2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）在中，若，则　　A． B． C． D．2．（5分）若，，且，则的值为　　A． B．1 C． D．3．（5分）已知等腰三角形的一个底角为，顶角为，且，则的值为　　A． B． C． D．4．（5分）加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：约为　　（参考数据：取重力加速度大小为A．55 B．61 C．66 D．715．（5分）已知，，若，，则的值为　　A． B． C． D．6．（5分）复数为虚数单位），则　　A．1 B． C． D．7．（5分）在菱形中，，，是的中点，是上一点，且，则　　A． B． C． D．8．（5分）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为　　（参考数据：．A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．（5分）下列命题中，正确的是　　A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．（5分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．11．（5分），是虚数单位，是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是　　A．对任意的， B．在复平面内对应的点在第一象限 C． D．12．（5分）对于，有如下命题，其中正确的是　　A．若，则是等腰三角形 B．在中，是为锐角三角形的充要条件 C．若，则为钝角三角形 D．若，则为钝角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）菱形中，，则实数的值为 　　．14．（5分）在中，已知，则　　．15．（5分）已知复数满足，则的最大值为 　　．16．（5分）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知复数，为虚数单位）．（1）若为纯虚数，求复数；（2）若，且复数所对应的点位于第一象限，求的范围．18．（12分）已知，，，，且．（1）求实数的值；（2）求在上的投影向量（用坐标表示）．19．（12分）如图，三个全等的矩形相接，且，．（1）若，求的值；（2）已知，求的值．20．（12分）如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．其中在半径上，记．（1）若，求阴影部分（曲边三角形的面积；（2）若，求的值．21．（12分）如图，在等腰梯形中，．（1）若与共线，求的值；（2）若为边上的动点，求的最大值．22．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）求取值范围；（3）如图所示，当取得最大值时，在所在平面内取一点与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）在中，若，则　　A． B． C． D．【解答】解：由正弦定理知，，，，，，设，，，，，．故选：．2．（5分）若，，且，则的值为　　A． B．1 C． D．【解答】解：，，且，，，故选：．3．（5分）已知等腰三角形的一个底角为，顶角为，且，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：因为等腰三角形的一个底角为，顶角为，且，所以根据三角形的内角和定理，可得，可得．则，因为为锐角，所以．故选：．4．（5分）加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：约为　　（参考数据：取重力加速度大小为A．55 B．61 C．66 D．71【解答】解：如图，，作平行四边形，则是菱形，，，所以，因此该学生体重为．故选：．5．（5分）已知，，若，，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，，所以，且，故，所以；因为，所以；故．故选：．6．（5分）复数为虚数单位），则　　A．1 B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．7．（5分）在菱形中，，，是的中点，是上一点，且，则　　A． B． C． D．【解答】解：以为原点，以为轴，建立直角坐标系，如图示： 四边形是菱形，，，，，，，，，设，则，，，，，解得：，故，，则，，，故选：．8．（5分）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为　　（参考数据：．A． B． C． D．【解答】解：设三角形的外接圆半径为，则，所以，因为月牙内弧所对的圆心角为，所以内弧的弧长为，所以弓形的面积为，以为直径的半圆的面积为，所以月牙泉的面积为，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．（5分）下列命题中，正确的是　　A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：对于，若，则与的终点在以原点为圆心的同一圆上，不一定有或，故错误；由两个向量不能进行大小比较，得错误；若，则，故正确；若，则，故正确．故选：．10．（5分）下列等式成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：对于．，故正确；对于．，故正确；对于．，故错误；对于，故错误．故选：．11．（5分），是虚数单位，是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是　　A．对任意的， B．在复平面内对应的点在第一象限 C． D．【解答】解：对于，，故正确；对于，，，，在复平面内对应的点在第一象限，故正确；对于，，故错误；对于，，故正确．故选：．12．（5分）对于，有如下命题，其中正确的是　　A．若，则是等腰三角形 B．在中，是为锐角三角形的充要条件 C．若，则为钝角三角形 D．若，则为钝角三角形【解答】解：对于：由于、，所以，，且，所以，故．故为等腰三角形；对于：在中，当为锐角三角形，所以，整理得：，利用正弦函数的单调性，所以，反之不一定成立，故错误；对于：由于，整理得：，故，利用正弦定理，利用余弦定理，故为钝角，故正确；对于：由于，故为钝角，所以为钝角三角形，故正确；故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）菱形中，，则实数的值为 　4或　．【解答】解：菱形中，，则由菱形的性质可得，，，，，或，故答案为：4或．14．（5分）在中，已知，则　　．【解答】解：由题意可知，，所以，．，，故．故答案为：．15．（5分）已知复数满足，则的最大值为 　6　．【解答】解：设，，，即，表示以为圆心，1为半径的圆，的最大值为．故答案为：6．16．（5分）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高　150　．【解答】解：在中，，，所以．在中，，，从而，由正弦定理得，，因此．在中，，，由得．故答案为：150．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知复数，为虚数单位）．（1）若为纯虚数，求复数；（2）若，且复数所对应的点位于第一象限，求的范围．【解答】解：（1）因为复数，则，又为纯虚数，所以，解得，则；（2）因为，所以由已知可得：，解得，所以的范围为．18．（12分）已知，，，，且．（1）求实数的值；（2）求在上的投影向量（用坐标表示）．【解答】解：（1），又，，；（2）根据（1）有点为，所以，又，设，则，在上的投影向量为．19．（12分）如图，三个全等的矩形相接，且，．（1）若，求的值；（2）已知，求的值．【解答】解：（1）如图，若，则，，所以；（2）如图可得，，因为，所以，即，化简得，，所以，所以的值为1．20．（12分）如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．其中在半径上，记．（1）若，求阴影部分（曲边三角形的面积；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由图可知，在中，，，则阴影部分面积，（2）在中，，，在中，，则，则，由，可得，即，所以，则．21．（12分）如图，在等腰梯形中，．（1）若与共线，求的值；（2）若为边上的动点，求的最大值．【解答】解：（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，则，，所以时，取得最大值12．22．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）求取值范围；（3）如图所示，当取得最大值时，在所在平面内取一点与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．【解答】解：（1）因为，在中，由余弦定理得，又，所以；（2）由（1）得，，得，所以，由，所以，所以的取值范围是；（3）当取得最大值时，，解得；令，，，则由正弦定理可得：，；又由余弦定理得：，，．，当时等号成立；面积的最大值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/2 9:09:43；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367