江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(无答案)

2022-2023学年度第二学期期末检测

高二数学

满分：150分  时长：120分钟  制卷：  审卷：

姓名：  班级：

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知，，，则等于（    ）

A. B. C. D.

2.已知，是两个单位向量，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分又不必要条件

3.某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ）

A.120种 B.240种 C.360种 D.480种

4.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（    ）

A. B. C. D.

5.某种品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（    ）

A.0.9 B.0.7 C.0.3 D.0.1

6.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：，，，，，1，2，3，4，5，下列选项中正确的是（    ）

A.平均数是3，方差是7 B.平均数是4，方差是7

C.平均数是3，方差是8 D.平均数是4，方差是8

7.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的奇函数在上是减函数，若，则满足的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

9.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（    ）

A. B. C. D.

10.下列说法错误的是（    ）

A.两个不等式与成立的条件是相同的

B.函数的最小值是2

C.函数的最小值为4

D.，，且，则的最小值是8

11.对于函数，下列说法正确的是（    ）

A.是偶函数

B.是奇函数

C.在区间上是减函数，在区间上是增函数

D.没有最小值

12.已知正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则下列说法中正确的是（    ）

A.平面  B.二面角的正弦值为

C.点到平面的距离为 D.若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种（用数字作答）.

14.的展开式的常数项是______.

15.在正四棱台中，，，，则棱台的体积为______.

16.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中.

（1）有多少种放法？

（2）每盒至多一球，有多少种放法？

（3）恰好有一个空盒，有多少种放法？

（4）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？

18.已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

19.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品.设甲、乙两组的研发相互独立.

（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和均值.

20.如图，在四棱锥中，底面，，，，.

（1）求证：平面；

（2）试确定的值为多少时？二面角的余弦值为.

21.为了提高农民收入，某农科所实地考察，研究发现某村适合种植，两种经济作物，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

经济作物的收购价格始终为25元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

（1）若经济作物的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并估计2022年经济作物的单价；

（2）用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断2022年该村应种植经济作物还是经济作物？并说明理由.

附：，.

22.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.