山西省临汾市襄汾县2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

这是一份山西省临汾市襄汾县2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 不等式2x+4>0的解集为( )
A. x>2B. x>-2C. x<2D. x<-2
2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列变形正确的是( )
A. 若a+3=9，则a=3+9
B. 若4x=7x-2，则4x-7x=2
C. 若2a-2=-6，则2a=6+2
D. 若2x-5=3x+3，则2x-3x=3+5
4. 如图，将该图形绕着它的中心旋转，要使其与自身重合，至少应旋转( )
A. 180°
B. 120
C. 90°
D. 60°
5. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转55°后得到△DEC，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，则∠CAF的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
6. 下列正多边形中，不能够铺满地面的是( )
A. 正五边形B. 正方形C. 正六边形D. 正三角形
7. 如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，BC=4，AC=2，CF=5，则BD的长为( )
A. 1
B. 2
C. 5
D. 6
8. 小明到水果店买樱桃和苹果，已知买2斤樱桃和3斤苹果共需58元，买3斤樱桃和2斤苹果共需72元，则小明购买3斤樱桃和3斤苹果共需元．( )
A. 26B. 68C. 76D. 78
9. 如图，为了安全建筑工地的塔吊上部设计成三角形结构，这样做的道理是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 三角形任意两边之和大于第三边
10. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上.在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画条．( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知x=-2y=1是方程mx+5y=-1的解，则m的值为______ ．
12. 一个三角形的两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠C=60°，∠EDF=90°，则∠1+∠2=______ ．
14. 如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______ ．
15. 如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用6块正n边形围成的中间区域是一个正六边形，则n等于______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)解方程组3a+2b=-26,2a-b=-22.；
(2)解不等式52-4x-13≥2x+32+2．
17. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=20°，BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，过点E作EF⊥BC交BC于点F，∠FEB=25°，求∠ACB的度数．
18. (本小题8.0分)
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．
19. (本小题7.0分)
今年小明妈妈的年龄是小明年龄的3倍，3年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍多10岁，则小明今年多少岁？
20. (本小题9.0分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
(1)在图中画出△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
(2)在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2；
(3)在图中画出△A2B2C2关于直线B1B2对称的图形△A3B2C3，点A2、C2的对应点分别为A3、C3．
21. (本小题11.0分)
政府计划为某村修建一条长为1000米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.已知若甲工程队独立施工5天后，乙工程队再加入，两工程队联合施工8天后，还剩30米的工程.甲工程队工作2天比乙工程队工作3天少施工20米．
(1)求甲、乙两工程队每天各施工多少米？
(2)现计划由两工程队联合施工完成该工程，两工程队联合施工4天后，因甲队有事，剩下的部分由乙工程队独立完成，若要在12天内完成该项工程，则乙工程队每天至少应再多施工多少米？
22. (本小题11.0分)
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
已知“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，那么五边形的外角与内角之间又有什么关系呢？如图1，在五边形ABCDE中，∠1，∠2是它的两个外角，∠1+∠2=∠A+∠B+∠C-180°.下面是该结论的证明过程(部分)：
∵五边形的内角和为540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠3+∠4=540°．
……
(1)按照上面的证明思路，完成证明的剩余部分．
(2)知识应用：如图2，在五边形ABCDE中，EF，DF分别是∠DEH和∠EDG的平分线，若∠A+∠B+∠C=320°，求∠F的度数；
(3)拓展提升：如图3，∠C=∠E=90°,∠ABH=23∠ABF,∠GFH=23∠BFG，∠H=140°，则∠D=______ ．
23. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠A+∠B=50°，∠ACB比∠A大100°.点D是线段AB上任意一点，点M、N分别在线段AC、BC上.将△ABC折叠，点A落在点E处，点B落在点F处，折痕分别为DM和DN，点E、F都在射线DC上．
(1)∠A=______ ，∠B=______ ，∠ACB=______ ．
(2)如图1，当点E、F都落在DC的延长线上时，∠EMC与∠FNC有什么数量关系？请说明理由．
(3)如图2，当点E落在线段DC上，点F落在DC的延长线时，请直接写出∠EMC与∠FNC的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：移项，得：2x>-4，
系数化为1，得：x>-2，
故选：B．
移项、系数化为1即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
2.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．
3.【答案】D
【解析】解：A、由a+3=9，得：a=9-3，不符合题意；
B、由4x=7x-2，得：4x-7x=-2，不符合题意；
C、由2a-2=-6，得2a=-6+2，不符合题意；
D、由2x-5=3x+3，得2x-3x=3+5，符合题意．
故选：D．
A、等式两边同时减3，即可作出判断；
B、等式两边同时减7x，即可作出判断；
C、等式两边同时加2，即可作出判断；
D、等式两边同时减5加3x，即可作出判断．
此题考查的是等式的性质，等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式．
4.【答案】C
【解析】解：整个圆周被分成4个完全相同的部分，
每个部分对应的圆心角是360°4=90°，因而最少旋转的度数是90度．
故选：C．
根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5.【答案】B
【解析】解：由旋转得：∠BCE=∠ACD=55°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-∠ACD=35°，
故选：B．
根据旋转的性质可得：∠BCE=∠ACD=55°，然后根据垂直定义可得∠AFC=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
D、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：A．
利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．
此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
7.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，BC=4，AC=2，CF=5，
∴BC=EF=4，DF=AC=2，
∴BD=CB+FD-CF=4+2-5=1，
故选：A．
利用全等三角形的对应边相等即可求得答案．
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应边相等，难度不大．
8.【答案】D
【解析】解：设小明购买1斤樱桃和1斤苹果分别需要x元与y元，
由题意得：2x+3y=583x+2y=72，
两式相加得：5x+5y=130，
∴x+y=26，
∴3x+3y=78，
即小明购买3斤樱桃和3斤苹果共需78元．
故选：D．
设小明购买1斤樱桃和1斤苹果分别需要x元与y元，根据等量关系：买2斤樱桃和3斤苹果共需58元；买3斤樱桃和2斤苹果共需72元，列出方程组，可求得x+y的值，从而求得结果．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据方程组的特点只需求出x+y即可．
9.【答案】C
【解析】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故选：C．
利用三角形的稳定性进行解答即可．
此题主要考查了三角形稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
10.【答案】C
【解析】解：如图所示：
．
这样的线段能画5条．
故选：C．
利用轴对称的性质作出线段MN即可．
本题考查轴对称的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】3
【解析】解：把x=-2y=1代入方程得：-2m+5=-1，
移项合并得：-2m=-6，
解得：m=3，
故答案为：3．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】14
【解析】解：设第三边长为x，
∴14-2∴12∵第三边长为偶数，
∴第三边长是14．
故答案为：14．
设第三边长为x，由三角形三边关系定理得到14-2本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
13.【答案】150°
【解析】解：∵∠C=60°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=120°，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADF+∠BDE=180°-∠EDF=90°，
∵∠1=180°-∠A-∠ADF，∠2=180°-∠B-∠BDE，
∴∠1+∠2=180°-∠A-∠ADF+180°-∠B-∠BDE，
=360°-(∠A+∠B)-(∠ADF+∠BDE)=360°-120°-90°
=150°．
故答案为：150°．
由三角形的内角和可得∠A+∠B=120°，再由平角的定义可得∠ADF+∠BDE=90°，再由三角形的内角和可得∠1=180°-∠A-∠ADF，∠2=180°-∠B-∠BDE，从而可求∠1+∠2．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．
14.【答案】12
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，AC=DF，
∴四边形ABFD的周长=AB+(BC+CF)+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长=8，
∴AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=8+2+2=12．
故答案为：12．
根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：∵正六边形的一个内角为(6-2)×180°6=120°，
∴正n边形的一个内角=(360°-120°)÷2=120°，
∴120°n=(n-2)⋅180°，
解得n=6．
故答案为：6．
根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值．
本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．
16.【答案】解：(1)3a+2b=-26①,2a-b=-22②.
②×2，得4a-2b=-44③，
①+③，得7a=-70，
解得a=-10．
把a=-10代入②，得-20-b=-22，
解得b=2，
所以a=-10,b=2.
(2)去分母得：15-2(4x-1)≥3(2x+3)+12，
去括号得：15-8x+2≥6x+9+12，
移项得：-8x-6x≥9+12-15-2，
合并同类项得：-14x≥4，
系数化为1得：x≤-27．
【解析】(1)用加减消元法消去b，即可求解；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
本题考查了解二元一次方程组及一元一次不等式，熟练掌握解法是关键．
17.【答案】解：∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°，
∴∠EBF+∠FEB=90°，
∵∠FEB=25°，
∴∠EBF=90°-∠FEB=90°-25°=65°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBD=2∠EBF=130°，
∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠A+∠ACB=∠CBD，
∵∠A=20°，
∴∠ACB=∠CBD-∠A=130°-20°=110°．
【解析】由垂直可得∠EFB=90°，则有∠EBF+∠FEB=90°，从而可求得∠EBF=65°，再由角平分线的定义可得∠CBD=130°，利用三角形的外角性质即可求∠ACB的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
18.【答案】解：如图，连接AB，设BF与AG交于点M，
∵∠F+∠G+∠FMG=180°，∠GAB+∠FBA+∠AMB=180°，
∴∠F+∠G+∠FMG=∠GAB+∠FBA+∠AMB，
∵∠FMG=∠AMB，
∴∠F+∠G=∠GAB+∠FBA，
∴∠GAE+∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠GAE+∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠GAB+∠FBA=180°×(5-2)
=540°．
【解析】连接AB，设BF与AG交于点M，利用三角形内角和及∠FMG=∠AMB求得∠F+∠G=∠GAB+∠FBA，再结合已知条件等量代换后利用多边形的内角和计算即可．
本题考查三角形的内角和及多边形的内角和，结合已知条件求得∠F+∠G=∠GAB+∠FBA是解题的关键．
19.【答案】解：设小明今年x岁，则今年小明妈妈的年龄是3x岁，
∵3年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍多10岁，
∴3x+3=2(x+3)+10，
解得x=13，
答：小明今年13岁．
【解析】设小明今年x岁，根据3年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍多10岁，可得3x+3=2(x+3)+10，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)如图，△A3B2C3即为所求．
【解析】(1)根据平移的性质即可在图中画出△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
(2)根据旋转的性质即可在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2；
(3)根据轴对称的性质即可在图中画出△A2B2C2关于直线B1B2对称的图形△A3B2C3，点A2、C2的对应点分别为A3、C3．
本题考查了作图-旋转变换，平移变换，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．
21.【答案】解：(1)设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，
根据题意得：(5+8)x+8y=1000-302x+20=3y，
解得：x=50y=40．
答：甲工程队每天施工50米，乙工程队每天施工40米；
(2)设乙工程队每天应再多施工m米，
根据题意得：4(50+40)+(12-4)(40+m)≥1000，
解得：m≥40，
∴m的最小值为40．
答：乙工程队每天至少应再多施工40米．
【解析】(1)设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据“甲工程队独立施工5天后，乙工程队再加入，两工程队联合施工8天后，还剩30米的工程；甲工程队工作2天比乙工程队工作3天少施工20米”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设乙工程队每天应再多施工m米，根据要在12天内完成该项工程，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】120°
【解析】(1)证明：∵五边形的内角和为540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠3+∠4=540°．
∴∠A+∠B+∠C=540°-∠3-∠4，
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠3-∠4，
∴∠A+∠B+∠C-(∠1+∠2)=540°-∠3-∠4-(360°-∠3-∠4)=180°
∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠C-180°；
(2)解：由(1)得∠DEH+∠EDG=∠A+∠B+∠C-180°，
∵∠A+∠B+∠C=320°，
∴∠DEH+∠EDG=320°-180°=140°，
∵EF平分∠DEH，DF平分∠EDG，
∴∠DEF=12∠DEH，∠EDF=12∠EDG，
∴∠DEF+∠EDF=12(∠DEH+∠EDG)=12×140°=70°，
∵∠DEF+∠EDF+∠F=180°
∴∠F=180°-70°=110°；
(3)解：∵∠H=140°，
∴∠HBF+∠HFB=180°-140°=40°，
∵∠ABH=23∠ABF，∠GFH=23∠BFG，
∴∠ABF+∠BFG=3(∠HBF+∠HFB)=3×40°=120°，
由(1)得∠ABF+∠BFG=∠C+∠D+∠E-180°，
∴∠C+∠D+∠E=∠ABF+∠BFG+180°=120°+180°=300°，
∵∠C=∠E=90°，
∴∠D=300°-90°-90°=120°．
故答案为：120°．
(1)根据五边形内角和表示出∠A+∠B+∠C的值，根据邻补角定义表示出∠1+∠2的值，即可求解；
(2)由(1)中的结论，求出∠DEH+∠EDG，再根据角平分线定义求出∠DEF+∠EDF的值，再根据三角形内角和定理即可求解；
(3)根据已知条件求出∠ABF+∠BFG的值，再由(1)中的结论，求出∠C+∠D+∠E的值，进而可求∠D的度数．
本题考查了多边形的内角和与多边形的外角，三角形的内角和，阅读题目，理解(1)中的结论是解题的关键．
23.【答案】30° 20° 130°
【解析】(1)∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A+∠B=50°，
∴∠ACB=130°，
∵∠ACB-∠A=100°，
∴∠A=30°，
∵∠A+∠B=50°，
∴∠B=20°；
故答案为：30°，20°，130°；
(2)由折叠可得：∠A=∠MEC=30°，∠B=∠NFC=20°，
∵∠MCD=∠EMC+∠MEC，∠NCD=∠FNC+∠NFC，
∴∠MCD+∠NCD=∠EMC+∠MEC+∠FNC+∠NFC，
∵∠MCD+∠NCD=∠ACB=130°，∠MEC+∠NFC=∠A+∠B=50°，
∴∠EMC+∠FNC=130°-50°=80°，
(3)由折叠可得：∠A=∠MED=30°，∠B=∠NFC=20°，
∵∠MED=∠EMC+∠MCE，∠NCD=∠FNC+∠NFC，
∴∠MCE=∠MED-∠EMC=30°-∠ECM，∠NCD=∠FNC+20°，
∴∠MCE+∠NCD=∠ACB=130°=50°+∠FNC-∠ECM，
∴∠FNC-∠EMC=80°．
(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据已知条件求出∠A和∠B；
(2)由折叠可得：∠A=∠MEC=30°，∠B=∠NFC=20°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和表示出∠MCD和∠NCD，通过代换可得答案；
(3)由折叠可得：∠A=∠MED=30°，∠B=∠NFC=20°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和表示出∠MCE和∠NCD，通过代换可得答案．
本题主要考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解题根据是能够熟练识别图形，找出角与角之间的关系．