河北省邯郸市馆陶县实验中学、馆陶县魏僧寨中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年八年级第二学期期末阶段性检测

数学试卷（冀教版）

（考试时间：120分钟，满分：120分）

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（    ）

A．5 B．5和x C．x D．x和y

2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分

3．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（    ）

A．北偏东55°，2km B．东北方向 C．北偏西35°，2km D．北偏东35°，2km

4．为了调查某校学生的视力情况，在全校4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（    ）

A．此次调查属于普查  B．样本容量是150

C．4700名学生是总体  D．被抽取的每一名学生称为个体

5．如图，点E是的边BC延长线上的一点，若∠DCE＝132°，则∠A的度数为（    ）

A．38° B．48° C．52° D．58°

6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班学生每月阅读课外书的数量，并绘制了如图3所示的折线统计图，其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（    ）

A．52 B．50 C．45 D．44

7．若正比例函数y＝（a－2）x的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（    ）

A．4 B．2 C．－2 D．－6

8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

9．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x之间的函数关系式为（    ）

A．y＝x2＋16 B．y＝（x＋4）2 C．y＝x2＋8x D．y＝16－4x2

10．若实数a，b满足ab＜0，则一次函数y＝ax＋b的图像可能是（    ）

A． B． C． D．

11．嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况（每人只选一项），并绘制成如图4所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（    ）

A．51 B．52 C．56 D．58

12．如图5，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯内水面的最大高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图像大致是（    ）

A． B． C． D．

13．如图6，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点可能为（    ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

14．如图7，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED的度数为（    ）

A．45° B．60° C．65° D．70°

15．如图8．已知点A（－2，3），B（2，1），当直线y＝kx－k与线段AB有交点时，k的取值范围是（    ）

A．k≤－1 B．－1＜k≤1 C．k＜－1或k≥1 D．k≤－3或

16．如图9，平行四边形ABDC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，O为BC中点，EF过点O分别交AC，BD于点E，F、连接BE、CF．甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（    ）

甲：四边形BECF为平行四边形；

乙：当BF＝2.5时，四边形BECF为菱形；

丙：四边形BECF不可能为正方形．

A．甲、乙、丙都对 B．只有甲、乙对 C．只有甲、丙对 D．只有乙、丙对

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）

17．在平面直角坐标系中、若点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_______________．

18．如图10，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC_______________断裂（填“会”或“不会”），此时四边形ABCD的面积为_______________cm2．

19．暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．

设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝kx＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x，其函数图像如图11所示．

（1）b的值是_______________；

（2）打折前的每次游泳费用是_______________元；

（3）若小明打算办一张暑期专享卡，使得游泳的费用更合算，则他去游泳的次数x至少是_______________．

三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）

点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分钟）之间的关系如下表．

（1）求h与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求点燃5分钟时，蜡烛的高度．

21．（本小题满分9分）

如图12，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，4），（－2，1）．

（1）点C的坐标为_______________；

（2）平移△ABC，将点C移动到点F（6，－2），其中点A的对应点为D，点B的对应点为E．

①在平面直角坐标系中画出△DEF，并写出点D，E的坐标；

②△DEF的面积为_______________．

22．（本小题满分9分）

某校为了了解初三学生对安全知识的掌握情况，加强学生的安全防范和自我保护意识，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动．用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生的答题成绩进行统计，并分别制成如下频数分布表和如图13所示的不完整频数分布直方图．

（1）表格中，a＝_______________，d＝_______________；

（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后标注相应的数据）

（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为“安全明星”，估计该校初三学生成为“安全明星”的人数．

初三学生安全知识竞赛成绩频数分布表

23．（本小题满分10分）

如图14，直线和直线分别交轴于点，两直线交于点．

（1）求的值；

（2）求直线与轴所围成的△ABC的面积；

（3）根据图像直接写出当时，自变量的取值范围．

24．（本小题满分10分）

如图15，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作交CB的延长线于点F．

（1）求证：四边形AFED是菱形；

（2）若AB＝1，CF＝2．

①求AD的长；

②连接AE，FD交于点O，连接OC，求OC的长．

25．（本小题满分10分）

一队学生从学校出发去劳动基地、队伍走了0.8小时后、队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校取材料．通讯员经过一段时间回到学校，取到材料后立即按返校时的速度追赶队伍（取材料的时间忽略不计），并比学生队伍早18分钟到达基地．图16中的线段OD表示学生队伍距学校的路程y（千米）与出发时间x（小时）之间的函数关系，折线OABC表示通讯员距学校的路程）（千米）与出发时间x（小时）之间的函数关系．

（1）图中的m＝_______________，a＝_______________，点B的坐标为_______________；

（2）求AB和BC所在直线的函数表达式；

（3）若通讯员与学生队伍的距离不超过3千米时能用无线对讲机进行联系，请你直接写出通讯员离开队伍后到与队伍在基地汇合，他们能用对讲机联系的时长．

26．（本小题满分12分）

如图17，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）延长AE至G，使EG＝AE，连接CG，延长CF交AD于点P．

①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形ECCF是矩形？请说明理由；

②在①的条件下，若AC＝10，BD＝12，求四边形ECCF的面积．

2022~2023学年八年级第二学期期末阶段性检测

数学试卷（冀教版）参考答案

本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。

一、选择题

1．D  2．C  3．D  4．B  5．B  6．B  7．A  8．A  9．C  10．D  11．B  12．D  13．A  14．C  15．C  16．A

二、填空题

17．（－1，－3）  18．不会       19．（1）30   （2）25   （3）7

三、解答题

20．解：（1）由表格可得h与t之间的函数关系式为h＝40－2t（0≤t≤20）；

（2）当t＝5时，h＝40－2×5＝30，

即点燃5分钟时，蜡烛的高度是30厘米．

21．解：（1）（2，2）

（2）①如图；点D的坐标为（4，0），点E的坐标为（2，－3）；

②5

22．解：（1）8%    20%

（2）频数分布直方图如图所示：

（3）1000x（40%＋20%）＝600（人）．

答：该校初三学生成为“安全明星”的约有600人．

23．解：（1）将点代入直线，得，解得，

∴．

将代入直线，得，

解得，

；

（2）∵，

∴，∴，

∴的面积为；

（3）自变量的取值范围是．

24．（1）证明：∵四边形是矩形，

∴．

又∵，∴四边形是平行四边形．

又∵，∴四边形是菱形；

（2）解：①∵四边形是矩形，

∴．

∵四边形是菱形，∴．

∵，∴，

∴，∴；

②如图，

∵，

∴．

∵四边形是菱形，∴．

又∵，∴．

25．解：（1）15    2.7    

（2）设所在直线的表达式为，

把代入，得，

∴AB所在直线的表达式为y＝－10x＋12；

设BC所在直线的表达式为y＝nx＋c，

把（1.2，0），（2.7，15）代入，得n＝10，c＝－12，

∴BC所在直线的表达式为y＝10x－12；

（3）1.4小时．

【提示：由题图可得直线OD的表达式为y＝5x．

①令5x－（－10x＋12）＝3，解得x＝1；

②令5x－（10x－12）＝3，解得x＝1.8．

当x＝2.7时，10x－12－5x＝2.7×5－12＝1.5＜3，

∴通讯员离开队伍后到与队伍在基地汇合，他们能用对讲机联系的时长为（1－0.8）＋（3－1.8）＝1.4（小时）．】

26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，，OB＝OD，∴∠ABE＝∠CDF．

∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝DF．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：①当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；

理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC．∴AC＝2OA．

又∵AC＝2AB，∴AB＝OA．

∵E是OB的中点，

∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°．

同理可得∠OFC＝90°，

∴∠OEG＋∠OFC＝180°，∴．

∵EG＝AE，OA＝OC．

∴OE是△ACG的中位线，

∴，∴，

∴四边形EGCF是平行四边形．

∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形；

②∵OA＝OC，OB＝OD，

∴OC＝5，OB＝OD＝6．

∵E，F分别是OB，OD的中点，

∴OE＝OF＝3，∴EF＝6．

∵∠OFC＝90°，∴CF＝4，

∴四边形EGCF的面积为4×6＝24．