2019_2020学年西安市三中（尊德中学）八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市三中（尊德中学）八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，不是无理数的是
A. 7
B. 0.5
C. 2π
D. 0.151151115⋯（两个 5 之间依次多 1 个 1）

2. 在平面直角坐标系中，若 Aa,−b 在第一象限内，则 Ba,b 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 下列命题是假命题的是
A. 互补的两个角不能都是锐角B. 若 a⊥b，a⊥c，则 b⊥c
C. 乘积是 1 的两个数互为倒数D. 全等三角形的对应角相等

4. 如图，直线 a∥b，∠A=38∘，∠1=46∘，则 ∠ACB 的度数是
A. 84∘B. 106∘C. 96∘D. 104∘

5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
节水量家庭数/个12241
那么这组数据的众数和平均数分别是
A. 0.4 和 0.34B. 0.4 和 0.3C. 0.25 和 0.34D. 0.25 和 0.3

6. 如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一平面直角坐标系内图象的位置可能是
A. B.
C. D.

7. 下列各式中正确的是
A. 16=±4B. ±16=4
C. 3−27=−3D. −42=−4

8. 如图，在 △ABC 中，有一点 P 在直线 AC 上移动，若 AB=AC=5，BC=6，则 BP 的最小值为
A. 4.8B. 5C. 4D. 24

9. 早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头，6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是
A. 5x+3y=10+1,8x+6y=18×0.9B. 5x+3y=10+1,8x+6y=18÷0.9
C. 5x+3y=10−1,8x+6y=18×0.9D. 5x+3y=10−1,8x+6y=18÷0.9

10. 如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中 ∠CAB=90∘，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0．将 △ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x−6 上时，线段 BC 扫过的面积为
A. 4B. 8C. 16D. 82

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 已知 x 的平方根是 ±8，则 x 的立方根是 ．

12. 若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=4−3x 和 y=2x−1 的交点，则 a 的值是 ．

13. 若一次函数 y=kx+b（k≠0）与函数 y=12x+1 的图象关于 x 轴对称，且交点在 x 轴上，则这个函数的表达式为： ．

14. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 11 cm，底面周长为 16 cm，在杯内离杯底 3 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．（结果保留根号）

三、解答题（共9小题；共117分）
15. （1）化简：1+3×2−6−23−12；
（2）解方程组 x2+y3=132,4x−3y=18.

16. 已知在平面直角坐标系中有三点 A−2,1，B3,1，C2,3．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点 A，B，C 的位置，并求 △ABC 的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出 △AʹBʹCʹ，使它与 △ABC 关于 x 轴对称，并写出 △AʹBʹCʹ 三顶点的坐标；
（3）若 Mx,y 是 △ABC 内部任意一点，请直接写出这点在 △AʹBʹCʹ 内部的对应点 Mʹ 的坐标．

17. 如图，直线 PA 是一次函数 y=x+1 的图象，直线 PB 是一次函数 y=−2x+2 的图象．
（1）求 A，B，P 三点的坐标；
（2）求四边形 PQOB 的面积．

18. 如图，已知 DE∥BC，CD 是 ∠ACB 平分线，∠B=70∘，∠ACB=50∘，求 ∠EDC 和 ∠BDC 的度数．

19. 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间小时频数人数频率合计m1
（1）统计表中的 x= ，y= ；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 小时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

20. 已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．

21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，E 为 AC 上一点，且 AE=BC，过点 A 作 AD⊥CA，垂足为 A，且 AD=AC，AB，DE 交于点 F．
（1）判断线段 AB 与 DE 的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）连接 BD，BE，若设 BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形 ADBE 的面积证明勾股定理．

22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=−23x+2 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和点 B，直线 y2=kx+bk≠0 经过点 C1,0 且与线段 AB 交于点 P，并把 △ABO 分成两部分．
（1）求 △ABO 的面积；
（2）若 △ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式．

23. 如图，△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，AB=8 cm，D 是 AB 的中点．现将 △BCD 沿 BA 方向平移 1 cm，得到 △EFG，FG 交 AC 于 H，FE 交 AC 于 M 点．
（1）求证：AG=GH；
（2）求四边形 GHME 的面积．
答案
第一部分
1. B【解析】A、 7 是无理数，故选项错误；
B、 0.5 是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；
C、 2π 是无理数，故选项错误；
D、 0.151151115⋯（两个 5 之间依次多 1 个 1）是无理数，故选项错误．
2. D【解析】∵Aa,−b 在第一象限内，
∴a>0，−b>0，
∴b0，k0，b>0，y2=bx+k 中，b0，不符合；
C、 y1=kx+b 中，k>0，b