2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）

一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 若分式有意义，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　)
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件( )

A. AC=BD B. OD=OC C. ∠A=∠C D. OA=OB
6. 若 是一个完全平方式，则k的值是( )
A. 2 B. 4 C. -4 D. 4或-4
7. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，没有正确的是（　　）

A. △ABD和△CDB的面积相等 B. △ABD和△CDB的周长相等
C ∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D. AD∥BC，且AD＝BC
8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A. B.
C. D.
9. 已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
10. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 计算：__________．
12. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
13. 一粒米质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_____________．
14. 在Rt△ABC中，∠A=30，∠B=90，AC=10，则BC=____
15. 如图，在△ABC中，点DBC上一点，∠BAD=80，AB=AD=DC,则∠CAD=____.
16. 如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.

三、解 答 题（本大题共7题，满分52分）
17. 分解因式：
18. 化简.
19. 解分式方程.
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-l,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1BlC1；
(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标____；
(3)直接写出△ABC的面积为____.

21. 已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：

（1）△ABC≌△DEF；
（2）FG=CG．
22. 2017年10月23日，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行．柳州某中学八年级学生去距学校10千米的市政府广场观看，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2位，求骑车同学的平均速度．
23. 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t(s).

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件没有变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若没有存在，请说明理由．




















2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下图是我国几家银行标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 若分式有意义，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：根据分式有意义的条件知：
x-3≠0
解得：x≠3.
故选D.
3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　)
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
【正确答案】D

【详解】A．因为2+3=5，所以没有能构成三角形，故A错误，没有符合题意；
B．因为2+4＜6，所以没有能构成三角形，故B错误，没有符合题意；
C．因3+4＜8，所以没有能构成三角形，故C错误，没有符合题意；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．
故选D．
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：A. ，故原选项错误；
B. ，正确；
C. ，故原选项错误；
D. ，故原选项错误.
故选B.
5. 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是( )

A. AC=BD B. OD=OC C. ∠A=∠C D. OA=OB
【正确答案】C

【详解】解：A、添加AC=BD没有能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
B、添加OD=OC没有能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；
D、添加AO=BO，没有能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；
故选C．
本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6. 若 是一个完全平方式，则k的值是( )
A. 2 B. 4 C. -4 D. 4或-4
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵x2-kx+4是一个完全平方式，
∴k=±4，
故选D.
7. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，没有正确的是（　　）

A. △ABD和△CDB的面积相等 B. △ABD和△CDB的周长相等
C. ∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D. AD∥BC，且AD＝BC
【正确答案】C

【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．
【详解】A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】解：A、是多项式乘法，故A选项错误，没有符合题意；
B、右边没有是积形式，故B选项错误，没有符合题意；
C、提公因式法，故C选项正确，符合题意；
D、右边没有是积的形式，故D选项错误，没有符合题意；
故选：C．
本题考查因式分解的定义，关键在于正确理解因式分解的含义．
9. 已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据三个内角度数比为2：3：4，求出角的度数，即可判断形状．
由题意得，角为，则这个三角形是锐角三角形，
故选A.
考点：本题考查的是三角形的内角和定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，同时知道只要三角形的角的度数确定了，三角形的形状也确定了．
10. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：读前一半用的时间为：，
读后一半用的时间为：．
方程应该表示为：+＝14．
故选C．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 计算：__________．
【正确答案】a5

【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数没有变，指数相加，计算即可．
【详解】解：a2×a3=a2+3=a5．
故
熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
12. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为______．
【正确答案】十二

【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是十二边形．
故十二．
此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．

13. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_____________．
【正确答案】2.1×10-5

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；
故2.1×10-5．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 在Rt△ABC中，∠A=30，∠B=90，AC=10，则BC=____
【正确答案】5

【详解】试题解析：在Rt△ABC中，∠A=30，∠B=90，AC=10，
∴BC=AC=×10 =5.
15. 如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80，AB=AD=DC,则∠CAD=____.
【正确答案】

【详解】试题解析：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
由∠BAD=82°得∠B==50°=∠ADB，
∵AD=DC，
∴∠C=∠CAD，
∴∠CAD=∠ADB=25°．
故答案为25°．
16. 如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.

【正确答案】

【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；
【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=82°，
∴∠BDC=∠EDF=98°，
故答案为98°．
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想与转化思想的应用．
三、解 答 题（本大题共7题，满分52分）
17. 分解因式：
【正确答案】

【详解】试题分析：先提取公因式x，再运用平方差公式进行因式分解即可.
试题解析：原式
18. 化简.
【正确答案】

【分析】原式项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：原式．
19. 解分式方程：
【正确答案】

【详解】试题分析：方程两边同时乘以，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
试题解析：方程两边同时乘以，得
，
整理得： ，
得： ，
经检验：是原方程的解 ，
原方程的解为 .
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-l,2).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1BlC1；
(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标____；
(3)直接写出△ABC的面积为____.

【正确答案】(1)见解析；（2）（2，-3）；（3）2.

【详解】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点的坐标即可；
（3）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解．
试题解析： (1)如图所示△即为所求作的图形

（2）点关于轴的对称点的坐标（2，-3） ．
（3）△ABC的面积=2
21. 已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：

（1）△ABC≌△DEF；
（2）FG=CG．
【正确答案】见解析

【分析】（1）首先利用等式的性质可得BC=EF，再有条件AC=DF可利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，根据等腰三角形的性质即可得到结论
【详解】证明：（1）∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴FG=CG．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
22. 2017年10月23日，环广西公路自行车世界巡回赛在柳州举行．柳州某中学八年级学生去距学校10千米的市政府广场观看，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2位，求骑车同学的平均速度．
【正确答案】

【详解】试题分析：求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=．
试题解析：设骑车学生的平均速度为，则汽车的平均速度为．
根据题意，列方程得．
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：骑车同学的速度为．
23. 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t(s).

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件没有变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由见解析；（2）存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等，，


【分析】（1）利用HL证得Rt△PAC≌Rt△QBP，得出∠APC=∠PQB，进一步得出∠PQB+∠QPB=∠APC+∠QPB=90°，得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BQP，分两种情况：①AC=BQ，AP=BP，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】（1）解：△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由如下：
当t=2时，AP=BQ=2×2=4，BP=AB-AP=12-4=8=AC，
∵ AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠PAB=∠PBQ=90°，
在Rt△PAC和Rt△QBP中， ，
∴Rt△PAC≌Rt△QBP，
∴∠APC=∠PQB，
∵∠PQB+∠QPB=90°，
∴∠APC+∠QPB=90°，
即PC⊥PQ.
（2）解：存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等，理由如下：
若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，
即,解得；
若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BO，
即,解得.
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.


















2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一．选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为 ( )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
6. 下列计算正确是( )
A. B. C. D.
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
8. 对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )
A. a=b= -1 B. a=b=l C. a=l, b= -1 D. a=- 1, b=l
9. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=lcm，则BD的长为（ ）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

10. 如果 是一个完全平方式，那么k是( )
A. 6 B. -6 C. 6 D. 18
11. 某特快列车在最近的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是
A. B.
C D.
12. 如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二．填 空 题（共6小题，每个小题3分，共18分）
13. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
14. 因式分解： =
15. 等腰三角形的一个外角是140，则其底角是
16. 已知，，则____.
17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
18. 如图l所示，△ABO与△CDO称“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

三，解 答 题（共7个小题，共46分）
19. 计算：
(1) (2)
20. 先化简，再求值 ，其中x满足 ．
21. 如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．

22. 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．

23. 先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如： ，
分组分解法：
解：原式 解：原式


(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：
解：原式



请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(l)分解因式：；
(2)分解因式.
24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

25. 一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率没有变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若没有够用，需追加预算多少万元？














2022-2023学年广西省柳州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一．选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故没有符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、没有是轴对称图形，故没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故没有符合题意；
故选B．
本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
【正确答案】C

【详解】设第三边长为x，
则由三角形三边关系定理得，
5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7．
故选C．

3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】通过因式分解的定义判断即可；
【详解】A选项，没有是因式分解，错误；
B选项，没有是因式分解，错误
C选项，没有是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：A．，故A错误；
B．正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选B．
5. 如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为 ( )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【正确答案】A

【详解】解：如图，连接BC，AC，由作图知：在△OAC和△OBC中，∵OA=OB，CO=CO，AC=BC，∴△OAC≌△OBC（SSS），故选A．

点睛：本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB与OA、BC与AC是相等的．
6. 下列计算正确的是( )
A B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：A、，故A正确；
B、，故B错误；
C、没有能化简，故C错误；
D、没有意义．故D错误．
故选A．
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
【正确答案】C

【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
8. 对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )
A. a=b= -1 B. a=b=l C. a=l, b= -1 D. a=- 1, b=l
【正确答案】A

【详解】解： 由题意得：－1﹣b=0，1+a=0，∴a=﹣1，b=﹣1．故选A．
9. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=lcm，则BD的长为（ ）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
【正确答案】B

【详解】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2．又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2．在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选B．

点睛：此题主要考查线段垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

10. 如果 是一个完全平方式，那么k是( )
A. 6 B. -6 C. 6 D. 18
【正确答案】C

【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可.
【详解】解：∵x2+kxy+9y2是一个完全平方式，
∴x2+kxy+9y2=x2±2x•3y+（3y）2，
即k=±6，
故选：C.
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．
11. 某特快列车在最近的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间，根据等量关系列式即可判断．
【详解】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，
所以可列方程为.
故选：B．
本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．
12. 如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D

【详解】解：连接CE．∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF．∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF+BE的最小值为6．故选D．

点睛：本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
二．填 空 题（共6小题，每个小题3分，共18分）
13. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
【正确答案】2.5×10-6

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-6，
故2.5×10-6．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 因式分解： =
【正确答案】﹣3（x﹣y）2

【详解】解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x2+y2﹣2xy）=﹣3（x﹣y）2．故答案为﹣3（x﹣y）2．
点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15. 等腰三角形的一个外角是140，则其底角是
【正确答案】70°或40°

【详解】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2 =70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．
点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．
16. 已知，，则____.
【正确答案】108

【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：且，
∴原式=
故答案为108．:
本题考查同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加；幂的乘方，底数没有变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
【正确答案】且.

【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．
【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
18. 如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

【正确答案】540

【详解】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案为540．

点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．
三，解 答 题（共7个小题，共46分）
19. 计算：
(1) (2)
【正确答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）根据单项式的乘方、乘法、除法法则计算即可；
（2）先用乘法公式展开，然后去括号合并同类项即可．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式 ．
20. 先化简，再求值 ，其中x满足 ．
【正确答案】,2.

【详解】试题分析：首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，代值求解即可．
试题解析：解：原式=
=
=x2﹣3﹣2x+2
=x2﹣2x﹣1
由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3，∴原式=3﹣1=2．
点睛：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．注意整体代入思想在代数求值计算中的应用．
21. 如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．

【正确答案】（1）图形见详解； C1（2，1）；（2）点P位置见详解， 点P的坐标为（2,0）．

【分析】（1）先画出△ABC，作出关于x轴的对称点，再连接三点即可求解；根据点的坐标特点直接写出C1坐标即可；
（2）作B点关于轴的对称点B1，连接交轴于点P，则点P即是所求作的点，求出直线AB1的解析式，求直线AB1与x轴交点，写出点P的坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示，为所求；点C1（2，1）；
（2）∵AB长度没有变，△PAB的周长=PA+PB+AB，只要PA+PB最小，连结AB1交x轴于点P，两点之交线段最短PA+PB=PA+PB1≥AB1，
设AB1解析式为,过A（﹣2，4），B1（4，-2），代入得，
，
解得：，
∴AB1解析式为，
当y=0时，，，
点P（2,0）．
当P（2,0）时，△APB周长最短=AB+AB1．

本题是一道作图题，考查了点的坐标特征，点关于轴，最短路径，正确理解点关于轴的对称特点是解本题的关键．
22. 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．

【正确答案】证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴在Rt△ABP和Rt△ACP中，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），∴∠BPD=∠CPD，在△BPD和△CPD中，∴△BPD≌△CPD，∴BD=CD．

【详解】求出∠ABP=∠ACP=90°，根据HL推出Rt△ABP≌Rt△ACP，根据全等三角形的性质得出∠BPD=∠CPD，根据SAS推出△BPD≌△CPD，即可得出答案．
考点：全等三角形的判定与性质．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23. 先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如： ，
分组分解法：
解：原式 解：原式


(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：
解：原式



请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(l)分解因式：；
(2)分解因式.
【正确答案】（1）（a﹣b）（a+b+1）；（2）（x﹣7）（x+1）.

【详解】试题分析：仿照题中的方法，分别将各项分解即可．
试题解析：解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式=x2﹣6x+9-16=（x﹣3）2﹣16=（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）=（x﹣7）（x+1）．
24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC等腰三角形吗？请说明理由．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△DBC是等腰三角形，见解析.

【分析】（1）如图，根据垂直关系可得∠1＝∠2，再根据ASA即可证明△BAD≌△CBE；（2）由（1）得AD＝AE，再求得∠6=∠7=45°，即可得证；（3）由垂直平分线的性质知CD＝CE，由（1）得CE＝BD，故△DBC是等腰三角形．
【详解】解：（1）如图证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．
25. 一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率没有变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若没有够用，需追加预算多少万元？
【正确答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天　(2)工程预算的施工费用没有够用，需追加预算8万元

【详解】试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．
根据题意，得，解得：x=180．
经检验，x=180是原方程的根，∴=×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得 y=72．
需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用没有够用，需追加预算8万元．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．