天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

塘沽一中2022-2023学年度第二学期

高二年级期末检测数学学科试题

注意事项:试卷共4页，考试时间100分钟，卷Ⅰ答案用2B铅笔填涂在答题卡上，Ⅱ答案用黑色字迹的笔直接答在答题纸规定区域内.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C. 或 D.

2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. “”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

4. 已知，，，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的大致图象为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数是上的奇函数，当时，，则（    ）

A.  B. 8 C.  D.

7. 抛掷2枚质地均匀的骰子（正方体，6个表面分别标有数字1､2､3､4､5､6）.在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法不正确的是（    ）

A. 命题“，”的否定是“，”；

B. ，

C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

D. 在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；

9. 已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（    ）

A  B.  C.  D.

10. 为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关，某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生，依据独立性检验，经计算得到，参照下表，得到的正确结论是（    ）

A. 有99%的高中生爱好该项运动

B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

11. 已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分.把答案填在答题纸中的相应横线上）

13 已知随机变量ξ服从正态分布，，则_______.

14. 设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.该射手任取一支枪射击，中靶的概率是___________.

15. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则____________；并且所有项的系数之和为，则含的项的系数为____________（用数字作答）．

16. 已知函数，当时，函数的值域是________；若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______.

17. 在8所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演.如果、为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先后的次序（、两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有_______.

18. 已知某产品连续4个月的广告费（千元）与销售额（万元）（），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①，；②广告费和销售额之间具有较强的线性相关关系；③回归系数.则广告费平均值为______千元，当广告费为6千元时，则可预测销售额为______万元.

19. 若实数x、y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则的最小值是__，的最大值为__．

20. 已知函数．若时，函数恰有两个不同的零点，则的值为__________，若时，的解集为，且中有且仅有一个整数，则实数b的取值范围为__________．

三、解答题（本大题4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

21. 从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数.

（1）求恰好2名男生的概率；

（2）求随机变量的分布列和数学期望.

22. 已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

23. 1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球､5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金50元；若只有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖.

（1）若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望.

24. 已知函数，，其中是自然对数的底数.

（1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）设，求证：当时，恰好有2个零点；

（3）若曲线在处的切线与曲线也相切.判断函数的单调性.