2021-2022学年上海外国语大学附属双语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年上海外国语大学附属双语学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共12分）

1. 如果近似数是由四舍五入法得，那么它所表示的准确数的范围是

A.  B.
C.  D.

2. 若、是不相等的无理数，则

A. 一定是无理数 B. 一定是无理数
C. 一定是无理数 D. 不一定是无理数

3. 下列各式中，不正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列说法正确的有
   两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
   从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离；
   在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
   在同一平面内，经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
   过线段外一点可作线段的中垂线；
   如果直线与相交，直线与相交，那么；
   垂直于同一条直线的两直线平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共18小题，共54分）

5. 的平方根是______．
6. 使有意义的的取值范围是______．
7. 比较大小： ______； ______．
8. 如果，那么______．
9. 用科学记数法将保留两位有效数字为______．
10. 已知为正整数，则原方程的解为______．
11. 若，则的取值范围是______．
12. 若，则______．
13. 已知，，则______，的平方根是______．
14. 如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是______度．
15. 在中，已知，的形状是______．
16. 如图，，、交于点，，其中面积相等的三角形有______对．

17. 如图，已知，，，，则______．
    
     

18. 如图所示，已知，：：：：，则______．

19. 如图：与成内错角的是______；与成同旁内角的是______．
    
    
     

20. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______．
    
     

21. 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的倍少，那么这两个角的度数分别是          ．
22. 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

23. 计算：
    ；
    ；
    利用幂的运算性质计算：；
    ；
    解方程：；
    ．
24. 已知与互为相反数，求的平方根．
25. 如图，已知，，那么与平行吗？为什么？
     

26. 如图，已知直线、相交于点，，是的角平分线，请说明的理由．
    解：直线、相交于点已知
    ______
    已知
    ______
    ______
    是的角平分线已知
    ______
    ______

27. 如图，有一块三角形菜地，若从顶点修一条小路交于点，小路正好将菜地分成面积相等的两部分．
    画出点的位置并说明理由．
    假设在菜地中有一点如图所示，上是否存在点，使折线将三角形的面积分为面积相等的两部分．若存在，请画出点的位置．

28. 已知：直线分别与直线，相交于点，，平分，，，分别为直线和线段上的点．
    
    如图，平分，若，求的度数．
    如图，平分交于点，于点，当在直线上运动不与点重合时，探究与的关系，并证明你的结论．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：近似数表示的精确数的范围是．
故选：．
近似值是通过四舍五入得到的，可以由大于或等于的数，后面的一位数字，满进得到．或由小于的数，舍去后的数字得到，因而求得的范围．
本题考查了近似数和有效数字，比较简单，容易掌握．
 

2.【答案】

【解析】解：、若、是不相等的无理数，则一定是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、若、是不相等的无理数，则一定是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、若、是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、若、是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据有理数和无理数的定义和性质分析即可判定选择项．
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．
 

3.【答案】

【解析】解：、，，
，
故本选项正确；
B、，，
，
故本选项错误；
C、，
，
故本选项正确；
D、，，
，
故本选项正确；
故选：．
根据平方根和立方根的特点求出各数，再根据实数的大小比较的法则进行解答即可．
此题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的法则是本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，缺少条件两直线平行，故本说法错误；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故本说法错误；
在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本说法正确；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；
过线段外一点可作线段的中垂线，故本说法错误；
如果直线与相交，直线与相交，那么，故本说法错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本说法错误；
故选：．
根据线段垂直平分线的性质，平行线的判定，平行公理及推论，点到直线的距离判断即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的判定，平行公理及推论，点到直线的距离，熟练掌握平行线的判定，平行公理及推论是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．
先求的 的值，再求 的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 的平方根是 ；负数没有平方根．
【解答】

解： ，
的平方根是 ．
故答案为： ．

 

6.【答案】且

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
此题主要考查了二次根式的意义和性质，以及分式有意义的条件．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：，．
比较和的绝对值即可，比较和的平方即可．
本题考查实数大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法．
 

8.【答案】

【解析】解：．
．
故答案为：．
先化成分数指数幂再计算．
本题考查平方根和立方根的运算，将根式转化为分数指数幂是求解本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
根据科学记数法的形式改写数字并按要求保留两位有效数字即可．
本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
利用偶次方根的意义解答即可．
本题主要考查了方程的解，偶次方根的意义，正确利用偶次方根的意义进行化简是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：，
，
，
解得：．
故答案为：．
对已知条件进行整理，再利用二次根式的化简的方法进行求解即可．
本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】

【解析】解：有意义，
，
原是，解得，
．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，的平方根是，
故答案为：，．
根据平方根的计算得出结论即可．
本题主要考查平方根的知识，熟练掌握平方根的知识，科学记数法的知识等是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：和是一对对顶角，
，
，
，
，
则，
，
故答案为：．
利用对顶角的性质求得．
本题主要考查对顶角的性质：对顶角相等，比较简单，属于基础题目．
 

15.【答案】钝角三角形

【解析】解：，
设，，，
，
，
，
，
是钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
根据，可设，，，根据三角形内角和为可知，求出即可．
本题考查三角形内角和定理，解题关键是根据题意利用三角形内角和定理列方程并准确求解．
 

16.【答案】

【解析】解：，
点、到的距离相等，
，，
，
即，
，
．
图中面积相等的三角形有对．
故答案为：．
利用平行线间的距离相等和三角形面积公式得到，，再利用三角形面积的和差得到，然后利用得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 

17.【答案】

【解析】解：延长交于点，

是的外角，，，
，
，
．
故答案为：．
延长交于点，由三角形的外角性质可求得，再由平行线的性质可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

18.【答案】

【解析】解：，
，
，
由，：：：：，可设，，，
，
解得，
，
．
故答案为：．
由条件可得，可表示出，再结合，：：：：可得求解的度数，进而可求得的度数．
本题主要考查平行线性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

19.【答案】、和  、和

【解析】解：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、和．
故答案分别是：、和，、和．
准确识别内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
 

20.【答案】

【解析】解：由已知可得，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和平行线的性质，可以求得和的度数，从而可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】，或、

【解析】解：两个角的两边互相平行，
这两个角相等或互补，
设一个角为，则另一个角为，
当这两个角相等时，则有，解得，此时这两个角分别为、；
当这两个角互补时，则有，解得，此时这两个角为、；
故答案为：、或、．
根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小．
本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键．
 

22.【答案】

【解析】解：是沿折叠得到，
，
又，，
，
即，
整理得，．
．
故答案为：．
根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质把、、转化到同一个三角形中是解题的关键．
 

23.【答案】解：原式


；
原式

；
原式

；
原式


；
，
是的四次方根，
，
，
或；
由题意：，
．
当为偶数时，
原式

；
当为奇数时，
原式

．

【解析】利用有理数的平方和二次根式的性质解答即可；
利用绝对值的意义和二次根式的性质解答即可；
将根式利用分数指数幂的意义化成分数指数幂分形式，再利用幂的运算性质解答即可；
利用分数指数幂的意义解答即可；
利用四次方根的意义解答即可；
利用分类讨论的方法和根式的性质，绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，绝对值的意义，方根的意义，分数指数幂的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，正确利用上述法则性质进行运算是解题的关键．
 

24.【答案】解：与互为相反数，
，
，
，
的平方根为．

【解析】根据相反数的定义和算术平方根的非负性得到，解出，值，再根据算术平方根定义即可得出答案．
本题考查了平方根与算术平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．
 

25.【答案】解：与平行．理由如下：
因为已知，
所以两直线平行，内错角相等．
因为已知，
所以等量代换．
所以内错角相等，两直线平行．

【解析】分别利用平行线的性质和等量代换得到后即可利用内错角相等两直线平行得到两直线平行．
本题考查了平行线的性质及判定，解题时首先根据平行线的性质得到角相等，然后根据等量代换得到两内错角相等，从而证得两直线平行．
 

26.【答案】平角的定义  垂线的性质  等量代换  角平分线的定义  等量代换

【解析】解：直线、相交于点，已知
，平角的定义
，已知
，垂线的性质
，等量代换
是的角平分线，已知
，角平分线的定义
等量代换
故答案为：平角的定义，垂线的性质，等量代换，角平分线的定义，等量代换．
根据垂线，角平分线的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义，熟练掌握垂线，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
 

27.【答案】解：如图，点即为所求；
理由：三角形的中线平分三角形的面积．
如图，折线即为所求．

理由：设交于点．
，
，
，
，
，
折线平分的面积．

【解析】如图中，作直线即可；
如图中，作直线，连接，作，交于点，连接，折线即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．
 

28.【答案】解：如图，作，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
．

如图，，
，理由如下：
，
，
，
，
，
．

如图，，
，理由如下：
，
，
，
，
，
．
综上，可得
当在直线上运动不与点重合时，或．

【解析】首先作，根据平行线的性质，推得；然后根据，推得，据此求出的度数即可．
首先判断出，然后根据，可得，推得，再根据，推得即可．
首先判断出，然后根据，可得，推得，再根据，推得即可．
此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．