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天津市和平区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷 解析版
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这是一份天津市和平区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（﹣7）2的算术平方根是（ ）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．
2．下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（ ）
A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B．5的算术平方根
C．9的立方根
D．
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
4．已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝3，＝2，且xy＜0，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
5．如图，给出下列四个条件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠3＝∠4．其中能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
7．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1
8．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
9．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题是真命题的有（ ）
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是2cm；
④∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（ ）
A．111组 B．110组 C．109组 D．108组
12．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若＝1.732，＝5.477，则＝ ．
14．（3分）从鱼池的不同地方捞出100条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出50条鱼，其中带有记号的鱼有2条，则可以估计鱼池中的鱼共有 条．
15．（3分）如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝ ．
16．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
17．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
18．（3分）如图，在个小正方形的边长为1的网格中．
（Ⅰ）如图①，线段AB、CD的端点A，B，C，D均在格点上，请直接写出线段AB与CD的关系 ；
（Ⅱ）如图②，线段AB，AD，BC的端点均在格点，线段BC与AD交于点P，请用无刻度的直尺，过点P作直线PQ平行AB．
三、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（7分）解方程：．
20．（7分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
21．（8分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查．根据统计数据，绘制出统计图①和图②（每段时长均含有最小值，不含最大值）．
根据上述信息，回答下列问题：
（Ⅰ）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
（Ⅱ）补全频数分布直方图；
（Ⅲ）图②中m的值为 ；
（Ⅳ）求图②表示平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数；
（Ⅴ）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
22．（8分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．
23．（8分）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：
销售量x（件）
价格（元/件）
型号
x≤50
50＜x≤200
甲型
a
0.8a
乙型
b
0.9b
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
（1）求a、b的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
24．（10分）已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y＝2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；
（3）在（2）的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b）．
（Ⅰ）如图①，若|a+b+1|+＝0，已知点C（m，﹣m）．
①连接AC，当AC∥y轴，求m的值；
②若△ABC的面积是8，求m的值；
（Ⅱ）如图②，若∠ABO＝60°，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA1，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO1，设运动时间为t秒（0＜t＜30），求t为多少秒时，直线BA1∥MO1？
2020-2021学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（﹣7）2的算术平方根是（ ）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．
【分析】利用算术平方根的概念求解．
【解答】解：，
故选：A．
2．下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（ ）
A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B．5的算术平方根
C．9的立方根
D．
【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．
【解答】解：A、由题意可知原点到点A的长是圆的周长，而圆的周长＝πd＝π×1＝π，所以点A表示的数是π．是无理数，这个选项错误；
B、5的算术平方根是无理数，这个选项错误；
C、9的立方根是无理数，这个选项错误；
D、＝12，12是有理数，这个选项正确；
故选：D．
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
4．已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝3，＝2，且xy＜0，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】先根据绝对值、二次根式求出x，y的值，再根据xy＜0，即可解答．
【解答】解：∵|x|＝3，＝2，
∴x＝3或﹣3，y＝4，
∵xy＜0，
∴x＝﹣3，y＝4，
∴点P的坐标为（﹣3，4），
故选：D．
5．如图，给出下列四个条件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠3＝∠4．其中能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解答】解：①∵∠B+∠AD＝180°，
∴AD∥BC；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
④∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是③④．
故选：B．
6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，
∴a+b＝1+2＝3，
故选：C．
7．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、c＝0时，ac2＝bc2，故C符合题意；
D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；
故选：C．
8．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出a与b，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，
把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
则原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故选：B．
9．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
故选：A．
10．下列命题是真命题的有（ ）
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是2cm；
④∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据垂线公理判断即可．
②根据平行线的判定和性质判断即可．
③根据点到直线的距离的定义判断即可．
④根据平行线的性质判断当∠α与∠β的两边分别平行时，有两种可能α＝β或α+β＝180°．
【解答】解：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，错误，条件是在同一平面内．
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，正确．
③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是2cm，错误，只能说距离不超过2cm．
④∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°，错误，本题有两种情形，α也可能是20°，
故选：A．
11．三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（ ）
A．111组 B．110组 C．109组 D．108组
【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据三个数之和小于333，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），
依题意得：x+x+1+x+2＜333，
解得：x＜110．
又∵x为正整数，
∴符合题意的x值有110﹣1＝109（个）．
故选：C．
12．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据直线过定点，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：原方程整理为：（x+y﹣2）a+（﹣x+2y+5）＝0，
由方程的解与a无关，得：
，
解得，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若＝1.732，＝5.477，则＝ 54.77 ．
【分析】根据二次根式的性质把进行化简，再把已知数据代入计算即可．
【解答】解：∵＝5.477，
∴＝10＝54.77，
故答案为：54.77．
14．（3分）从鱼池的不同地方捞出100条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出50条鱼，其中带有记号的鱼有2条，则可以估计鱼池中的鱼共有 2500 条．
【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．
【解答】解：设鱼的总数为x条，
鱼的概率近似等于2：50＝100：x
解得x＝2500．
故答案为：2500．
15．（3分）如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝ 124° ．
【分析】由AD∥BC，∠A＝112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD 平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝112°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝34°，
∵BD⊥CD，
∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．
故答案为：124°．
16．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝ 3 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣5 ．
【分析】由“当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：根据题意，得，
②﹣①，得a+b＝1④；
③﹣①，得4a+b＝10 ⑤．
④与⑤组成二元一次方程组，
解这个方程组，得，
把代入①，得c＝﹣5．
因此，
故答案为为3，﹣2，﹣5．
17．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 m＞﹣8 ．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法和不等式组有解，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：由不等式组可得，
∵不等式组有解，
∴﹣4＜，
解得m＞﹣8，
故答案为：m＞﹣8．
18．（3分）如图，在个小正方形的边长为1的网格中．
（Ⅰ）如图①，线段AB、CD的端点A，B，C，D均在格点上，请直接写出线段AB与CD的关系 AB∥CD，AB＝CD ；
（Ⅱ）如图②，线段AB，AD，BC的端点均在格点，线段BC与AD交于点P，请用无刻度的直尺，过点P作直线PQ平行AB．
【分析】（Ⅰ）四边形ABDC是平行四边形，利用平行四边形的性质判断即可．
（Ⅱ）取格点M，N，E，F，连接MN，EF交于点Q，作直线PQ即可．
【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可知AB∥CD，AB＝CD．
故答案为：AB∥CD，AB＝CD．
（Ⅱ）如图，直线PQ即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（7分）解方程：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①+②×5得：14y＝28，即y＝2，
把y＝2代入②得：x＝2，
则方程组的解为．
20．（7分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x＜4 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 1≤x＜4 ．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以写出相应的解答过程，从而可以解答本题．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得；x≥1；
（Ⅱ）解不等式②，得x＜4；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
，
（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x＜4．
故答案为：x≥1；x＜4；1≤x＜4．
21．（8分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查．根据统计数据，绘制出统计图①和图②（每段时长均含有最小值，不含最大值）．
根据上述信息，回答下列问题：
（Ⅰ）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 200 人；
（Ⅱ）补全频数分布直方图；
（Ⅲ）图②中m的值为 25 ；
（Ⅳ）求图②表示平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数；
（Ⅴ）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
【分析】（Ⅰ）从两个统计图中可知，“家务劳动时间在0﹣10分钟”的学生有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
（Ⅱ）求出，“家务劳动时间在20﹣30分钟”的学生人数即可补全频数分布直方图；
（Ⅲ）“家务劳动时间在20﹣30分钟”的学生的频数和样本容量即可求出所占的百分比，确定m的值；
（Ⅳ）求出平均每天帮助父母干家务30～40分钟的学生占调查人数的百分比，即可求出相应的扇形所对的圆心角的度数；
（Ⅴ）求出样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生所占的百分比即可求出相应的人数．
【解答】解：（Ⅰ）60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
（Ⅱ）“家务劳动时间在20﹣30分钟”的学生人数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40（人），补全频数分布直方图如下：
（Ⅲ）样本中“家务劳动时间在20﹣30分钟”的学生所占的百分比为：40÷200＝25%，即m＝25，
故答案为：25；
（Ⅳ）360°×＝90°，
答：平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数为90°；
（Ⅴ）2000×＝600（人），
答：该校生2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人．
22．（8分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．
【分析】（1）求出∠ADE+∠FEB＝180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H＝∠CGH，∠CAD＝∠CGH，推出∠BAD＝∠F即可．
【解答】解：（1）AD∥EF．
理由如下：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠ADB+∠ADE＝180°，∠FEB+∠CEF＝180°
∴∠ADE+∠FEB＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∠F＝∠H，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠EDH＝∠C，
∴HD∥AC，
∴∠H＝∠CGH，
∵AD∥EF，
∴∠CAD＝∠CGH，
∴∠BAD＝∠F，
∴∠H＝∠F．
23．（8分）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：
销售量x（件）
价格（元/件）
型号
x≤50
50＜x≤200
甲型
a
0.8a
乙型
b
0.9b
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
（1）求a、b的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
【分析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，
依题意，得：，
解得：46≤x＜50.5，
又∵x为正整数，
∴x可以取46，47，48，49，50，
∴有5种购买方案．
24．（10分）已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y＝2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；
（3）在（2）的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．
【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x﹣y＝2求出m的值即可；
（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．
【解答】解：（1），
①﹣②×2得：﹣x＝﹣m+3，即x＝m﹣3，
把x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，即y＝﹣m+5，
把x＝m﹣3，y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中，得：m﹣3+m﹣5＝2，即m＝5；
（2）由题意得：，
解得：3≤m≤5，
∴m﹣3≥0，m﹣5≤0，
则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；
（3）根据题意得：s＝2m﹣6+3m﹣15+m＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴当m＝3时，s＝﹣3；m＝5时，s＝9，
则s的最小值为﹣3，最大值为9．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b）．
（Ⅰ）如图①，若|a+b+1|+＝0，已知点C（m，﹣m）．
①连接AC，当AC∥y轴，求m的值；
②若△ABC的面积是8，求m的值；
（Ⅱ）如图②，若∠ABO＝60°，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA1，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO1，设运动时间为t秒（0＜t＜30），求t为多少秒时，直线BA1∥MO1？
【分析】（Ⅰ）①根据绝对值和二次根式的非负性可得a和b的值，由此得点A的坐标，根据AC∥y轴可得m的值；
②分二种情况：点C在第二、四象限，根据△ABC的面积为8，利用三角形面积和列等式可得结论；
（Ⅱ）存在三种情况：分别画图，根据平行线的性质列等式可得对应t的值．
【解答】解：（Ⅰ）①∵|a+b+1|+＝0，
∴a+b+1＝0，3a+4b＝0，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴点A（﹣4，0），
∵AC∥y轴，
∴点A的横坐标与点C的横坐标相等，
∴m＝﹣4；
②∵B（0，3）
∵点C（m，﹣m），
∴点C在直线y＝﹣x上，位于二、四象限，
分ER种情况：
i）当点C在第二象限时，如图1，连接OC，
∵S△ABC＝S△ACO+S△BOC﹣S△AOB＝•4•（﹣m）+•3•（−m）﹣×3×4＝8，
∴m＝﹣4，
ii）当点C在第四象限时，如图2，连接OC，
∵S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×3×4+×4m+×3m＝8，
∴m＝，
综上所述，满足条件的m的值为﹣4或．
（Ⅱ）如图3，延长MO1交y轴于D，
当A1B∥O1M时，∠OBA1＝∠ODM，
即9t+60＝90﹣6t，
∴t＝2；
如图4，当直线BA1∥MO1，延长AB交直线O1M于点E，则∠ABA1＝∠BEF，
∵∠ABA1＝9t，∠OMO1＝6t，
∴∠BEF＝∠BAO+∠AME，
∴9t＝30+180﹣6t，
∴t＝14；
如图5，直线Q1M交y轴于E，
∵BA1∥MO1，
∴∠A1BO＝∠OEM，
∵60°+9t+∠A1BO＝360°，
∴∠A1BO＝300°﹣9t，
∴300﹣9t＝6t﹣90，
∴t＝26；
综上，t为2秒或14秒或26秒时，直线BA1∥MO1．
2022-2023学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（﹣7）2的算术平方根是（ ）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．
2．下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（ ）
A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B．5的算术平方根
C．9的立方根
D．
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
4．已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝3，＝2，且xy＜0，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
5．如图，给出下列四个条件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠3＝∠4．其中能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
7．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1
8．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
9．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题是真命题的有（ ）
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是2cm；
④∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（ ）
A．111组 B．110组 C．109组 D．108组
12．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若＝1.732，＝5.477，则＝ ．
14．（3分）从鱼池的不同地方捞出100条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出50条鱼，其中带有记号的鱼有2条，则可以估计鱼池中的鱼共有 条．
15．（3分）如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝ ．
16．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
17．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
18．（3分）如图，在个小正方形的边长为1的网格中．
（Ⅰ）如图①，线段AB、CD的端点A，B，C，D均在格点上，请直接写出线段AB与CD的关系 ；
（Ⅱ）如图②，线段AB，AD，BC的端点均在格点，线段BC与AD交于点P，请用无刻度的直尺，过点P作直线PQ平行AB．
三、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（7分）解方程：．
20．（7分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
21．（8分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查．根据统计数据，绘制出统计图①和图②（每段时长均含有最小值，不含最大值）．
根据上述信息，回答下列问题：
（Ⅰ）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
（Ⅱ）补全频数分布直方图；
（Ⅲ）图②中m的值为 ；
（Ⅳ）求图②表示平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数；
（Ⅴ）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
22．（8分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．
23．（8分）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：
销售量x（件）
价格（元/件）
型号
x≤50
50＜x≤200
甲型
a
0.8a
乙型
b
0.9b
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
（1）求a、b的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
24．（10分）已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y＝2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；
（3）在（2）的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b）．
（Ⅰ）如图①，若|a+b+1|+＝0，已知点C（m，﹣m）．
①连接AC，当AC∥y轴，求m的值；
②若△ABC的面积是8，求m的值；
（Ⅱ）如图②，若∠ABO＝60°，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA1，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO1，设运动时间为t秒（0＜t＜30），求t为多少秒时，直线BA1∥MO1？
2020-2021学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（﹣7）2的算术平方根是（ ）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．
【分析】利用算术平方根的概念求解．
【解答】解：，
故选：A．
2．下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（ ）
A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数
B．5的算术平方根
C．9的立方根
D．
【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．
【解答】解：A、由题意可知原点到点A的长是圆的周长，而圆的周长＝πd＝π×1＝π，所以点A表示的数是π．是无理数，这个选项错误；
B、5的算术平方根是无理数，这个选项错误；
C、9的立方根是无理数，这个选项错误；
D、＝12，12是有理数，这个选项正确；
故选：D．
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
4．已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝3，＝2，且xy＜0，则点P的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】先根据绝对值、二次根式求出x，y的值，再根据xy＜0，即可解答．
【解答】解：∵|x|＝3，＝2，
∴x＝3或﹣3，y＝4，
∵xy＜0，
∴x＝﹣3，y＝4，
∴点P的坐标为（﹣3，4），
故选：D．
5．如图，给出下列四个条件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠3＝∠4．其中能判定AB∥CD的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解答】解：①∵∠B+∠AD＝180°，
∴AD∥BC；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
④∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是③④．
故选：B．
6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，
∴a+b＝1+2＝3，
故选：C．
7．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、c＝0时，ac2＝bc2，故C符合题意；
D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；
故选：C．
8．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出a与b，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，
把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
则原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故选：B．
9．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
故选：A．
10．下列命题是真命题的有（ ）
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是2cm；
④∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据垂线公理判断即可．
②根据平行线的判定和性质判断即可．
③根据点到直线的距离的定义判断即可．
④根据平行线的性质判断当∠α与∠β的两边分别平行时，有两种可能α＝β或α+β＝180°．
【解答】解：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，错误，条件是在同一平面内．
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，正确．
③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是2cm，错误，只能说距离不超过2cm．
④∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°，错误，本题有两种情形，α也可能是20°，
故选：A．
11．三个连续正整数之和小于333，这样的正整数有（ ）
A．111组 B．110组 C．109组 D．108组
【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据三个数之和小于333，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），
依题意得：x+x+1+x+2＜333，
解得：x＜110．
又∵x为正整数，
∴符合题意的x值有110﹣1＝109（个）．
故选：C．
12．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据直线过定点，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：原方程整理为：（x+y﹣2）a+（﹣x+2y+5）＝0，
由方程的解与a无关，得：
，
解得，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若＝1.732，＝5.477，则＝ 54.77 ．
【分析】根据二次根式的性质把进行化简，再把已知数据代入计算即可．
【解答】解：∵＝5.477，
∴＝10＝54.77，
故答案为：54.77．
14．（3分）从鱼池的不同地方捞出100条鱼，在鱼的身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出50条鱼，其中带有记号的鱼有2条，则可以估计鱼池中的鱼共有 2500 条．
【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．
【解答】解：设鱼的总数为x条，
鱼的概率近似等于2：50＝100：x
解得x＝2500．
故答案为：2500．
15．（3分）如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝ 124° ．
【分析】由AD∥BC，∠A＝112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD 平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝112°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝34°，
∵BD⊥CD，
∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．
故答案为：124°．
16．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝ 3 ，b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣5 ．
【分析】由“当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：根据题意，得，
②﹣①，得a+b＝1④；
③﹣①，得4a+b＝10 ⑤．
④与⑤组成二元一次方程组，
解这个方程组，得，
把代入①，得c＝﹣5．
因此，
故答案为为3，﹣2，﹣5．
17．（3分）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 m＞﹣8 ．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法和不等式组有解，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：由不等式组可得，
∵不等式组有解，
∴﹣4＜，
解得m＞﹣8，
故答案为：m＞﹣8．
18．（3分）如图，在个小正方形的边长为1的网格中．
（Ⅰ）如图①，线段AB、CD的端点A，B，C，D均在格点上，请直接写出线段AB与CD的关系 AB∥CD，AB＝CD ；
（Ⅱ）如图②，线段AB，AD，BC的端点均在格点，线段BC与AD交于点P，请用无刻度的直尺，过点P作直线PQ平行AB．
【分析】（Ⅰ）四边形ABDC是平行四边形，利用平行四边形的性质判断即可．
（Ⅱ）取格点M，N，E，F，连接MN，EF交于点Q，作直线PQ即可．
【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可知AB∥CD，AB＝CD．
故答案为：AB∥CD，AB＝CD．
（Ⅱ）如图，直线PQ即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（7分）解方程：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①+②×5得：14y＝28，即y＝2，
把y＝2代入②得：x＝2，
则方程组的解为．
20．（7分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x≥1 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x＜4 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 1≤x＜4 ．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以写出相应的解答过程，从而可以解答本题．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得；x≥1；
（Ⅱ）解不等式②，得x＜4；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
，
（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x＜4．
故答案为：x≥1；x＜4；1≤x＜4．
21．（8分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查．根据统计数据，绘制出统计图①和图②（每段时长均含有最小值，不含最大值）．
根据上述信息，回答下列问题：
（Ⅰ）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 200 人；
（Ⅱ）补全频数分布直方图；
（Ⅲ）图②中m的值为 25 ；
（Ⅳ）求图②表示平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数；
（Ⅴ）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
【分析】（Ⅰ）从两个统计图中可知，“家务劳动时间在0﹣10分钟”的学生有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
（Ⅱ）求出，“家务劳动时间在20﹣30分钟”的学生人数即可补全频数分布直方图；
（Ⅲ）“家务劳动时间在20﹣30分钟”的学生的频数和样本容量即可求出所占的百分比，确定m的值；
（Ⅳ）求出平均每天帮助父母干家务30～40分钟的学生占调查人数的百分比，即可求出相应的扇形所对的圆心角的度数；
（Ⅴ）求出样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生所占的百分比即可求出相应的人数．
【解答】解：（Ⅰ）60÷30%＝200（人），
故答案为：200；
（Ⅱ）“家务劳动时间在20﹣30分钟”的学生人数为：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40（人），补全频数分布直方图如下：
（Ⅲ）样本中“家务劳动时间在20﹣30分钟”的学生所占的百分比为：40÷200＝25%，即m＝25，
故答案为：25；
（Ⅳ）360°×＝90°，
答：平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数为90°；
（Ⅴ）2000×＝600（人），
答：该校生2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人．
22．（8分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．
【分析】（1）求出∠ADE+∠FEB＝180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H＝∠CGH，∠CAD＝∠CGH，推出∠BAD＝∠F即可．
【解答】解：（1）AD∥EF．
理由如下：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠ADB+∠ADE＝180°，∠FEB+∠CEF＝180°
∴∠ADE+∠FEB＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∠F＝∠H，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠EDH＝∠C，
∴HD∥AC，
∴∠H＝∠CGH，
∵AD∥EF，
∴∠CAD＝∠CGH，
∴∠BAD＝∠F，
∴∠H＝∠F．
23．（8分）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：
销售量x（件）
价格（元/件）
型号
x≤50
50＜x≤200
甲型
a
0.8a
乙型
b
0.9b
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
（1）求a、b的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
【分析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，
依题意，得：，
解得：46≤x＜50.5，
又∵x为正整数，
∴x可以取46，47，48，49，50，
∴有5种购买方案．
24．（10分）已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x﹣y＝2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；
（3）在（2）的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．
【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x﹣y＝2求出m的值即可；
（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．
【解答】解：（1），
①﹣②×2得：﹣x＝﹣m+3，即x＝m﹣3，
把x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，即y＝﹣m+5，
把x＝m﹣3，y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中，得：m﹣3+m﹣5＝2，即m＝5；
（2）由题意得：，
解得：3≤m≤5，
∴m﹣3≥0，m﹣5≤0，
则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；
（3）根据题意得：s＝2m﹣6+3m﹣15+m＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴当m＝3时，s＝﹣3；m＝5时，s＝9，
则s的最小值为﹣3，最大值为9．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b）．
（Ⅰ）如图①，若|a+b+1|+＝0，已知点C（m，﹣m）．
①连接AC，当AC∥y轴，求m的值；
②若△ABC的面积是8，求m的值；
（Ⅱ）如图②，若∠ABO＝60°，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA1，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO1，设运动时间为t秒（0＜t＜30），求t为多少秒时，直线BA1∥MO1？
【分析】（Ⅰ）①根据绝对值和二次根式的非负性可得a和b的值，由此得点A的坐标，根据AC∥y轴可得m的值；
②分二种情况：点C在第二、四象限，根据△ABC的面积为8，利用三角形面积和列等式可得结论；
（Ⅱ）存在三种情况：分别画图，根据平行线的性质列等式可得对应t的值．
【解答】解：（Ⅰ）①∵|a+b+1|+＝0，
∴a+b+1＝0，3a+4b＝0，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴点A（﹣4，0），
∵AC∥y轴，
∴点A的横坐标与点C的横坐标相等，
∴m＝﹣4；
②∵B（0，3）
∵点C（m，﹣m），
∴点C在直线y＝﹣x上，位于二、四象限，
分ER种情况：
i）当点C在第二象限时，如图1，连接OC，
∵S△ABC＝S△ACO+S△BOC﹣S△AOB＝•4•（﹣m）+•3•（−m）﹣×3×4＝8，
∴m＝﹣4，
ii）当点C在第四象限时，如图2，连接OC，
∵S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×3×4+×4m+×3m＝8，
∴m＝，
综上所述，满足条件的m的值为﹣4或．
（Ⅱ）如图3，延长MO1交y轴于D，
当A1B∥O1M时，∠OBA1＝∠ODM，
即9t+60＝90﹣6t，
∴t＝2；
如图4，当直线BA1∥MO1，延长AB交直线O1M于点E，则∠ABA1＝∠BEF，
∵∠ABA1＝9t，∠OMO1＝6t，
∴∠BEF＝∠BAO+∠AME，
∴9t＝30+180﹣6t，
∴t＝14；
如图5，直线Q1M交y轴于E，
∵BA1∥MO1，
∴∠A1BO＝∠OEM，
∵60°+9t+∠A1BO＝360°，
∴∠A1BO＝300°﹣9t，
∴300﹣9t＝6t﹣90，
∴t＝26；
综上，t为2秒或14秒或26秒时，直线BA1∥MO1．
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