浙江省金华市义乌市雪峰中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期七年级期中校本作业

（数学）

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．

3．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是 这样的整式方程是二元一次方程，再利用二元一次方程的概念对各个选项逐一判断即可解答．

【详解】解：A．不是二元一次方程，是二元二次方程；

B．不是二元一次方程，是分式方程；

C．不是二元一次方程，是三元一次方程；

D．是二元一次方程．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．

2. 将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．

【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，

将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，

其它三项皆改变了方向，故错误．

故选A．

【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．

3. 一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学记数法可表示为() m

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．

故选C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4. 下列式子正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据合并同类项可判断D，从而可得答案．

【详解】解：，故A符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

不是同类项，不能合并，故D不符合题意；

故选A

【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键．

5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解，据此判断即可．

【详解】解：A、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；

B、，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意；

C、是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意；

D、是因式分解，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．

6. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A. 130° B. 80° C. 110° D. 70°

【答案】C

【解析】

【分析】由，根据两直线平行，同位角相等求得，再利用邻补角的定义即可求得的度数.

【详解】解：如图，

∵，

∴，

∵，

∴.

故选：B

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与邻补角的定义，数形结合的思想是解题的关键.

7. 下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二元一次方程的解可直接进行排除选项．

【详解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合题意；

B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；

C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；

D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合题意；

故选A．

【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．

8. 如图在边长为正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．

【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；

拼成的长方形的面积：，

所以得出：，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．

9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列叙述：①如果，a⊥c，那么b⊥c；②如果，，那么；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么．正确的是（    ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

【答案】C

【解析】

【分析】画出图形，根据平行线的判定方法和垂线的定义分析即可．

【详解】解：在同一个平面内，

如图1，如果，，那么，故①正确；

如图2，如果，那么，故②正确；

如图 3，如果，，那么，故③不正确，④正确；

故选C．

  【点睛】本题考查了平行线的判定，以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．

10. 如图，把四边形沿着折叠，给出下列条件：①；②；③；④．能得出的个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据折叠的性质及平行线的判定定理求解即可．

【详解】解∶如图，

∵，

∴同位角相等，两直线平行；

由折叠性质得到，

∵，

∴，

∴内错角相等，两直线平行；

∵，，

∴，

∴同位角相等，两直线平行；

由不能得出；．

∴能得出的个数为，

故选：C．

【点睛】此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质及平行线的判定定理是解题的关键，

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 在二元一次方程中，当时，的值是__________.

【答案】2

【解析】

【分析】把x=2代入即可求解.

【详解】把x=2代入，

得y=6-2×2=2，

故填：2

【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.

12. 因式分解：__________．

【答案】##

【解析】

【分析】根据公式法分解因式即可.

【详解】解：原式，

故答案为：．

【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．

13. 若，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】原式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出所求．

【详解】解：由题意得得：，

可得，，

解得：，，

则，

故答案为：．

【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14. 已知，满足，则_________．

【答案】3

【解析】

【分析】将方程组两式相加，化简可得结果．

【详解】解：，

得：，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，利用两式相加得到的值是解题的关键．

15. 如图，直线，所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线，相交所形成的角的度数就可求得该角，已知，，则直线，所形成的锐角的度数为__________°．

【答案】31

【解析】

【分析】直线，交于点，与边框交点分别为，，由对顶角的性质可求解和的度数，再根据三角形的内角和定理可求解．

【详解】解：直线，相交于点，与边框的交点分别为，，如图，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

故答案为．

【点睛】本题主要考查对顶角，三角形的内角和定理，利用对顶角的性质求解，的度数是解题的关键．

16. 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当∠EFH＝55°，BC∥EF时，∠ABC＝______度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝78°，则这时∠ABC＝______度．

【答案】    ①. 125    ②. 168

【解析】

【分析】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可得∠BKH=∠EFH=55°，再利用AB∥GH，可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q=∠EFH=78°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数．

【详解】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，

BC∥ EF, ∠EFH = 55°,

∠BKH = ∠EFH = 55°,

AB// GH,

∠ABK = ∠BKH = 55°,

∠ABC =180° –∠ABK = 125°;

在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图所示：

AB//FH, ∠EFH＝78°,

∠Q = ∠EFH = 78°,

延展臂BC与支撑臂EF所直线互相垂直，

∠BPQ = 90°,

∠ABC =∠BPQ ＋ ∠Q

=90°＋78°

=168°,

故答案为：125，168.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，正确的添加辅助线是解题的关键．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. 计算：

【答案】

【解析】

【分析】先进行乘方运算，负指数幂及零次幂，再进行加减运算即可得到结果．

【详解】解：

．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 解方程组：

【答案】

【解析】

【分析】用加减消元法，通过观察的系数确定，把消掉，先求，然后把回代求出．

【详解】解：，

得，③，

得，，

把代入②得，，

∴这个方程组的解为．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，选用加减消元法，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．

19. 先化简，再求值：，其中，．

【答案】，

【解析】

【分析】先根据整式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．

【详解】解：，

，

，

把，代入得，原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算．

20. 下图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，将先向上平移个单位，再向右平移个单位，按要求回答问题．

（1）画出平移后的．

（2）在平移过程中，线段扫过的面积为__________．

【答案】（1）见解析；   

（2）9．

【解析】

【分析】（1）根据平移的性质作图即可；

（2）连接，取格点，则线段扫过的面积为，结合三角形面积公式可得答案．

【小问1详解】

解：如图，即为所求．

  【小问2详解】

解：∵先向上平移个单位，再向右平移个单位，得，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

连接，取格点，

线段扫过的面积为：

，

故答案为∶．

【点睛】本题考查作图之平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．

21. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）

（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．

（2）若米，米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．

【答案】（1）（2x+y）（x+2y）-2y2，2x2+5xy；（2）16660元

【解析】

【分析】（1）用大长方形面积减去两个小正方形面积；

（2）先求出x，然后将x、y的值代入即可．

【详解】解：（1）（2x+y）（x+2y）-2y2

=2x2+4xy+xy+2y2-2y2

=2x2+5xy；

（2）∵x=7，y=21

∴2x2+5xy=2×49+5×7×21=833（平方米），

20×833=16660（元），

答：草坪的造价为16660元．

【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，正确运用运算法则计算是解题的关键．

22. 如图，在四边形中，，，点，分别在，上，．

（1）判断与的大小关系，并说明理由．

（2）若，平分，求的度数．

【答案】（1），理由见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）先证，得，，即可得解；

（2）先证，又由，得，进而求得，于是即可求解．

【小问1详解】

解：，理由如下：

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

【小问2详解】

解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质，三角形的内角和定理以及垂线定义，熟练掌握平行线的判定及性质，三角形的内角和定理是解题的关键．

23. 水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．

（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？

（2）商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利元和元，乙店分别获利元和元．老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱（），苹果箱（），其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．

①若老徐在甲店获利元，求他在乙店获利多少元？

②在本次买卖中，老徐希望能获得元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现．

【答案】（1）草莓35箱，苹果25箱   

（2）①他在乙店获利340元；②不能，见解析

【解析】

【分析】（1）设草莓买了箱，则苹果买了箱，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）①利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再结合总利润每箱的利润销售数量可求出他在乙店获得的利润；②利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．

【小问1详解】

解∶设草莓买了箱，则苹果买了箱，依题意得∶

，

解得∶，

∴（箱）．

答∶草莓买了箱，苹果买了箱．

【小问2详解】

解①∶老徐在甲店获利元，

∴，

∴．

∴他在乙店获得的利润为

（元）．

答∶他在乙店获利元．

②依题意得∶，

化简得∶．

∵，为正整数，且

∴即，

∴老徐的希望不能实现．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是∶（）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．

24. 如图，已知直线交直线l分别于点A，B，，，平分交于点C，过点B作于点D．将绕点C按顺时针方向以每秒2度速度旋转得到，同时绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到，旋转时间为t秒，当时首次落在的延长线上时，两个三角形都停止转动．

（1）比较大小： __________．（填“>”或“<”或“＝”）

（2）若直线l平分时，求的度数．

（3）在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得与的某一边平行？若存在，求旋转时间t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）＝    （2）或   

（3）或30或35或55或60

【解析】

【分析】（1）直接根据平行线的性质、角平分线的定义以及等量代换即可解答；

（2）先根据角平分线的定义求得，然后分旋转后在平行线之间和之外两种情况，分别根据旋转的性质即可解答；

（3）设旋转时间t时，与的某一边平行，然后分、、三种情况，分别根据平行线的性质、旋转的性质列方程求解即可．

【小问1详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴．

故答案为：=．

【小问2详解】

解：∵，平分交于点C，

∴，

①当旋转后在平行线之间时，

∵直线l平分，

∴绕点A按逆时针方向旋转的角度为：

∴旋转时间为：秒，

∴将绕点C按顺时针方向旋转的角度为；

②当旋转后在平行线之外时，

∵直线l平分，

∴：，

∴绕点A按逆时针方向旋转的角度为：，

∴旋转时间为：秒，

∴将绕点C按顺时针方向旋转的角度为；

综上 ，的度数为或．

【小问3详解】

解：设旋转时间t时，与的某一边平行，

①如图：，

∴，

∴，解得：，

设旋转时间t时、，

∴，

∵绕点A按逆时针方向旋转的角度为：，

∴，解得：；

②如图：设旋转时间t时、，

∴，

∴,,即,

∴，解得：;

设旋转时间t时、，

∴，

∵绕点A按逆时针方向旋转的角度为：

∴，解得：；

③设旋转时间t时、，如图：延长交于K，

∴，

由题意可知：，

∴，

∴，解得：，

综上，或30或35或55或60．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．