2022-2023学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−8+2的结果是( )
A. −6B. 6C. −10D. 10
2.节约是一种美德，节约是一种智慧。据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人。350 000 000用科学记数法表示为( )
A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010
3.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列变形不一定正确的是( )
A. 若a=b，m≠0，则am=bmB. 若a=b，则a2=b2
C. 若a=b，则a+2c=b+2cD. 若ac=bc，则a=b
5.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的方向，则∠AOB的大小为( )
A. 69∘
B. 111∘
C. 159∘
D. 141∘
6.若单项式13am+1b3与−2a3bn的和仍是单项式，则方程x−7n−1+xm=1的解为( )
A. x=−23B. x=23C. x=−29D. x=29
7.下列说法正确的有( )
①角的大小与所画边的长短无关；
②如图，∠ABD也可用∠B表示；
③如果∠AOC=12∠AOB，那么OC是∠AOB的平分线；
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
⑤两点之间线段最短；
⑥点E在线段CD上，若DE=12CD，则点E是线段CD的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余;②∠EOF与∠GOF互补;③∠DOE与∠DOG互补;④∠AOC−∠BOD=90∘，其中正确的有个( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9.如图几何体中属于棱柱的有______ (填序号).
10.若a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则(a+b)2+(ba)3−3cd+m2的值为______.
11.若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=−1时，ax3+bx+7的值为________________ .
12.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______ 。
13.若a、b为定值，关于x的一次方程2kx+a3−x−bk6=2无论k为何值时，它的解总是x=1，则(2a+3b)2022的值为______.
14.如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．
(1)若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=______AB；
(2)在(1)的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，则MNAB=______.
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
15.计算：
(1)−8×(−16+34−112)÷16；
(2)−12022−[2−(−2)3]÷(−25)×52.
四、解答题（本大题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题8分)
如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=13cm，BC=3cm.
(1)图中共有______条线段；
(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA=4cm，求BE的长．
17.(本小题8分)
某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
(1)若一班有a(a>40)人，则方案一需付_____元钱，
方案二需付款________元钱；(用含a的代数式表示)
(2)若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？
(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
18.(本小题8分)
已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC.
(1)如图1，若∠AOC=40∘，求∠DOE的度数；
(2)如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
(3)当∠AOC=40∘时，∠COD绕点O以每秒5∘沿逆时针方向旋转t秒(0答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−8+2=−6，
故答案为：A.
根据正负数的加减法运算即可．
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9−1=8.
【解答】
解：350 000 000=3.5×108∘
故选：B.
3.【答案】B
【解析】解：从左边看，底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，
故选：B.
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.【答案】D
【解析】解：A.根据等式性质2，若a=b，m≠0，则am=bm正确，故选项A不符合题意；
B.根据等式性质2，若a=b，则a2=b2正确，故选项B不符合题意；
C.根据等式性质1，若a=b，则a+2c=b+2c正确，故选项C不符合题意；
D.当c=0时，若ac=bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意．
故选：D.
根据等式的性质逐一判断即可．
本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0.
5.【答案】D
【解析】【分析】
根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解题的关键．
【解答】
解：如图，
，
由题意，得
∠1=54∘，∠2=15∘.
由余角的性质，得
∠3=90∘−∠1=90∘−54∘=36∘.
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=36∘+90∘+15∘=141∘，
故选：D.
6.【答案】A
【解析】解：∵单项式13am+1b3与−2a3bn的和仍是单项式，
∴m+1=3n=3，
解得：m=2n=3，
∴x−73−1+x2=1，
去分母，可得：2(x−7)−3(1+x)=6，
去括号，可得：2x−14−3−3x=6，
移项，可得：2x−3x=6+14+3，
合并同类项，可得：−x=23，
系数化为1，可得：x=−23.
故选：A.
首先根据题意，可得：m+1=3n=3，据此求出m、n的值；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程x−7n−1+xm=1的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
7.【答案】C
【解析】解：①角的大小与所画边的长短无关，说法正确；
②如图，∠ABD不可用∠B表示，故说法错误；
③如果∠AOC=12∠AOB，那么OC不一定是∠AOB的平分线，故说法错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故说法错误；
⑤两点之间线段最短，说法正确；
⑥点E在线段CD上，若DE=12CD，则点E是线段CD的中点，说法正确．
故选：C.
依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义进行判断即可．
本题主要考查了角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
【解答】
解：①∵∠AOC+∠BOC=180∘，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴∠AOE=12∠AOC，∠GOB=12∠BOC，
∴∠AOE+∠BOG=12(∠AOC+∠BOC)=90∘，
∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；
②∵∠DOC=90∘，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠GOF=∠BOG+∠BOF=12∠BOC+12∠BOD=12∠COD=45∘.
∵OG平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOG=∠EOC+∠COG=12∠AOC+12∠BOC=90∘.
∴∠EOF+∠GOF=∠EOG+∠GOF+∠GOF=90∘+45∘+45∘=180∘，
∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；
③∵∠DOE+∠DOG=∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，
∵∠EOF+∠GOF=180∘，
∴∠DOE+∠DOG=180∘+2∠DOF，
∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；
④∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠BOC=90∘−∠BOD，
∴∠AOC−∠BOD=90∘，故正确，
故选B.
9.【答案】①③⑤
【解析】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，
因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，
故答案为：①③⑤．
根据棱柱的特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提．
10.【答案】0
【解析】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，
∴a+b=0，ba=−1，cd=1，m=±2，m2=4，
∴原式=0+(−1)−3+4=0.
故答案为：0.
根据a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，m是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，即可得到：a+b=0，ba=−1，cd=1，m2=4，再代入计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质，正确得到a+b=0，ba=−1，cd=1，m2=4是解题的关键．
11.【答案】11
【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．
由题意可知当x=1时，可得a+b+7=3，可化为−(a+b)=4，当x=−1时，ax3+bx+7=−a−b+7=−(a+b)+7，把−(a+b)=4代入即可得出答案．
【解答】
解：当x=1时，ax3+bx+7=3，
可得a+b+7=3，
当x=−1时，ax3+bx+7=−a−b+7=−(a+b)+7，
因为a+b+7=3，a+b=−4，
所以−(a+b)=4，
所以−(a+b)+7=11.
故答案为：11.
12.【答案】课
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“课”是相对面。
故答案为：课。
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手。
13.【答案】1
【解析】解：将x=1代入原方程得2k+a3−1−bk6=2，
∴(4+b)k+2a−13=0.
∵关于x的一次方程2kx+a3−x−bk6=2无论k为何值时，它的解总是x=1，
∴4+b=0，2a−13=0，
∴b=−4，a=132，
∴(2a+3b)2022=[2×132+3×(−4)]2022=12022=1.
故答案为：1.
将x=1代入原方程，可得出(4+b)k+2a−13=0，结合原方程的解与k值无关，可求出a，b的值，再将其代入(2a+3b)2022中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的解，由方程的解与k值无关，求出a，b的值是解题的关键．
14.【答案】13 13或1
【解析】解：(1)设运动时间为t，
∵MD=AB−AM−BD，BD=2t厘米，
AC=AM−CM，CM=t厘米，
MD=2AC，
∴AB−AM−2t=2(AM−t)厘米，
∴AB−AM−2t−2AM+2t=0，
∴AB−3AM=0，
∴AM=13AB；
故答案为：13；
(2)当N点在线段AB上时，如图所示，
∵AN−BN=MN，
AN−AM=MN，
∴AM=BN=13AB，
∴MN=13AB，即MNAB=13；
当N点在线段AB的延长线上时，如图所示，
∵AN−BN=MN，
AN−AM=MN，
∴AM=BN=13AB，
∴MN=MB+BN=MB+AM=AB，即MNAB=1；
综上所述，MNAB=13或1.
故答案为：13或1.
(1)认真读懂题意掌握C、D的运动过程，设运动时间为t，MD=AB−AM−BD，BD=2t，AC=AM−CM，CM=t，再加上已知条件MD=2AC，就可以得到AM=13AB；
(2)分两种情况讨论计算，当N在线段AB上时，N在线段AB延长线上时，分别求出比值即可．
本题考查了两点间的距离，线段的三等分点，解题的关键是掌握线段的和差，等分线段的计算．
15.【答案】解：(1)−8×(−16+34−112)÷16
=−8×(−16+34−112)×6
=−48×(−16+34−112)
=−48×(−16)−48×34−48×(−112)
=8−36+4
=−24；
(2)−12022−[2−(−2)3]÷(−25)×52
=−1−[2−(−8)]×(−52)×52
=−1−10×(−52)×52
=−1+1252
=1232.
【解析】(1)先将除法转化为乘法，再利用乘法运算律进行简便计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16.【答案】解：(1)6；
(2)因为点B为CD的中点、BC=3cm，
所以CD=2BC=6cm，
因为AD=13cm，
所以AC=AD−CD=13−6=7(cm).
(3)如图1，当点E在AC上时，
因为AB=AC+BC=10cm、EA=4cm，
所以BE=AB−AE=10−4=6(cm)；
如图2，当点E在CA延长线上时，
因为AB=10cm、AE=4cm，
所以BE=AE+AB=14cm；
综上，BE的长为6cm或14cm.
【解析】解：(1)图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，
故答案为：6；
(2)见答案
(3)见答案
(1)图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；
(2)先根据中点得出CD=2BC=6cm，继而由AC=AD−CD可得答案；
(3)分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB=AC+BC=10，再分别根据BE=AB−AE、BE=AB+AE可得答案．
本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
17.【答案】(1)24a；27(a−5)；
(2)由题意可得，
方案一的花费为：41×30×0.8=984(元)，
方案二的花费为：(41−5)×0.9×30=972(元)，
因为984>972，
所以若二班有41名学生，则他该选择方案二；
(3)设一班有x人，根据题意得
x×30×0.8=(x−5)×0.9×30，
解得x=45.
答：一班有45人．
【解析】解：(1)若一班有a(a>40)人，则方案一需付30a×0.8=24a元钱，
方案二需付30(a−5)×0.9=27(a−5)元钱．
故答案是：24a；27(a−5)；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)根据两种不同的优惠方案解答；
(2)分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
(3)设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式和有理数混合运算的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
18.【答案】解：(1)因为∠AOC=40∘，
所以∠BOC=180∘−∠AOC=140∘，
因为∠COD是直角，
所以∠COD=90∘，
所以∠BOD=∠BOC−∠COD=140∘−90∘=50∘，
因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=12∠BOC=70∘，
所以∠DOE=∠BOE−∠BOD=70∘−50∘=20∘；
(2)因为OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
所以∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
所以∠EOF=∠BOE−∠BOF=12(∠BOC−∠BOD)=12∠COD，
因为∠COD=90∘，
所以∠EOF=45∘；
(3)①0所以∠DOE=∠COD−∠COE
=90∘−12[180∘−(40−5t)∘]
=(20−52t)∘，
所以∠AOC=2∠DOE；
②8由题意得∠AOC=(5t−40)∘，
所以∠DOE=∠COD+∠COE
=90∘+12[180∘−(5t−40)∘]
=(200−52t)∘，
所以∠AOC+2∠DOE=360∘.
【解析】(1)由补角及直角的定义可求得∠BOD的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；
(2)由角平分线的定义可得∠EOF=12∠COD，进而可求解；
(3)可分两总情况：①0本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．