天津市七区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期期末练习

高一数学

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．函数，则的零点所在区间是（    ）

A． B． C． D．

3．“a＞b＞0”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

6．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式可以是（    ）

A． B． C． D．

7．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

8．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数k＝0.5（单位：），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者清醒时测得其血药浓度为，则该患者的麻醉时间约为（）（    ）

A．0.8h B．2.2h C．3.2h D．3.5h

10．已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共80分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______．

12．______．

13．已知，则______．

14．若x＞－1，则的最小值为______．

15．有下列命题：

①函数的定义域为；

②不等式的解集为，则实数k的取值范围为；

③函数是定义在上的偶函数，当时，．则当x＜0时，．

其中正确命题的序号为______（把正确的答案都填上）．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

已知，是第三象限的角．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的值．

17．（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若，求实数a的值；

（Ⅲ）直接写出的单调区间．

18．（本题满分12分）

已知指数函数（a＞0，且）的图象过点．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若，，求m＋n的值；

（Ⅲ）求不等式的解集．

19．（本题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅰ）求在区间上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若，，求的值．

20．（本题满分12分）

已知函数是定义域为的奇函数，且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；

（Ⅲ）设，求的最小值．

2022～2023学年度第一学期期末练习

高一数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．    12．    13．

14．       15．①③

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）∵,且是第三象限的角,

∴,  　　　　……………………2分

∴，   　 　　……………………4分

（Ⅱ），　……6分

，　…………………8分

∴，…………………10分

，

 .  　　………………………12分

17．（本小题满分12分）

解（Ⅰ），   　　 ………………………2分

 　 　　　 　………………………4分

（Ⅱ）①当时，，

解得，，或（舍）. 　 ………………6分

②当时，，

解得，（舍）.

综上， .    　　　　　　　     ………………8分

（Ⅲ）单调递增区间，单调递减区间，.  …12分

18．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）函数(，且)的图象过点，

所以，            ………………………2分

所以.        ………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

因为，， ，即，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以， ，  ………………………6分

（Ⅲ）不等式，

即，    ………………………9分

因为，在上单调递减函数，…………………10分　　　　　　　

所以，， 解得，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以，不等式的解集为.………………………12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）　

 ………………………1分

，       　

　　………………………2分　　　　　

.　     ………………………3分

，  的最小正周期为. …………………4分

（Ⅱ）在上单调递减，在上单调递增. ……6分

且，，，　　　　　　　　　　　　

所以，的最大值为，最小值为－.  ………………8分

（Ⅲ）因为，，所以，，

又因为　所以，，…………9分

，　　   ………………………10分

所以，

.      ………………………12分　　　　

20．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）函数是定义域为的奇函数，     

所以，即，　　　………………………1分

因为，

所以，，

所以，.      ………………………3分

（Ⅱ）设，且，则        

   ………………………4分

　　 ………………………5分

由，得,……………………6分

又由，得，

于是,即，     ………………7分

所以在区间上单调递增.         

（Ⅲ）令，由（Ⅱ）可知， 　……………8分

设，，

①当时，，　………………9分

②当时，………………10分

③当时，，　 ………………11分

综上，  .  …………………12分