2023年浙江省温州市鹿城区绣山中学等部分校中考三模数学试题（含答案）

2023学年第二学期九年级第三次学业水平检测

数学试题卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．

3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．

祝你成功！

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．2023的倒数是（    ）

A． B． C．2023 D．－2023

2．如图所示的几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

4．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中2个白球、3个黄球和4个红球．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

6．若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的可能是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，连结AE，AC，已知AE＝CE，AB＝BE，记∠ACB＝α，则用α的代数式表示∠ACD的度数为（    ）

A．2α B．90°－2α C．3α D．180°－4α

8．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后意图如图2所示，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚OD＝OB＝50cm，展开角∠BOD＝70°，晾衣臂AO＝80cm，则支撑杆的端点A离地面的高度AE为（    ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（    ）

A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5

C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值

10．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，延长DC至点E，使得CE＝BC，以DE为直径的半圆O交BC延长线于点F．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形ABCD的面积等于CF的平方（即S矩形ABCD＝CF2）．现连结FO并延长交AB于点G，若OF＝2OG，则△OCF与矩形ABCD的面积之比为（    ）

A． B． C． D．

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：______________．

12．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为，乙10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）

13．不等式组的解为____________．

14．如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为___________°．

15．如图，菱形的边在轴，点在第一象限，且，将这个菱形向右平移2个单位得到菱形（点和对应）．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为________．

16．如图1，将一张等腰三角形纸片沿虚线剪开，得到两个全等的三角形和两个全等的四边形小纸片．小博按图2方式拼接，恰好拼成一个不重叠、无缝隙的矩形；小雅按图3方式拼接，也拼出一个矩形，但由于两个四边形纸片有重叠（阴影）部分，整个面积减少了．若，则___________，矩形的面积为_____________

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题10分）（1）计算：．

（2）化简：．

18．（本题8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，AB＝EC．

（1）证明：△ABD≌△ECD．

（2）求∠C的度数．

19．（本题8分）如图，在4×4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）．

（1）在图1中画格点三角形ABC，使其中一个内角为45°．

（2）在图2中画格点直角三角形BDE，使AB是其一边上的中线．

20．（本题8分）今年体育中考后，某校王老师对本校同时报考篮球与排球的全体男学生的单项成绩进行了统计，数据整理如下：

（1）填写下表格．

（2）结合学过的统计量，请你评价该校同时报考篮球与排球的全体男生的单项成绩，哪个项目成绩更好？

21．（本题10分）已知抛物线经过点．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值．

22．（本题10分）如图，在中，为上一点，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，且为的中点，连结，过点作交于点．

（1）求证：四边形为平行四边形．

（2）若为中点，，求半圆的半径．

23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务：

24．（本题14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E，F分别在边AB和边BC上，AE＝BF＝3，DE＝EF＝CF．点H在AD上从点A匀速运动到点D时，点I恰好从DE上某一点匀速运动到点E，记EI＝x，AH＝y，已知y＝4－x．

（1）求证：DE⊥EF．

（2）求BC的长与tan∠DEC的值．

（3）连结HI．

①当直线HI与△BCE一边垂直时，求所有满足条件的AH的值．

②线段HI绕点I顺时针旋转90°得到线段JI，当点J恰好落在EC上时，求△HID和△IEJ的面积比．

2022学年第二学期九年级第三次学业水平检测（参考答案与评分标准）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、错选、多选均不给分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．解：（1）

．

（2）

18．（1）∵∠A＝90°，DEBC于点E

∴∠A＝∠DEC＝90°∵BD是∠ABC的平分线

∴AD＝DE  ∵AB＝EC．

∴△ABD≌△ECD（SAS）

（2）∵△ABD≌△ECD  ∴∠ABD＝∠C

∵BD是∠ABC的平分线  ∴∠ABD＝∠DBE

∴∠ABD＝∠C＝∠DBE  ∵∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠C＝90°  ∴∠C＝30°

19．（1）

（2）

20．每空格一分

（2）从平均数看，篮球的平均分高于排球的平均分，说明篮球的整体平均水平更高；

从众数或中位数看，两者相同，说明在这两方面两者一样优秀；

从满分人数看，篮球的满分人数多于排球的满分人数，说明篮球得满分人更多；

综上所述，我认为篮球成绩更好。

21．解：（1）把x＝1，y＝0代入表达式得：a－6a－5＝0，解得：a＝－1

∴函数表达式为y＝－x2＋6x－5．

当时，y＝－32＋6×3－5＝4．

∴顶点坐标为（3，4）

（2）∵A（1，0），对称轴为直线x＝3，由对称性可知B（5，0）

∴AB＝4，∴，

由对称性可得，点C的横坐标为：

当x＝2时，y＝－22＋6×2－5＝3

∴n＝3

22．解：（1）连结OE，∵AE切半圆于点E，∴OE⊥AB

∵E为的中点，OE为半径，∴OE⊥DF，∴．

∵．∴四边形AECF是平行四边形

（2）连结OE交DF于点H  ∵OE⊥DF，∴FH＝DH

∵OF＝OC，∴．设OH＝x，则CD＝2x，BD＝2x，

∵CF为直径∴∠CDF＝90°，∴四边形BDHE为矩形

∴EH＝BD＝2x，OE＝OF＝OC＝3x  ∴，

∵D为BC中点，，∴

∵四边形AECF是平行四边形，∴

∵，∴，解得：

∴

23．（1）∵20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足

∴设这20人中选择A套餐的有x人，x＜20，则选则B套餐的有（20－x）人，（20－x）＜12

∴30x＋25（20－x）＝565，∴x＝13，∴20－x＝7

答：选择A套餐的有13人，选择B套餐的有7人．

（2）∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，

∴当全班选择A套餐人数不少于20人时，即13＋m≥20，∴m≥7，

则选择B套餐人数为18－m≤11，不满足优惠方案二的条件，

∴订餐总费用为w＝30×0.9×（13＋m）＋25×（7＋11－m）＝2m＋801．

（3）∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，

①当m≥7时，由（2）可知，订餐总费用为w＝2m＋801，

∵k＝2＞0，∴w随着m的增大而增大，

∴当m＝7时，订餐总费用最小为w＝2×7＋801＝815（元）．

②当0≤m＜7时，13＋m＜20，18－m＞11，

∴订餐总费用为w＝30×（13＋m）＋25×0.8×（7＋11－m）＝10m＋750，

∵k＝10＞0，∴w随着m的增大而增大，

∴当m＝0时，订餐总费用最小为w＝750（元）．

③若选择优惠方案三，订餐总费用为w＝30×（13＋m）＋25×（7＋11－m）＝5m＋840，

∵总费用满850元立减110元，

∴当m＝2时，订餐总费用最小为5×2＋840－110＝740（元）

综上所述，当订购A套餐15份，订购B套餐为16份时，订餐总费用最低为740元．

24．（1）∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BF，DE＝EF，∴△AED≌△BFE，∴∠AED＝∠BFE．

∵∠BEF＋∠BFE＝90°，∴∠BEF＋∠AED＝90°．∴∠DEF＝180°－∠BEF－∠AED＝90°，

∴DE⊥EF．

（2）令x＝0得y＝4，∴AD＝4，即EB＝4．

∵AE＝3，∴ED＝EF＝CF＝5，∴BC＝BF＋CF＝8，∠FEC＝∠FCE．

∵∠DEC＋∠FEC＝90°，∠BEC＋∠FCE＝90°，∴∠DEC＝∠BEC，

∴．

（3）①（ⅰ）如图1，当HI⊥BC时，

∵，∴HI⊥AD．∵AE⊥AD，∴，∴△HDI∽△ADE．

∵，即，∴，∴．

（ⅱ）如图2，当HI⊥CE时，作KE⊥EC．

∵∠BEC＋∠AEK＝90°，∠AKE＋∠AEK＝90°，∴∠AKE＝∠BEC，

∴，∴AK＝1.5，KD＝2.5．

∵，∴△DHI∽△DKE，∴，即，

∴，∴．

由图可知，HI不可能垂直BE．

综上所述，当，时，直线HI与△BCE一边垂直．

②如图3，作HP⊥ED于点P，JQ⊥ED于点Q，IR⊥AD于点R，

∵∠HIP＋∠JIQ＝90°，∠HIP＋∠IHP＝90°，∴∠JIQ＝∠IHP．

∵∠HPI＝∠IQJ＝90°，HI＝JI，∴△HIP≌△IJQ．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴，

∴．