西南大学附属中学校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份西南大学附属中学校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西南大学附中2021—2022学年度下期期末考试初一数学试题一、选择题：共本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列式子中是分式的是（       ）A． B． C． D．2．如图是由若干大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（     ）A． B． C． D．3．的值为（       ）A． B． C． D．4．如图，点为线段的中点，点为的中点，若，，则线段的长（       ）A．7 B． C．6 D．55．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．6．如果一个多边形的内角和等于2160°，那么这个多边形的边数是(       )A．14 B．13 C．12 D．117．如图，点、、、在同一直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（       ）A． B． C． D．8．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，有“喜”字一面的对面上的字是（       ）A．我 B．欢 C．数 D．学9．下列命题是真命题的是（       ）A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的外角等于两个内角的和C．直角三角形只有一条高 D．三角形的角平分线是一条射线10．下列等式，从左到右变形正确的是（       ）A． B． C． D．11．若整数使关于的分式方程的解为非负整数，且使关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（       ）A．14 B．12 C．6 D．412．如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交延长线于点，连接，点为中点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．“华为”已经实现14纳米中国芯的量产，14纳米等于0.000014毫米，则数据0.000014用科学记数法表示为_______．14．若分式的值为0，则x的值为_____________．15．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=______．16．如图，已知，则______度．17．如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为______．18．甲、乙、丙三支乒乓球队计划购买一批白色和橙色乒乓球进行训练．经核算，三支球队需要两种颜色乒乓球数量和之比为8：12：11，需要橙色乒乓球数量之比为10：13：7，甲、丙两队需要白色乒乓球数量之比为2：5．实际购买时，白色乒乓球比原计划便宜6.25%，橙色乒乓球比原计划贵10%，结果总花费与原计划一样多．则实际购买白色乒乓球与实际购买橙色乒乓球的总费用之比为______．三、解答题：共本大题共9小题，共96分分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）．19．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．因式分解：(1)；(2)；(3)；(4)．21．解方程：(1)；(2)．22．如图，为的中线，．(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，求证：．23．先化简，再求值：，其中、满足．24．如图，在中，点为边上一点，交于点，点为延长线上一点，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．25．甲、乙两人计划开车从A地前往B地，已知A、B两地相距60 km，甲的速度是乙的1.5倍，若同时出发，甲比乙早到半小时．(1)求甲、乙的速度各是多少？（列方程解答）(2)甲、乙同时出发后，甲在途中发现忘带了物品，于是立刻原速返回A地，取到物品后继续原速前往B地，最后甲在距离B地10 km处追上乙．求甲出发多久时发现忘带了物品？26．对于各位数字均不为零的三位自然数，若满足各位数字之和能被十位数字整除，则称为“对偶数”．例如，∵，，∴327是“对偶数”；又如，∵，10不能被3整除，∴136不是“对偶数”．将的百位数字放在其个位数字后得，再将的百位数字放在其个位数字后得．记．(1)判断248，933是否是“对偶数”，并说明理由；(2)已知“对偶数”（其中），若能被7整除，求出所有满足条件的．27．已知、，其中，，．将绕着点旋转．(1)当旋转到图1位置，连接、交于点，连接，证明：BF平分；(2)当旋转到图2位置，连接、，过点作于点，交于点，证明：；(3)当旋转到图3位置，分别取、、中点为、、，连接、，请直接写出、、三者之间的数量关系． 
答案1．B解：A. 的分母不含有字母，不是分式，故不符合题意；B. 的分母含有字母，是分式，故符合题意；C. 的分母不含有字母，不是分式，故不符合题意；D. 的分母不含有字母，不是分式，故不符合题意．故选：B．2．A解：主视图是从这个组合体的正面去看，得到主视图为 ，故选：A．3．A解：原式=，故选：A．4．C解：∵点D为线段AB的中点，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8，∵AD＝AE＋DE，DE＝AE，∴AE＋AE＝8，∴AE＝6，DE＝2，∵点C为DB的中点，∴CD＝BD＝×8＝4，∴CE＝DE＋CD＝2＋4＝6，故选：C．5．D解：A.等号右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；B. 等号右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；C. 等号右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；D.符合因式分解的定义，因此该选项符合题意．故选：D．6．A解：设这个多边形的边数为n，由题意得：，解得：n＝14，即这个多边形的边数是14，故选：A．7．B解：∵BD＝FC，∴BD＋DC＝CF＋DC，∴BC＝DF，A、∵ACDE，∴∠ACB＝∠EDF，， 符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EFD，故本选项不符合题意；B、AC＝DE，BC＝DF，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EFD，故本选项符合题意；C、，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△EFD，故本选项不符合题意；D、∠A＝∠F＝90°，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△EFD，故本选项不符合题意；故选：B．8．C解：由正方体的表面展开图的特征可知：“喜”的对面是“数”．故选：C．9．A解：A. 三角形的三条角平分线交于一点，正确，是真命题，符合题意；B. 三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故该选项说法错误，是假命题，不符合题意；C. 直角三角形也有三条高，故该选项说法错误，是假命题，不符合题意；D. 三角形的角平分线是一条线段，故该选项说法错误，是假命题，不符合题意．故选：A．10．C解：A、，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项错误，不符合题意；C、，分子分母同时除以m，故分式的值不变，故该选项正确，符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意．故选：C．11．B解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组至多有3个整数解，，解得，方程，去分母得，解得：，分式方程有非负整数解，为非负整数）且，且，，取偶数且，且且为偶数，符合条件的所有整数的值为：，，0，4，6，8，符合条件的所有整数的和是：12，故选：B．12．D解：平分，平分，，，，，即，又，，故①正确；，，，，，故②正确；过点作于，如图所示：，，点为中点，，在中根据三角形三边关系可知，即，故③错误；，，在和中，，，，，在和中，，，，，故④正确；故选：D．13．．故答案为：．14．解：根据分式的值为零的条件得：且，解得：．故答案为：．15．3a﹣b﹣c．∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c=b﹣（a+c）＜0，c+b﹣a＞0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=a+b﹣c﹣b+a+c﹣c﹣b+a=3a﹣b﹣c．16．270解：连接BC，∵，，∴，∴．∵，∴．∵，∴．故答案为：270．17．14解：如图，连接AF，∵，的面积为4，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∴，∴．故答案为：14．18．解：根据题意，如表格所设： 橙色乒乓球数量白色乒乓球数量总量甲乙丙甲、丙两队需要白色乒乓球数量之比为，，，故数量可如下表： 橙色乒乓球数量白色乒乓球数量总量甲乙丙 橙色乒乓球的总量是，白色乒乓球的总量是，设橙色乒乓球的计划单价为，白色乒乓球的计划单价为，由题意得：，，，设，，则实际购买白色乒乓球与实际购买橙色乒乓球的总费用之比为，故答案为：．19．（1）===（2）===（3）===（4）（a﹣）÷＝•＝＝＝．20．（1）解：原式==；（2）解：原式==；（3）解：原式==；（4）解：原式====21．（1）解：，去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为（2）解：，去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程无解．22．（1）解：如图，角平分线AF即为所求；（2）证明：∵BD为△ABC的中线，∴AC=2AD，∵AC=2AB，∴AB=AD，∵AF是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠DAE，在△AEB与△AED中，∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△AEB≌△AED（SAS）．23．解： ∵，∴，∴，∴，解得：，当时，原式24．（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴．25．（1）解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.5xkm/h，根据题意可得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴km/h．答：甲的速度为60km/h，乙的速度为40km/h；（2）设甲出发yh后发现忘带了物品，根据题意可知，解得．答：甲出发h后发现忘带了物品．26．（1）解：248不是“对偶数”，933是“对偶数”，理由如下：∵对于248，，14不能被4整除，∴248不是“对偶数”， ∵对于933，，15能被3整除，∴933是“对偶数”；（2）∵，∴，，∴，∴，∵能被7整除，∴是7的倍数，∵，且a、b为整数，∴，，∴，∴14或21或28或35或42或49，∵，即为偶数，∴是奇数，∴21或35或49，①当时，，∵a、b为整数，∴，，∴，∵，8能被2整除，∴224是“对偶数”，符合题意；②当时，，∵a、b为整数，∴，或，或，，当，时，，，12不能被7整除，故174不是“对偶数”，不符合题意；当，时，，，11不能被4整除，故344不是“对偶数”，不符合题意；当，时，，，10能被1整除，故514是“对偶数”，符合题意；③当时，，∵a、b为整数，∴，或，，当，时，，，14不能被6整除，故464不是“对偶数”，不符合题意；当，时，，，13能被3整除，故634不是“对偶数”，不符合题意；综上所述，所以满足条件的n为224或514．27．（1）证明：如图，过点B作BG⊥AD于点G，BH⊥EC于点H，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE，又∵BA=BC，BD=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），又BG⊥AD，BH⊥CE，∴BG=BH（全等三角形对应边上的高相等），∴BF平分∠AFE；（2）证明：在BG上截取BF，使BF=AE，连接DF，∵BG⊥AE，∴∠BEG+∠EBG=90°，∵∠DEB=∠DBG+∠EBG=90°，∴∠DBG=∠BEG，又∵BD=BE，∴△EBA≌△BDF（SAS），∴BA=DF，∠EBA=∠BDF，∵BA=BC，∴DF=BC，∵∠DBE+∠ABC=180°，∴∠DBC+∠ABE=180°，∴∠DBC+∠BDF=180°，∴BC∥DF，∴∠BCH=∠HDF，∠HBC=∠HFD，∵DF=BC，∴△CBH≌△DFH(ASA)，∴HB=HF，∴AE=2BH．（3）解：，理由如下：连接CE，PN，∵∠ABC=∠DBE=90°∴∠ABD=∠CBE，又∵BA=BC，BD=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，∵AC、DE、DC中点为M、N、P，∴PM∥AD，，PN∥CE，，∴∠CPM=∠CDA，∠DPN=∠DCE，PM=PN，设∠BDP=α，∵∠BOD=∠COE，∴∠DBO+∠BDO=∠OCE+∠OEC，∴∠OCE+∠OEC=90°+α，∴∠OCE+∠BDA=90°+α，∴∠OCE+α+∠ODA=90°+α，∴∠OCE+∠ODA=90°，∴∠DPN+∠CPM=90°，∴∠MPN=90°，∵PM=PN，∴∠PMN=45°，∴．