x=2时，PE的最大值为1，此时点P的坐标为(2,52)，
则PD+PE的最大值为85；

(3)抛物线y=−14x2+14x+3=−14(x−12)2+4916，P(2,52)，
则将抛物线沿水平方向向右平移4个单位后解析式为：y=−14(x−12−4)2+4916=−14(x−92)2+4916=−14x2+94x−2，Q(6,52)，
当x=0时，y=−2，即：G(0,−2)，
则设点M(92,m)，点N(n,yN)，其中yN=−14n2+94n−2，
当QG是对角线时，由中点坐标公式得：
6+0=92+n52−2=m+yN，
则n=32，yN=1316，则点N(32,1316)；
当QN是对角线时，由中点坐标公式得：
6+n=9252+yN=−2+m，
则n=−32，yN=−9516，则点N(−32,−9516)；
当QM是对角线时，由中点坐标公式得：
6+92=n+052+m=−2+yN，
则n=212，yN=−9516，则点N(212,−9516)；
综上，点N的坐标为(32,1316)或(−32,−9516)或(212,−9516)． 
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由题意可得直线BC的表达式为：y=−34x+3，OC=3，OB=4，BC=5，根据平行可得∠DEP=∠OCB，再利用三角函数值可得PD=PEcos∠DEP=35PE，即PD+PE=85PE，设点P(x,−14x2+14x+3)，则点E(x,−34x+3)，则PE=−14(x−2)2+1，可知故PE有最大值，当x=2时，PE的最大值为1，此时点P的坐标为(2,52)，则PD+PE的最大值为85；
(3)由平移可得平移后的解析式为y=−14(x−92)2+4916=−14x2+94x−2，Q(6,52)，G(0,−2)，则设点M(92,m)，点N(n,yN)，其中yN=−14n2+94n−2，分三种情况：当QG、QN、QM是对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解．
本题是二次函数综合题，考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的性质，抛物线平移，平行四边形的判定与性质，分类讨论数学思想的运用是解题关键．

26.【答案】(1)解：连接DE，

∵AD=CD，E为AC中点，
∴DE⊥AC，∠C=∠DAC，
∵BN=NE，∠ANE=90°，即：AN⊥BE，
∴AD为线段BE的垂直平分线，
∴AB=AE，BD=ED，AD=AD，
∴△ABD≌△AED(SSS)，
∴∠ABD=∠AED=90°，∠BAD=∠DAE，
∴∠C+∠BAD+∠DAE=90°，
即∠C=∠BAD=∠DAE=30°
∵AE=4 3，
∴DC=AD=AEcos∠DAE=4 3 32=8；
(2)证明：如图，取AB的中点F，连接EF交AD于G，

∵点E是AC的中点，
∴EF//BC，EF=12BC，
∴AGDG=AECE=1，∠GEN=∠DBN
∴AG=DG，GN=DN，即：G为AD的中点，则GE为△ADC的中位线，
∴EG=12CD，△ENG和△BND中，∠GEN=∠DBN∠ENG=∠BNDEN=BN，
∴△ENG≌△BND(SAS)，
∴EG=BD，GN=DN
设BD=EG=a，
∴AD=CD=2EG=2a，
∴DN=GN=12a，
∴EM=AN=32a，BC=BD+CD=a+2a=3a
∴EF=12BC=32a，
∴EF=EM=AN，
∵EF//BC，
∴∠AFE=∠ABC=45°，
∴∠M=∠AFE=45°，
∴∠MEF=90°，
作BH⊥AE于H，连接DE，
∵AD=CD，点E是AC的中点，
∴DE⊥AC，AE=CE，
∴CEEH=CDBD=2，
∴CE=2EH，
∴AH=EH，
又∵BH⊥AE，
∴BH是AE的垂直平分线，
∴AB=BE，
∵AF=12AB，EN=12BE，
∴AF=EN，
∵FM= 2EM，
∴AF+AM= 2AN，
∴EN+AM= 2AN；
(3)如图，连接DF，
由题意知，EP是△ABC中位线，
∴EP//BC
∵∠ADC=90°
∴EP⊥AD，
故EP是AD的垂直平分线，
∴AF=DFAF+FG=DF+GF
当D、F、G共线且DG⊥B′E时，取最小值，最小值为DG，如图所示，

设AD，BE交于点O，AB，B′E交于点J，作ER⊥BC于R，作DT⊥AB于T，作OK⊥AB于K，
由(2)可知：CD=AD=2BD，
设BD=2x，则CD=AD=4x，则AB=2 5x，
∵ER//AD，点E是AC的中点，
∴△CRE∽△CDA，
∴ERAD=CRCD=CEAC=12，
∴DR=CR=12CD=2x，ER=12AD=2x，
∴tan∠CBE=ERBR=12，
∵tan∠BAD=BDAD=12，sin∠BAD=BDAB= 55，cos∠BAD=ADAB=2 55
∴∠BAD=∠EBC，DO=BD⋅tan∠CBE=12BD=x，
则OB= OD2+BD2= 5x，BE=ERsin∠EBC=ERsin∠BAD=2 5x，
则AO=AD−OD=3x，AB=BE=2 5x，
在Rt△AOK中，OK=AO⋅sin∠BAD=3 55x，
∴sin∠ABE=OKOB=3 5x 5x=35，
在Rt△BEM中，ME=3 5，
∴BM=MEsin∠ABE=5 5，则BE= BM2−ME2=4 5
∴AB=BE=4 5=2 5x，
∴AP=12AB=2 5，x=2，EJ=BEsin∠ABE=12 55，BJ= BE2−EJ2=16 55
∵DG⊥B′E，EP⊥AD
∴∠PED+∠ADG=∠GFE+∠B′EP，即：∠ADG=∠B′EP，
由翻折可知，∠BEP=∠B′EP，则∠ADG=∠BEP，
又∵EP//BC，
∴∠BEP=∠EBC，则∠BAD=∠ADG，
∴DG//AB，则四边形TDGJ是矩形，
∴DG=TJ，
∵∠BAD+∠ABD=∠TBD+∠BDT=90°，即：∠BAD=∠BDT，
∴BT=BD⋅sin∠BDT=2x⋅sin∠BAD=4 55，
∴DG=TJ=BJ−BT=12 55，
∴当AF+FG取得最小值，AF+FG=12 55，AF+FGAP=12 552 5=65 
【解析】(1)连接DE，先证明△ABD≌△AED，在求出∠EAD的度数，利用三角函数求解；
(2)取AB的中点F，连接EF交AD于G，利用平行线分线段成比例，全等三角形的性质及中位线的性质可推出BD=GE=12CD，进而可得EF=EM=AN，可得出△MEF是等腰直角三角形，作BH⊥AE于H，连接DE，结合平行线分线段成比例和垂直平分线可推出AB=BE，进而可得AF=EN，进一步得出结论；
(3)首先根据垂线段最短及两点之间线段最短得到当DG⊥B′E时，取最小值，设AD，BE交于点O，AB，B′E交于点J，作ER⊥BC于R，作DT⊥AB于T，作OK⊥AB于K，利用解直角三角形求得sin∠EBM=35，再从而求得AP，DG的长可进一步求得结果．
本题考查了线段垂直平分线性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，平行线分线段成比例等知识，解决问题的关键是发现特殊性以及较强的计算能力．