天津市南开区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

天津市南开区2022-2023学年高一上学期期末考试数 学

总分数 150分   时长:120分钟

一、单项选择题 （共8题，总计40分）

1. 设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩UB=（    ）

A. {x|0≤x＜1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|x＜0} D. {x|x＞1}

2. 设全集U=R，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A.

B.

C.

D.

3. 下列各组函数是同一函数的是（    ）

①与；    ②与；

③与；    ④与

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④

4. 已知函数，则

A.  B.

C  D.

5. 已知函数f（x）=ax-3（a>0，且a≠1），f（x0）=0，若x0∈（0，1），则实数a的取值范围是（　　）

A. （0，1）

B （1，2）

C. （2，3）

D. （3，+）

6. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

A.  B.

C.  D.

7. 某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是

A. y=100x B. y=50x2–50x+100

C. y=50×2x D. y=100log2x+100

8. 定义运算为： 如，则函数的值域为（    ）

A. R B.  C.  D.

二、多项选择题 （共4题，总计20分）

9. 已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（　　）

A. （-，2] B. （-，2）

C. [2，+） D. （2，+）

10. 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　）

A. 增函数 B. 减函数

C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数

11. 已知函数 在上对任意的都有成立，则实数a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题 （共4题，总计20分）

13. 已知，则x的值为__________．

14. 函数f（x）=log2（2-x2）单调减区间是________.

15. 函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则_________.

16. 有下列四个命题：①函数f（x）=为偶函数；②函数y=的值域为|y|y≥0|；③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为；④函数y=ax（a>0，且a≠1）与函数y=logaax（a>0，且a≠1）的定义域相同.其中正确命题的序号是________.

三、解答题 （共6题，总计70分）

17. 已知集合，集合，集合.

（1）求，；

（2）若，求m的取值范围.

18. 已知函数.

（1）求该函数的定义域；

（2）求该函数的单调区间及值域.

19. 已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数在时的值域.

20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

21. 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x>0时，f（x）<0恒成立.

（1）求f（0）；

（2）证明：函数y=f（x）是奇函数；

（3）证明：函数y=f（x）是R上减函数.

22. 已知，函数

（1）求f（1）的值；

（2）求函数f（x）零点.