2023年浙江省温州市鹿城区绣山中学等部分校中考三模数学试题（含解析）

2023年浙江省温州市鹿城区绣山中学等部分校中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．如图所示的几何体的主视图是（　　）

A．   B．   C．   D．  

3．计算 的结果是（    ）

A． B． C． D．

4．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

6．若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的可能是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，在平行四边形中，E为上一点，连结，已知，，记，则用α的代数式表示的度数为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支撑杆的端点A离地面的高度为（    ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（    ）

A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5

C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值

10．如图，在矩形中，，延长至点，使得，以为直径的半圆交延长线于点．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形的面积等于的平方（即）．现连结并延长交于点，若，则与矩形的面积之比为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：a2-4a+4=___

12．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为，乙10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是_______________．（填“甲”或“乙”）

13．不等式组的解为____________．

14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝_____度．

15．如图，菱形的边在轴，点在第一象限，且，将这个菱形向右平移2个单位得到菱形（点和对应）．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为________．

16．如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片．小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了．若，则___________，矩形的面积为_____________

三、解答题

17．（1）计算：．

（2）化简：．

18．如图，在中，，是的平分线，于点，．

(1)证明：；

(2)求的度数．

19．如图，在4×4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）．

(1)在图1中画格点三角形，使其中一个内角为．

(2)在图2中画格点直角三角形，使是其一边上的中线．

20．今年体育中考后，某校王老师对本校同时报考篮球与排球的全体男学生的单项成绩进行了统计，数据整理如下：

(1)填写下表格：

(2)结合学过的统计量，请你评价该校同时报考篮球与排球的全体男生的单项成绩，哪个项目成绩更好？

21．已知抛物线经过点．

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

(2)抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值．

22．如图，在中，为上一点，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，且为的中点，连接，过点作交于点．

(1)求证：四边形为平行四边形．

(2)若为中点，，求半圆的半径．

23．根据以下素材，探索完成任务：

24．如图，在四边形中，，点分别在边和边上，，．点在上从点匀速运动到点时，点恰好从上某一点匀速运动到点，记，，已知．

(1)求证：．

(2)求的长与的值．

(3)连结．

①当直线与一边垂直时，求所有满足条件的的值．

②线段绕点顺时针旋转得到线段，当点恰好落在上时，求和的面积比．

参考答案：

1．C

【分析】根据倒数的定义，相乘等于1的两个数互为倒数．

【详解】解：的倒数是，

故选：C．

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

2．A

【分析】根据主视图是从正面看，看到的图形进行求解即可

【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两部分，上面是一个长方形，下面也是一个长方形，靠近两侧有分别有一条竖直的实线，即看到的图形为  ，

故选A

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看，得到的视图．

3．D

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可得到答案．

【详解】解：，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．

4．B

【分析】根据概率公式直接进行计算即可得到答案．

【详解】解：袋中装有9个只有颜色不同的球，且黄球有3个，

从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为，

故选：B．

【点睛】本题主要考查简单概率公式计算概率，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率为．

5．D

【分析】圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．

【详解】解：根据题意可得：

圆锥的侧面积为：，

故选：D．

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积展开图公式，解题的关键是掌握圆锥的侧面积的计算公式：圆锥的侧面积＝×底面半径×母线长．

6．A

【分析】根据题意可得，解不等式即可求解．

【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，

解得：．

故选：A．

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．

7．C

【分析】由等边对等角得到，则由三角形的外角的性质得到，得到，则，由，即可得到结论．

【详解】解：∵，记，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在平行四边形中，

∵，

∴，

故选：C

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边对等角、三角形外角的性质等知识，求出是解题的关键．

8．B

【分析】利用等腰三角形的性质求得，在中，利用正弦函数求解即可．

【详解】解：在中，，，

∴，

在中，，，，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是利用直角三角形的性质解决问题．

9．C

【分析】根据题意可得该函数的对称轴和开口方向，然后根据，寻找相应的最大值和最小值即可解答．

【详解】解：∵二次函数，

∴该函数的对称轴是直线，函数图像开口向上，

∵

∴当时，无法确定最大值，即A选项不符合题意；

当时，函数有最小值1，即B选项不符合题意；

当时，函数有最小值1，即C选项符合题意；

当时，时，函数有最大值5，即D选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的最值等知识点，灵活运用二次函数的性质求最值是解答本题的关键．

10．B

【分析】由矩形的性质以及相似三角形的判定与性质可得，从而得到，，由可得，，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案．

【详解】解：四边形为矩形，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

解得：，

，

，

，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算，熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质，是解题的关键．

11．（a-2）2．

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．

【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2．

故答案为：（a-2）2．

12．乙

【分析】根据方差的意义可直接求解．

【详解】解：，，

，

甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，

甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙．

【点睛】本题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13．

【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．

【详解】解：

由①得： ，

由②得：，

∴不等式组的解集是：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解答本题的关键．

14．36．

【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．

【详解】如图，连接OC，OD．

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠COD==72°，

∴∠CFD=∠COD=36°，

故答案为：36．

【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

15．

【分析】如图：过B作轴，过A作轴，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和解直角三角形确定A、B的坐标，进而确定坐标，然后再根据反比例函数的图象恰好经过点列方程组求解即可．

【详解】解：如图：过B作轴，过A作轴，设菱形的边长为a

∵菱形，,

∴,

∴,

∴，

∴，

∴，

∵菱形向右平移2个单位得到菱形（点和对应），

∴，

∵反比例函数的图象恰好经过点，

∴，解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式、菱形的性质、解直角三角形等知识点，确定A、B、的坐标是解答本题的关键．

16．          /

【分析】设虚线交于点，根据题意可知为等腰三角形的高，且//，由设，由图2可知，，可得，在结合勾股定理解得，即可解得的值；由解得，再结合由图2与图3可知，，据此解出，最后由，代入的值计算即可．

【详解】解：设虚线交于点，

根据题意可得为等腰三角形的高，且//

设

由图2可知，

，

，

，

；

设

由题意知

，

如图，

由图2与图3可知

解得

当时，

故答案为：；．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线分线段成比例性质、勾股定理、矩形性质、平行四边形面积等知识，涉及方程思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

17．（1）；（2）

【分析】（1）先计算负整数指数、0指数幂、化简二次根式和绝对值，再计算加减即可；

（2）根据同分母分式的加减法则解答即可．

【详解】解：（1）

．

（2）

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

18．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）由角平分线的性质可得，通过即可证明；

（2）由可得，由角平分线的性质可得，从而得到，最后由三角形的内角和定理进行计算即可得到答案．

【详解】（1）证明：，于点，

，

是的平分线，

，

在和中，

，

；

（2）解：，

是的平分线，

，

，

，

 ．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质、三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理，是解题的关键．

19．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质作出三角形即可；

（2）根据勾股定理和三角形中线的性质作出图即可．

【详解】（1）解：方法一：如图，，即为所作，

，

，

为等腰直角三角形，

，

即即为所作，

方法二：如图，，即为所作，

，

，

为等腰直角三角形，

，

即即为所作，

方法三：如图，，即为所作，

以左图为例：，

，

为等腰直角三角形，

，

即即为所作；

（2）解：方法一：如图，

，

，

为直角三角形，

，

，

是的中位线，

即为所作；

方法二：如图，

，

，

为直角三角形，

，

，

是的中线，

即为所作．

【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，三角形的中线，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

20．(1)见解析

(2)篮球成绩更好

【分析】（1）根据篮球成绩统计图求出平均数和中位数，根据排球成绩统计图求出平均数，即可得到答案；

（2）根据平均数、中位数、众数作出评价即可．

【详解】（1）解：由篮球成绩统计图可知：

平均数为：，

总共有50人，处于中间的两个数为第25、第26个数，这两个数均为10，10，因此中位数为10，

由排球成绩统计图可知：

成绩为7分的人数为：人，

成绩为8分的人数为：人，

成绩为9分的人数为：人，

成绩为10分的人数为：人，

平均数为：，

满分人数为30个，

填表格如下：

（2）解：从平均数看，篮球的平均分高于排球的平均分，说明篮球的整体平均水平更高；

从众数或中位数看，两者相同，说明在这两方面两者一样优秀；

从满分人数看，篮球的满分人数多于排球的满分人数，说明篮球得满分人更多；

综上所述，我认为篮球成绩更好．

【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数、中位数，熟练掌握平均数、中位数的求法，是解题的关键．

21．(1)，顶点坐标为

(2)3

【分析】（1）将代入表达式，进行计算求出的值即可得到解析式，再根据求顶点坐标的公式进行求解即可；

（2）由对称性可得到点的坐标，从而得到的长度，再由可得到的长度，最后根据对称性即可求出点的横坐标，代入表达式即可求出纵坐标，从而即可得到答案．

【详解】（1）解：把代入表达式，

得：，

解得：，

函数表达式为，

当时，，

顶点坐标为；

（2）解：，对称轴为直线，

由对称性可知，

，

，

∴，

点在点左侧，

由对称性可得，点的横坐标为：，

当时，，

．

【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的顶点坐标、二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象与性质，是解题的关键．

22．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）如图：连接OE，由切线的性质可得，再说明，最后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明结论；

（2）如图：连接交DF于点H ，由垂径定理可得；设，则，由圆周角定理可得即四边形为矩形，则，由勾股定理可得；再根据圆周角定理可得，平行四边形的性质可得，最后根据求得x即可解答．

【详解】（1）解：如图：连接OE，

∵切半圆于点E，

∴

∵E为的中点，为半径，

∴，

∴．

∵．

∴四边形是平行四边形．

（2）解：如图：连接交DF于点H ，

∵，

∴

∵，

∴．

设，则，

∵为直径，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

∴，

∵D为中点，，

∴，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴，

∵，

∴，解得：，

∴．

【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．

23．任务1：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人；任务2：；任务3：当订购套餐15份，订购套餐为16份时，该班订餐总费用最低，订餐总费用最低为740元

【分析】任务1：根据题意可设设这20人中选择套餐的有人，，则选则套餐的有人，，根据“费用合计为565元”列出方程，解方程即可得到答案；

任务2：由当全班选择套餐人数不少于20人时，即，得到，从而得到选择套餐人数为，根据套餐、套餐的优惠方式即可算出总共花费了多少钱；

任务3：分三种情况：①当时，②当时，③选择优惠方案三，分别计算出所花费的费用，进行比较即可得到答案．

【详解】解：任务1：20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足，

设这20人中选择套餐的有人，，

则选则套餐的有人，，

，

，

，

答：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人；

任务2：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐，

当全班选择套餐人数不少于20人时，

即，

，

选择套餐人数为，不满足优惠方案二的条件，

订餐总费用为；

任务3：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐，

①当时，由（2）可知，订餐总费用为，

，

随着的增大而增大，

当时，订餐总费用最小为（元）；

②当时，，，

∴订餐总费用为，

，

随着的增大而增大，

当时，订餐总费用最小为（元）；

③若选择优惠方案三，订餐总费用为，

总费用满850元立减110元，

当时，订餐总费用最小为（元）；

综上所述，当订购套餐15份，订购套餐为16份时，订餐总费用最低为740元．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程、一次函数，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．

24．(1)证明见解析

(2)，

(3)①或；②

【分析】（1）通过证明得到，再由三角形内角和定理可得，即可得证；

（2）令，得，可得，由（1）得，得到，由勾股定理可得，从而可得，根据等角的余角相等可得，即，即可得到答案；

（3）①分两种情况：当时，当时，分别讨论求解即可得到答案；②作于点，于点，于点，通过证明，以及解直角三角形，进行计算即可得到答案．

【详解】（1）证明：，

，

，

，

，

，

；

（2）解：令，得，

，

由（1）得，

，

，

，

，

，

，

∴；

（3）解：①（ⅰ）如图1，当时，

  ，

，

，

，

，

，

，即，

，

；

（ⅱ）如图2，当时，作，

，

，

∴，

，

，

，

，即，

，

．

由图可知，不可能垂直，

综上所述，当，时，直线与一边垂直；

②如图3，作于点，于点，于点，

  ，

根据题意可得，

由（1）可得，，

，

，

，

，

∵，

∴．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、解直角三角形、勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想解题．