2023年陕西省西安尊德中学中考二模数学试题（含解析）

2023年陕西省西安尊德中学中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A． B．4 C． D．5

2．下列几何体都是由大小相同的正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

3．截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，且于点，交点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．已知抛物线过不同的两点和，若点在这条抛物线上，则的值为（    ）

A．或 B． C． D．或

二、填空题

8．分解因式：=______．

9．将一个正方形和一个正六边形按如图所示放置，则__________．

10．我同古代有这样一道数学问题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时绳索用尽，则木柱长为__________尺．

11．如图，在中，是边上的高，、分别是和的中点，且，若，则的长为__________．

12．如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为______．

13．如图，在四边形中，，，，，、分别是边、上的动点，连接，，，则周长的最小值为__________．

三、解答题

14．计算：．

15．解不等式组：

16．解方程：．

17．如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，在中，点、分别在、的延长线上，连接，交于点，交于点，且．求证：．

19．制作一张方桌要用1个桌面和4条桌腿，若1m3木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少木材用来制作桌面．

20．如图，在中，，，是边上一点，于点，，，求的长．

21．学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．

(1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是__________；

(2)请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．

22．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司去年下半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：__________，__________；

(2)补全条形统计图；

(3)若该公司去年下半年新聘了560名毕业生，请估计硬件专业的毕业生有多少名？

23．在一个阳光明媚的下午，小华和小红相约去测量一座古塔的高，如图，他们在塔周围平地上找到塔尖的影子点，并在点处竖立一根3米长的标杆，测得影长为2米，随后后退到点处放置了一个小平面镜，小华站在点处正好看到镜子中的塔尖，点、、、在同一条直线上，已知小华的身高为1.62米，为1.8米，为4.4米，求古塔的高．（平面镜的厚度忽略不计）

24．某商店制作销售甲、乙两种组合的鲜花，其中甲种组合鲜花每束元，乙种组合鲜花每束元，该商店计划一次制作甲、乙两种组合的鲜花共束，设销售甲种组合鲜花为束，销售完这束鲜花的总金额为元．

(1)求与的函数关系式；

(2)由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合鲜花的数量不超过甲种组合鲜花的倍，那么该商店销售多少束甲种组合鲜花，才能使销售总金额最大？最大总金额为多少元？

25．如图，在中，，以为直径的交于点，点在的延长线上，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

26．已知抛物线经过点，，顶点为．

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；

(2)将抛物线平移得到抛物线，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，当以、、、为顶点的四边形是面积为20的菱形，且点在轴右侧时，求平移后得到的抛物线的表达式．

27．问题提出

(1)如图①，在中，点在边上，且，过点作，交于点，若，则__________；

问题探究

(2)如图②，在矩形中，点、分别在边、上，且，过点作，交于点，连接，交于点，若，，求的最大值；

问题解决

(3)如图③，在正方形中，点、、、分别在边、、、上，且，与交于点，且，若，，的面积是否存在最大值？若存在，请求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

【分析】根据有理数的减法，运算求解即可．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的减法．解题的关键在于正确的运算．

2．A

【分析】分别画出个选项的组合体的主视图和左视图，进行比较即可判断．

【详解】解：A. 主视图为  ，左视图为  ，故该选项符合题意；

B. 主视图为  ，左视图为  ，故该选项不符合题意；

C. 主视图为  ，左视图为  ，故该选项不符合题意；

D. 主视图为  ，左视图为  ，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键．

3．B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：．

故选：B．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．D

【分析】根据题意得出，利用三角形外角的性质得出答案．

【详解】解：，，且，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，对三角形外角性质的理解是解题的关键．

5．B

【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

【详解】解：将函数的图象向右平移3个单位长度，得到，

当时，

解得：

∴平移后的图象与轴的交点坐标为，

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握平移规律是解题的关键．

6．B

【分析】由题意知，，由圆周角定理可得，，计算求解即可．

【详解】解：由题意知，，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了圆周角定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．

7．A

【分析】根据对称性可得，代入解方程即可求解．

【详解】解：∵抛物线，对称轴为直线，

又抛物线过不同的两点和，

∴，

∴即，代入解析式，得，

解得：或，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

8．x（x+2）（x﹣2）

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．

【详解】解：

=

=x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．

9．/150度

【分析】根据正方形和正六边形特点得出内角度数，再由的答案．

【详解】解：正方形每个内角为，正六边形每个内角为，

，

故答案为： ．

【点睛】本题考查了正多边形内角的计算方法，其中准确找到角之间的关系是解题的关键．

10．

【分析】设木柱长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可．

【详解】解：如图所示，

设木柱长为尺，根据题意得：

∵

则

解得

故答案为：

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．

11．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质得出，，结合已知求得，即可求解．

【详解】解：∵是边上的高，、分别是和的中点，

∴，，

∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的性质，求得是解题的关键．

12．

【分析】由直线轴，得到轴，轴，于是得到，，再根据即可求得的值．

【详解】解：直线轴，

轴，轴，

，，

，，

，

解得：，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴或轴作垂线，与原点形成的三角形的面积等于．

13．

【分析】如图，由，作关于对称的点，作关于对称的点，连接，与交点为，与交点为，连接，，由对称的性质可得，，，，则，可知当四点共线时，的周长最小为，如图，过作的延长线于，由，可得，则，，，根据，计算求解即可．

【详解】解：如图，由，作关于对称的点，作关于对称的点，连接，与交点为，与交点为，连接，，

由对称的性质可得，，，，

∴，

∴当四点共线时，的周长最小为，

如图，过作的延长线于，

∵，

∴，

∴，，

∴，

由勾股定理得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，正弦、余弦，勾股定理等知识．解题的关键在于确定周长最小的情况．

14．

【分析】根据零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，准确计算．

15．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

16．

【分析】方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．

【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得

解得：，

经检验，是原方程的根，

∴

【点睛】本题考查了解分式方程，正确的去分母是解题的关键．

17．见解析

【分析】作的平分线，交边于点，此时．

【详解】解：点即为所作，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题考查了作角平分线，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键．

18．见解析

【分析】根据平行四边形的性质的，进而得出，根据，可得，根据对顶角相等得出，则，结合已知条件，根据，即可得证

【详解】证明：∵四边形是平行四边形，

∴， ，

∴，，

∵，

∴

在中

∴

∴．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

19．应安排10 m3木材用来生产桌面．

【分析】设应安排xm3木材用来生产桌面，则应安排m3木材用来生产桌腿．“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面数与桌腿数．根据一张桌子要用一个桌面和4条桌腿配套，利用桌面数×4=桌腿数建立方程求出其解即可．

【详解】解：设用xm3木材制作桌面，则用m3木材制作桌腿，

根据题意得，

整理得：，

解得：．

答：应安排10m3木材用来生产桌面．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿”求出桌面总数与桌腿总数，掌握利用桌面数×4=桌腿数建立方程是解题的关键．

20．

【分析】根据题意得，根据，求得，在在中，，得出，进而即可求解．

【详解】解：∵在中，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．

21．(1)

(2)

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图求概率即可求解．

【详解】（1）解：共有4个小组，甲选择“趣挖番薯”小组的概率是；

故答案为：．

（2）解：画树状图如图，

共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组，有4种，

∴甲、乙两人选择同一个小组的概率．

【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．(1)50，10

(2)补图见解析

(3)224

【分析】（1）根据，，计算求解即可；

（2）由题意知，硬件专业有（人），软件专业有（人），然后补图即可；

（3）根据，计算求解即可．

【详解】（1）解：由题意知，，，

故答案为：50，10；

（2）解：由题意知，硬件专业有（名），

∴软件专业有（名），

补图如下：

（3）解：（名），

∴估计硬件专业的毕业生有224名．

【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从图中获取正确的信息．

23．古塔的高为米

【分析】设古塔的高，根据相似三角形的判定和性质即可得出结论．

【详解】解：设古塔的高，

由题意得，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

即古塔的高为9.9米．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，相似三角形对应边的比相等是解题的关键．

24．(1)，

(2)制作甲种花束束，乙种花束束能使销售额最大，最大金额为元

【分析】（1）根据题意列出关系式为：，整理即可；

（2）利用不等式求出的范围，又因为，是减函数，所以取，取最大值．

【详解】（1）据题意得，，即，

（2）乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的倍，

，

，

，

随的增大而减小，

当时，取得最大值元

甲种花束束，乙种花束束，

答：制作甲种花束束，乙种花束束能使销售额最大，最大金额为元．

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．

25．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据圆周角定理得出，按照等腰三角形的性质和已知的倍角关系，证明为直角即可；

（2）通过证得，根据相似三角形的性质即可求得．

【详解】（1）解：如图，连接，，

是直径，

，

，

，

，

．

，

，

，

，

又是的半径

是的切线；

（2），，

，

，

，

设，则，

，

，，

，

，即

．

【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．

26．(1)，顶点的坐标为

(2)或．

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；

（2）由（1）得的表达式为，证得在直线或上，抛物线向上或向下平移4个单位，得到抛物线,分两种情况求解即可．

【详解】（1）解：把代入得，

，

解得，

∴抛物线的表达式为；

，

∴顶点的坐标为

（2）解：由（1）得的表达式为，

∵抛物线平移得到抛物线，其中点平移后的对应点记为，点平移后的对应的点记为，

∴，，

∵以、、、为顶点的四边形为面积为的菱形，

∴，解得，

∴在直线或上，抛物线向上或向下平移个单位，得到抛物线,

分两种情况，当抛物线向上平移个单位，得到,可设抛物线为：

，

当时，，解得，，

∴点，，

则由得，

解得，，，

∴平移后的表达式为，

当抛物线向下平移4个单位，得到,可设抛物线为：

，

当时，，解得，，

∴点，，

则由得，

解得，，，

∴平移后的表达式为，，

综上所述，平移后得到的抛物线的表达式为或或或．

∵在轴右侧，

∴或．

【点睛】此题是二次函数几何综合题，考查了待定系数法、二次函数的平移、菱形的性质等知识，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键．

27．(1)3

(2)

(3)存在，为32

【分析】（1）先求出，再用平行线分线段成比例即可求出答案；

（2）先表示出，再用平行线分线段成比例定理得出关于的函数关系式，即可求出答案；

（3）过点作于点，交于点，先判断出四边形是平行四边形，得到，，再用平行线分线段成比例得出，即可得到答案．

【详解】（1）解：，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：3．

（2）解：设，则，

，

，

，

，

，

，

，

当时，最大，最大值为．

（3）解：如图所示，过点作于点，交于点，

，

四边形是正方形，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

设，

则，

，

，

，

当时，的面积最大，最大值为32．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，三角形面积公式，二次函数极值的确定，其中确定相关二次函数的解析式是解题的关键．