八年级数学下册期末试卷

八年级下期末试卷

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)

1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(　　)

(第1题)

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　)

A．ac2＞bc2   B．a＋c＞b＋c

C．ab＞b2   D.<

3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)

A．x2－4x＋1＝x(x－4)＋1

B．(y－1)(y－2)＝y2－3y＋2

C．18x3y2＝3x3y2·6

D．xy2＋2xy＝xy(y＋2)

4．如图，若一次函数y1＝mx＋n与y2＝－x＋a的交点坐标为(3，2a－8)，则mx＋n＜－x＋a的解集为(　　)

A．x＜3   B．x＜1 

C．x＞3   D．0＜x＜3

(第4题)　      　 (第5题)

5．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则△ABC的周长为(　　)

A．12   B．24 

C．36   D．48

6．若分式方程＝有增根，则m为(　　)

A．1   B．0   C．－4   D．－5

7．如图，▱ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为(　　)

A．4   B．6   C．8   D．10

(第7题)　         　　 (第8题)　　    　 (第13题)

8．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB的中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于点E，F.下列结论：①AE＋BF＝AC；②AE2＋BF2＝EF2；③S四边形CEDF＝S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是(　　)

A．①②③④   B．①②③   C．①④   D．②③

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9．小明把自己的左手手印与右手手印按在同一张白纸上，左手手印________(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合在一起．

10．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为______．

11．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为________________．

12．关于x的不等式组的解集为－3<x<3，则a，b的值分别为________．

13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，点F在AC上，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E.若D为BC的中点，则DE的长为________．

三、解答题(共13小题，计81分)

14．(5分)将下列各式因式分解：

(1)4x2y－9y；                                      (2)(a2＋4)2－16a2.

15．(5分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；

(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．

(第15题)

16．(5分)(1)解不等式：－≥1；

(2)解不等式组：并在数轴上表示其解集．

17．(5分)解下列分式方程：

(1)－1＝；                                   (2)＝－2.

18．(5分)先化简：÷＋，再选择一个你喜欢的x值代入求值．

19．(5分)若关于x，y的方程组的解都是非负数．

(1)求k的取值范围；   (2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围．

20．(5分)如图，在△ABC中，∠C＝90°， AD平分∠BAC, DE⊥AB于点E，点F在AC上，

且BD＝DF.(1)求证： CF＝EB；(2)请你判断AE，AF与BE之间的数量关系，并说明理由．

(第20题)

21．(6分)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆．

22．(7分)某社区计划购进A，B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3 850元购进A种健身器材比用4 950元购进B种健身器材多4件．

(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)若购进A，B两种健身器材共20件，且购进A，B两种健身器材的总费用不超过20 000元，求至少购进A种健身器材多少件．

23．(7分)如图所示，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F.

(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；

(2)若F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B.

(第23题)

24．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．

(第24题)

25．(8分)如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.

(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；

(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．

(第25题)

26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、B.点C的坐标为(0，－2)，过点A，C作直线．

(1)求直线AC的表达式；

(2)若P是直线AB上的动点，Q是直线AC上的动点，当以点O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

(第26题)

答案

一、1.C　2.B　3.D　4.A　5.C　6.D　7.C　8.A

二、9.不能　10.36°　11.＝　12.－3，3　13.

三、14.解：(1)原式＝y(4x2－9)＝y(2x＋3)(2x－3)．

(2)原式＝(a2＋4－4a)(a2＋4＋4a)

＝(a－2)2(a＋2)2.

15．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)如图，线段A1D1即为所求．

(第15题)

16．解：(1)去分母，得2x－3(x－1)≥6，

去括号，得2x－3x＋3≥6，

移项，得2x－3x≥6－3，

合并同类项，得－x≥3，

系数化为1，得x≤－3.

(2)解不等式①，得x≥－1，

解不等式②，得x＜5，

所以不等式组的解集为－1≤x＜5.

将解集表示在数轴上如图．

(第16题)

17．解：(1)　　－1＝，

         －1  ＝，

  x(x＋2)－(x＋2)(x－2)  ＝6，

        x2＋2x－x2＋4  ＝6，

                  2x  ＝2，

                   x  ＝1.

经检验：x＝1是原方程的解，

所以原方程的解是x＝1.

(2)＝－2，

    ＝－2，

  2－x  ＝－1－2(x－3)，

  2－x  ＝－1－2x＋6，

 －x＋2x  ＝－1＋6－2，

      x  ＝3.

经检验：x＝3是原方程的增根，

所以原方程无解．

18．解：原式＝·＋

＝＋

＝

＝.

因为1－x≠0，x(x＋2)≠0，

所以x≠1，0，－2，

当x＝－1时，原式＝＝－1.(x取值不唯一)

19．解：(1)解方程组得

因为方程组的解都是非负数，

所以

解得－10≤k≤10.

(2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(－2k＋20)＝－5k＋110，

因为－10≤k≤10，

所以－50≤－5k≤50，

所以60≤－5k＋110≤160，

即60≤M≤160.

20．(1)证明： ∵AD平分∠BAC, DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DC＝DE.

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，

∴CF＝EB.

(2)解：AF＋BE＝AE.理由如下：

∵DC＝DE，DA＝DA，

∴Rt△DCA≌Rt△DEA，

∴AC＝AE，

∴AF＋FC＝AE，

即AF＋BE＝AE.

21．解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，

由题意得－＝140，

解得x＝4，

经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意．

15x＝15×4＝60.

答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．

22．解：(1)设A种健身器材的单价为x元，则B种健身器材的单价为3x元，

根据题意，得－＝4，

解得x＝550，

经检验x＝550是原方程的解，且符合题意，

3×550＝1 650(元)．

答：A，B两种健身器材的单价分别是550元，1 650元．

(2)设购进A种健身器材m件，则购进B种健身器材(20－m)件．

根据题意，得550m＋1 650(20－m)≤20 000，

解得m≥11.

答：至少购进A种健身器材12件．

23．(1)解：∵∠AFD＝155°，

∴∠DFC＝25°.

∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC＝∠AED＝90°.

∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.

∵AB＝BC，

∴∠C＝∠A＝65°，

∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.

(2)证明：连接BF.

∵AB＝BC，且F是AC的中点，

∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，

∴∠CFD＋∠BFD＝90°.

∵DF⊥BC，

∴∠CBF＋∠BFD＝90°，

∴∠CFD＝∠CBF，

∴∠CFD＝∠ABC.

24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠ADE＝∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

(2)解：四边形AFCE是平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵DE＝BF，

∴OD＋DE＝OB＋BF，

即OE＝OF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

25．解：(1)AF＝BE.证明如下：

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°，

在△AFC与△BEC中，

∴△AFC≌△BEC(SAS)，

∴AF＝BE.

(2)成立．理由：

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝60°，

∴∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB，

即∠ACF＝∠BCE，

在△AFC与△BEC中，

∴△AFC≌△BEC(SAS)，

∴AF＝BE.

26．解：(1)在y＝－x＋4中，令y＝0，得x＝3，

∴点A的坐标为(3，0)，

设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A(3，0)，C(0，－2)的坐标代入，得

解得

∴直线AC的表达式为y＝x－2.

(2)设P，Q，而A(3，0)，O(0，0)，

①以PQ，AO为对角线，则PQ，AO的中点重合，

∴解得

∴点P的坐标为；

②以PA，QO为对角线，则PA，QO的中点重合，

∴解得

∴点P的坐标为；

③以PO，QA为对角线，则PO，QA的中点重合，

∴解得

∴点P的坐标为.

综上所述，点P的坐标为或.