浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年上学期八年级数学练习（四）

试题卷

本卷考试范围：八年级下册

考生须知：

1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟。

2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.下列函数是反比例函数的是（    ）

A.    B.   C.   D.

3.若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（    ）

A.4     B.     C.    D.3

4.若样本，，…，的平均数是5，方差是2，则样本，，…，的平均数、方差分别是（    ）

A.10，8    B.10，2    C.10，4    D.5，2

5.平面直角坐标系内有点，，三点，请确定一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则的点D的坐标不可以是（    ）

A.   B.   C.    D.

6.如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，，，则菱形ABCD的周长为（    ）

A.12     B.16     C.18     D.20

7.利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°”，应先假设（    ）

A.三角形有一个角小于60°     B.三角形的每个角都大于60°

C.三角形的每个角都小于60°    D.三角形有一个角大于60°

8.已知方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（    ）

A.，       B.，

C.，      D.，

9.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若的面积为3，则k的值是（    ）

A.3     B.    C.6     D.

10.延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是（    ）

A.AB长度不变，为4cm      B.AC长度变小，减少

C.BD长度变大，增大   D.ABCD面积变小，减少

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.把化为最简二次根式，结果是______.

12.“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家9个微信红包的数额如下表：则这9个红包钱数的中位数是______元.

13.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案.若，则______°.

14.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“＜”连接）.

15.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点D为对角线OB上一点.若，则点D到x轴的距离为______.

16.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分分别交BC，BD于点E，点M，过点B作于点P，交AC于点G，交CD于点F，则OM与OG存在数量关系______；当时，则______.

三、解答题（共题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（本题6分）选择合适的方法解下列方程：

（1）；      （2）

18.（本题6分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100

乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90

（1）以上成绩统计分析表中______分，______分，______分

（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由.

（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由

19.（本题6分）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答.

（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案.选出的三个图案是______（填写序号）；

它们都是______图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；

（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性.

20.（本题8分）如图所示，在中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形.

（2）若，，，求线段DF的长度.

21.（本题8分）已知二次根式.

（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；

2）已知是最简二次根式，且与可以合并.

①求x的值；

②求与的乘积.

22.（本题10分）澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？

23.（本题10分）对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点A，B互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”.

（1）已知点A的坐标为，则点A的“倒数点”点B的坐标为______；将线段AB向右平移2个单位得到线段，则线段上______ （填“存在”或“不存在”）“倒数点”.

（2）如图，在正方形CDEF中，点C坐标为，点D坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由.

24.（本题12分）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C

（1）求点C的坐标；

（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

2023年上学期八年级数学练习四

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.B  2.D  3.C  4.A  5.D  6.D  7.C  8.A  9.B  10.D.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.  12.6.6  13.366  14.  15.

16.（1）相等  （2）

三、解答题（本题共8小题，共66分）

17.（6分）解：（1），

（2），

18.（6分）解：（1）甲组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是60，因此中位数是60，即，

分，即，

乙组成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都是70，因此中位数是70，即，故答案为：60，68，70;

（2）小亮得了70分，在小组中属中游略偏上，说明中位数小于70，因此在甲组.

（3）选择甲组，虽然甲组的方差大，数据不稳定，但是甲组的优秀率高于乙组，并且有考满分的同学，很有可能获得个人第一名.（答案不唯一，自圆其说即可）

19.（6分）

解：（1）①③⑤；轴对称；或者②④⑥；中心对称

（2）如图所示，

20.（8分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∵点E，点F分别是AD，BC的中点，

∴A，，

∴，

又∵，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：如图，过C作于点G，

则，

由（1）可知，，四边形BEDF是平行四边形，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

即线段DF的长度为.

21.（8分）解：（1）二次根式有意义，∴，

解得；

（2）①

∵与能合并，并且是最简二次根式，

∴，

解得；

②由①可得.

22.（10分）解：设每块澄泥砚的售价应上涨x元，则每块的销售利润为元，平均每月可售出块，

根据题意得：，

整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去）.

答：每块澄泥砚的售价应上涨10元.

23.（10分）解：（1）设，，

∵，，，

∴，，点B的坐标为，

将线段AB水平向右平移2个单位得到线段，

则，，

∵，，

∴线段上不存在“倒数点”，

故答案为：；不存在；

（2）正方形的边上存在“倒数点”M、N，理由如下：

①若点在线段CF上，则，点应当满足，

可知点N不在正方形边上，不符题意；

②若点在线段CD上，则，点应当满足，

可知点N不在正方形边上，不符题意；

③若点在线段EF上，则，点应当满是，

∴点N只可能在线段DE上，，此时点在线段EF上，满足题意；

∴该正方形各边上存在“倒数点”，.

24.（12分）解：（1）作轴于H，

∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，

∵，∴，

∴，

∴，，

∴；

（2）由（1）同理可得，点，

∵点恰好落在反比例函数的图象上，

∴当时，，

∴，

∴，即；

（3）当时，如图，∵，∴，

∵四边形是菱形，∴，，

∴，

当点在第二象限时，，

当时，如图，

则点与Q关于x轴对称，

∴，

时，如图，设，

则，

∴，

解得，

∴，

∴，

综上：或或或.