1.1 集合的概念与运算【题组教学法】-2024届新高考数学一轮复习学案

1.1 集合的概念与运算

【课标要求】

(1）通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，了解全集与空集的含义.

(2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.

(3）针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.

【再现型题组】

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

2．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

3．对于集合A，B，“”不成立的含义是　　

A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A

【答案】C

4．（多选）下列关系式正确的为（    ）

A．  B．   C．  D．

【答案】CD

5．（多选）若集合，，则集合或（    ）

A．  B．  C． D．

【答案】BC

6.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则a2 023＋b2 024＝________.

答案　0

【巩固型题组】

7．满足，且的集合的个数是_____________.

【答案】12

8．若，且A∪B=A，求由实数a的值组成的集合．

【答案】

9. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________.

答案　(－∞，3]

10．设关于x的不等式的解集为A，且，，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意结合元素与集合的关系可得、，解不等式即可得解.

【详解】由，得，即，

解得或；

由，得，即，解得；

所以实数m的取值范围是.

11．集合A，B，C满足，则成立的等式是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人.

答案　8

【提高型题组】

13．对于集合，，定义，，设，，则

A． B．C． D．

【答案】C

【分析】由根据定义先求出集合和集合，再求这两个集合的并集可得，得解.

【详解】因为，， ,,

所以

故选C．

14．若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足:（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”例如:是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“——集合类”的个数为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】D

【分析】根据题意知一定包含，对剩余分类讨论得到答案.

【详解】的子集有：.

根据题意：一定包含，剩余.

当5个都不取时，，1个；

当只取1个时，，，

满足，3个；

当只取2个时，，，

满足，3个；

当只取3个时，，

，，

满足，4个；

当只取4个时，不满足；

当取5个时，满足，1个；共12个.

故选：.

【反馈型题组】

1、(2021·新高考Ⅰ，1，5分)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)

A．{2}  B．{2，3}  C．{3，4} D．{2，3，4}

2、(2020·课标Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝(　　)

A．{－2，3} B．{－2，2，3}C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3}

3、(2020·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　)

A．－4  B．－2  C．2  D．4

4．（2022·全国）已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

5、已知全集，集合.若，则（       ）

A．4 B．3 C．2 D．0

【答案】A