2023年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷

1.  的相反数是(    )

A.  B. 5 C.  D.

2.  某款三角烧瓶如图所示，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  某校九年级学生的视力情况统计如图所示.若中度近视的学生有80人，则轻度近视的学生有(    )

A. 40人
B. 108人
C. 120人
D. 160人

4.  一个不透明的袋子里装有3个红球，5个黑球和2个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，AC是的直径，B，D是上的两点，连结AB，BC，CD，BD，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若关于x的方程没有实数根，则c的值可能为(    )

A.  B. 0 C. 1 D. 2

7.  若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，，是抛物线上的三点，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形ABCD和螺旋杆PQ，当，时，A，C两点的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连结AG并延长交CD于点M，延长BG交CD于点若AE：：5，则AB与MN的比值为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  因式分解：______ .

12.  若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______ 结果保留

13.  某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有______ 人.

14.  为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间分成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若，则x的取值范围是______ .

15.  如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，H，G是边AD上两点，且，连结AF，CH，BG，若，，，则阴影部分的面积为______ .

16.  一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变.如图2，当门闭合时，，则AC的长为______ 如图3，门板绕点O旋转，当时，点D到门框的距离，则OC的长为______
 

17.  计算：；
化简：

18.  如图，在中，，D是BC上一点，延长BC至点E，使得，延长AD至点F，使得
求证：≌
若，，，求CE的长.

19.  如图，在的方格纸中，P，Q为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图.
在图1中画出平移后的格点三角形，使得点B的对应点是线段PQ的中点.
在图2中画出平移后的格点，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，满足以下两个条件：
①直线DE经过线段PQ的一个端点；
②三个顶点均不落在线段PQ上.
 

20.  某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为，，，九班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如表.

在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分.
两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示.根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由.

21.  如图，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点
求h的值及点B的坐标.
将该抛物线向右平移个单位长度后，与y轴交于点C，且点A的对应点为D，若，求m的值.

22.  在中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得，连结
求证：四边形BCEF是平行四边形.
于点G，连结CF，若G是CE的中点，，，求平行四边形BCEF的周长.

23.  根据信息，完成活动任务.
活动一：探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系.如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1的俯视图，通过实验测得一组数据如表所示：
 

【任务1】如图2，作于点H，设，，求y关于x的函数表达式.
活动二：设计该地房子的数量与层数.
在长方形土地上按图3所示设计n幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示.现要求每幢楼层数不超过24，每层楼高度为3米.
【任务2】当1号楼层数为24时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上.
【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格.
所有房子层数总和超过
正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上.

24.  问题：如图，在中，，，D在AB延长线上，于点D，过B，C，D三点的交DE于点F，连结CD，当为等腰三角形时，求BD的长.
思路：小明在探索该问题时，发现，于是作于点H，然后分步求解.

请完成上述各步骤的解答.
拓展：小明发现点A关于CD的对称点始终落在上，于是他设计了如下问题：“当点A关于CD的对称点恰为的中点时，求BD的长”，请完成该题的解答.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】

【分析】
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是
【解答】
解：的相反数是
故选：  

2.【答案】A 

【解析】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项
故选：
根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
 

3.【答案】C 

【解析】解：人，
人
即轻度近视的学生有120人．
故选：
中度近视的学生人数除以对应的百分比可得总人数，再用总人数乘即可．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 

4.【答案】C 

【解析】解：从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有3种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故选：
从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是红球的有3种结果，再根据概率公式求解即可得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

5.【答案】B 

【解析】解：是的直径，
，
，
，，
，
，
故选：
根据圆周角定理得出，，根据直角三角形的性质求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：根据题意得，
解得，
所以c可能取
故选：
先根据根的判别式的意义得到，再解不等式得到c的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

7.【答案】A 

【解析】解：根据题意可列方程组，
故选：
根据“每人种4棵的树苗数=总数量；每人种5棵的树苗数=总数量”可得答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

8.【答案】A 

【解析】解：抛物线，
抛物线的对称轴为直线，抛物线的开口向上，
当时，函数取得最小值，即最小，同时距离对称轴越远，函数值越大，
，
，
综上：，
故选：
先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最小值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．
本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：连接AC交BD于点O，
在菱形ABCD中，
，
在中，
，
，
，
故选：
连接AC交BD于点O，可知，在中，可得，从而可求出AC的长度．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
 

10.【答案】D 

【解析】解：四边形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，
，，，，
：：5，
设，则，，
由题意：，
∽，
，
，

，
∽，

故选：
利用全等三角形的性质和正方形的性质得到，，，，设，则，，，利用相似三角形的判定与性质求得GN的长，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和正方形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
公式，根据以上公式分解因式即可．
本题考查了分解因式，能熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
该扇形的弧长为
弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为，由此即可计算．
本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．
 

13.【答案】120 

【解析】解：人，
估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有120人．
故答案为：
用900乘样本中每周体育锻炼时间至少8小时所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，设每立方米空气中的含药量与燃烧时间分的函数解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
每立方米空气中的含药量与燃烧时间分的函数解析式为，
当时，，
解得；
当时，y与x的函数解析式为，
把代入解析式得：，
与x的函数解析式为，
当时，，
解得，
的取值范围是
故答案为：
先求得反比例函数和正比例函数的解析式，然后把分别代入正比例和反比例函数解析式，求出相应的x取值范围即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 

15.【答案】14 

【解析】解：如图，设AF交BG，ED于点Q，T，CH交BG，ED于点P，R，

在矩形ABCD中，，，
，
四边形AHCF，四边形DGBE是平行四边形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
同理是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，
，，
，
四边形PQTR是正方形，
平行四边形AHCF的面积，
平行四边形AHCF面积=平行四边形DGBE的面积，
，，，
，
正方形PQTR的面积，
阴影部分的面积平行四边形AHCF的面积-正方形PQTR的面积
故答案为：
设AF交BG，ED于点Q，T，CH交BG，ED于点P，R，证明四边形PQTR是正方形，利用平行四边形的面积公式即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的面积，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 

16.【答案】18 8 

【解析】解：如图2，过点A作于点E，

在中，
，
，
由勾股定理可知：，
，
在中，
由勾股定理可知：
如图3，连接AC，过点C作于点E，
在中，
，
，
，
∽，
，
故设，，，
，
，
在中，
由勾股定理可知：，
在中，
由勾股定理可知：，
解得：舍去或，
，
故答案为：18，
如图2，过点A作于点E，根据锐角三角函数的定义可AE的长度，然后根据勾股定理即可求出AC的长度．如图3，连接AC，过点C作于点E，由勾股定理可分别求出AC、OK的长度，然后利用相似三角形的性质可设，，，再根据勾股定理列出方程即可求出x的值．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及勾股定理，本题属于中等题型．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
 

【解析】先算负整数指数幂，绝对值、三角函数，最后合并同类项；
先算完全平方，再算单项式乘以多项式，最后合并同类项．
本题考查了完全平方公式、负整数指数幂，绝对值、三角函数，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
 

18.【答案】证明：，
，
即，
在与中，
，
≌；
解：，，
，
由勾股定理可得，，
≌，
 

【解析】根据等式的性质得出，再根据SAS证明与全等即可；
根据等腰三角形的性质和勾股定理得出BF，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明与全等解答．
 

19.【答案】解：如图1，为所作；
①如图2，为所作；
②如图3，为所作．
 

【解析】先利用网格特点确定PQ的中点，则利用点B和点的位置确定平移的方向与距离，然后画出点A、C的对应点、即可；
①把A点平移到P点，利用它们的位置特征确定平移的方向与距离，然后画出点B、C的对应点E、F即可；
②先确定点A的对应点D，利用它们的位置特征确定平移的方向与距离，然后画出点B、C的对应点E、F即可．
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】解：小鹿首次模拟后的总分为：分；
小诚首次模拟后的总分为：分；
推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比，理由如下：
由统计图可知，小鹿5次现场考核模拟的成绩逐渐提高，而小诚5次现场考核模拟的成绩不稳定，且有下降趋势，所以推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比． 

【解析】根据加权平均数的计算方法解答即可；
根据两位同学先后5次现场考核模拟的成绩的走势可得答案．
本题考查了加权平均数以及折线统计图，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：把代入解析式得：，
解得，
，
令，则，
；
抛物线向右平移个单位长度后所得新抛物线为，
令，则，
，
，
平移后点A的对应点为D，
，
，
，
，
解得或，
，
 

【解析】把代入解析式即可求得h，再令，求出点B坐标；
根据平移的性质，求出平移后的解析式，再求出点C坐标，根据点A的对应点为D求出点D坐标，再根据列出关于m的方程，解方程即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，平移的性质，关键是求函数解析式．
 

22.【答案】证明：，E分别是AB，AC的中点，
，，
，
，，
四边形BCEF是平行四边形；
解：设BG与FC交于点H，

是CE的中点，
，
四边形BCEF是平行四边形，
，，，
设，则，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
平行四边形BCEF的周长 

【解析】根据三角形中位线定理证明，，进而可以解决问题；
设BG与FC交于点H，设，则，证明∽，得，所以，，由，得，然后证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到∽
 

23.【答案】21 8 168 

【解析】解：由表得，，
，
，

；
如图所示：延长影子，得到▱GLMN，LP交GN于点Q，

，
，
，
，
，
正午时1号楼的影子不落在2号楼的墙上；
见下表：

故答案为：21，8，168等．
根据已知得出，再根据三角函数求出，进而得到y关于x的函数表达式；
延长影子，得到▱GLMN，LP交GN于点Q，得到，进而求出LP的长，两数比较得出结论；
在前面的基础上通过列表得出结论．
本题考查四边形综合题，掌握三角函数的应用，其中平行四边形的构造是解题关键．
 

24.【答案】解：过点C作于点H，于点G，如图，
设，
，，，
，
，

，，，
四边形CGDH为矩形，
，
四边形CBDF为圆的内接四边形，

，
∽，
，
，
，
用x的代数式分别表示，；
当为等腰三角形时，
①当时，
，
，
由得：
，

②当时，
，，
，

解得：
③当时，
，
，
解得：或不合题意，舍去，

综上，当为等腰三角形时，x的值为5或或
拓展：作出点A关于CD的对称点，连接，，，如图，
由对称的性质可得：，
恰为的中点，
，
，
，
，

点C作于点G，
，，，
，
，
在中，
，
，
 

【解析】过点C作于点H，于点G，设，利用等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理求得线段BG，CG，利用矩形的判定与性质得到，，利用相似三角形的判定与性质，列出比例式即可得出结论；
利用含x的代数式分别表示出的三边，利用分类讨论的思想方法分①当时，②当时，③当时三种情况讨论解答：列出关于x 的方程，解方程即可得出结论；
拓展：作出点A关于CD的对称点，连接，，，利用轴对称的性质，圆周角定理和垂直的性质求得，点C作于点G，在中，利用直角三角形的边角关系定理列出关于BD的方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，圆内接四边形的性质，轴对称的性质，直角三角形的边角关系定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．