1. 2023年中考数学复习 解答题专练一 数与式

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1．（2022·临沂中考）计算：
(1)-23÷49×16-13；
(2)1x+1-1x-1．
2．（2022·吉林中考）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
3．（2022·内蒙古中考）先化简，再求值：3x-1-x-1÷x2-4x+4x-1，其中x=3．
4．（2022·盐城中考）先化简，再求值：x+4x-4+x-32，其中x2-3x+1=0．
5．（2022·襄阳中考）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝3-2，b＝3+2．
6．（2022·辽宁中考）先化简，简求值：x2-4x2-4x+4÷x+3x2-2x+xx+3，其中x=12-2．
7．（2022·雅安中考）（1）计算：（3）2+|﹣4|﹣（12）﹣1；
（2）化简：（1+a2-a）÷4-a2a2-4a+4，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
8．（2022·泰州中考）计算:
(1)计算：18-3×23；
(2)按要求填空：
小王计算2xx2-4-1x+2的过程如下：
解：2xx2-4-1x+2
=2xx+2x-2-1x+2-------第一步=2xx+2x-2-x-2x+2x-2--第二步
=2x-x-2x+2x-2-----------第三步=x-2x+2x-2-----------第四步=x-2x+2----------------第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
9．（2022·金华中考）如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？
10．（2022·宁夏中考）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
(xx2-4-1x+2)÷2x-2
=(xx2-4-x-2x2-4)⋅x-22⋯⋯第一步
=x-x-2x2-4⋅x-22⋯⋯第二步
=-2(x+2)(x-2)⋅x-22⋯⋯第三步
=-1x+2⋯⋯第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
11．（2022·贵州中考）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积___________；
(2)若a+b=10，a-b=5，求A比B多出的使用面积．
12．（2022·河北中考）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，2+12+2-12=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
13．（2022·舟山中考）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
14．（2022·重庆中考）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．
例如：M=2543，∵32+42=25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记GM=c+d9，PM=10a-c+b-d3．当GM，PM均是整数时，求出所有满足条件的M．
15．（2022·西宁中考）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将2a-3ab-4+6b因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式=2a-3ab-4-6b=a2-3b-22-3b=2-3ba-2
解法二：原式=2a-4-3ab-6b=2a-2-3ba-2=a-22-3b
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】
(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解；
【挑战】
(2)请用分组分解法将ax+a2-2ab-bx+b2因式分解；
【应用】
(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和ba>b，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4因式分解，再求值．
例先去括号，再合并同类项：m（A）-6(m+1)．
解：m（A）-6(m+1)
=m2+6m-6m-6
= ．
参考答案
1．解：原式=-8×94×-16
=-8×94×-16
=3．
(2)原式=x-1x+1x-1-x+1x+1x-1
=x-1-x-1x+1x-1
=-2x2-1．
2．解：观察第一步可知，A=m2+6m÷m，
解得A=m+6，
将该例题的解答过程补充完整如下：m(m+6)-6(m+1)
=m2+6m-6m-6
=m2-6，
3．解：原式=3x-1-(x+1)(x-1)x-1⋅x-1(x-2)2=3-(x+1)(x-1)x-1⋅x-1(x-2)2=4-x2x-1⋅x-1(x-2)2=(2+x)(2-x)x-1⋅x-1(2-x)2=2+x2-x
当x=3时，原式=-5，
4．解：原式=x2-16+x2-6x+9
=2x2-6x-7．
∵x2-3x+1=0，
∴x2-3x=-1，
原式=2x2-3x-7=2×-1-7=-9．
5．解：原式＝a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2
=6ab；
∵ a＝3-2，b＝3+2，
∴原式=63-23+2=6
6．解：x2-4x2-4x+4÷x+3x2-2x+xx+3
=x+2x-2x-22⋅xx-2x+3+xx+3
=x2+2xx+3+xx+3
=xx+3x+3
=x
x=12-2=4，
当x=4时，原式=4
7．解：（1）（3）2+|﹣4|﹣（12）﹣1
=3+4-2
=5
（2）（1+a2-a）÷4-a2a2-4a+4
=2-a+a2-a·(a-2)2-(a+2)(a-2)
=2-(a-2)·a-2-(a+2)
=2a+2
∵a≠2且a≠-2,
当a=0时，原式=22=1.
8．解：（1）因式分解 第三步和第五步
(2) 1x-2
9．解：（1）∵直角三角形较短的直角边=12×2a=a，
较长的直角边=2a+3，
∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3；
（2）S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9，
当a=3时，S小正方形=(3+3)2=36．
10．解：任务一：①一 ，分式的性质； ②二，去括号没有变号；任务二：1x+2
11．解：（1）A中能使用的面积为a2-M，
（2）B中能使用的面积为b2-M，则A比B多出的使用面积为a2-M-(b2-M)=a2-b2，
∵a+b=10，a-b=5，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=10×5=50，
答：A比B多出的使用面积为50．
12．证明：验证：10的一半为5，22+12=5；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴m+n2+m-n2=2m2+n2，其中2m2+n2为偶数，
且其一半m2+n2正好是两个正整数m和n的平方和，
∴“发现”中的结论正确．
13．解：（1）∵第一个式子12=13+16=12+1+122+1，
第二个式子13=14+112=13+1+133+1，
第三个式子14=15+120=14+1+144+1，
……
∴第（n+1）个式子1n=1n+1+1n(n+1)；
（2）∵右边=1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)+1n(n+1)=n+1n(n+1)=1n=左边，
∴1n=1n+1+1n(n+1)．
14．解：（1）2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；
理由：∵22+22=8，8≠20，
∴1022不是“勾股和数”；
∵52+52=50，
∴5055是“勾股和数”；
（2）∵M为“勾股和数”，
∴10a+b=c2+d2，
∴0∵GM=c+d9为整数，
∴c+d=9，
∵PM=10a-c+b-d3=10a+b-10c-d3=c2+d2-9c-93为整数，
∴c2+d2=81-2cd为3的倍数，
∴①c=0，d=9或c=9，d=0，此时M=8109或8190；
②c=3，d=6或c=6，d=3，此时M=4536或4563，
综上，M的值为8109或8190或4536或4563．
15．解：（1）x2-a2+x+a=x2-a2+x+a=x+ax-a+x+a
=x+ax-a+1；
（2）ax+a2-2ab-bx+b2=a2-2ab+b2+ax-bx=a-b2+xa-b=a-ba-b+x；
（3）a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4=a4+2a2b2+b4-2a3b+2ab3=a2+b22-2aba2+b2=a2+b2a2-2ab+b2=a2+b2a-b2，
∴根据题意得a2+b2=9，a-b2=1，
∴原式=9．