2022-2023学年吉林省长春市榆树市四校联考七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市榆树市四校联考七年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形具有稳定性的是(    )

A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 直角三角形

2.  目前新冠变异毒株“奥密克戎“肆虐全球，疫情防控形势严峻体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊体温“超过”用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  由方程，组成的方程组可得，的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  在下列长度的四根木棒中能与长为，的两根木棒组成三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  关于的不等式的解集是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  当三角形中一个内角是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为(    )

A. 或 B. 或
C. 或或 D. 或或

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  由方程可得到用表示的式子是        ．

10.  不等式的正整数解是______．

11.  若，则 ______ 填“”或“”或“”．

12.  如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是______．

13.  如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则______．

14.  如图，，点是线段的中点，点从点出发，以的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，、两点同时停止运动当时，运动时间的值是        ．

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

15.  解方程：

四、解答题（本大题共10小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解下列不等式：
；
．

17.  本小题分
解下列方程组：
；
．

18.  本小题分
已知方程的解是，求不等式的解集．

19.  本小题分
求不等式的所有正整数解．

20.  本小题分
如图，在中，是的高线，、是的角平分线，且两条角平分线交于点，，．
求的度数；
直接写出        ．

21.  本小题分

饺子是中国传统食物，用一张圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形图：合子也是北方流行的一种美食，用两张圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形图，含有团团圆圆的美好寓意春节期间，小红的爸爸和妈妈为家人们制作美味的饺子和合子，爸爸说：“我一共制作了张圆形面皮”，妈妈说：“饺子和合子我一共包了个，正好用完你制作的面皮”请你根据以上信息，利用一元一次方程的相关知识求出小红妈妈所包饺子和合子各多少个．

22.  本小题分
列二元一次方程组解应用题．
如图，在大长方形中，放置个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积之和．

23.  本小题分
定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．
在方程，，中，不等式组的【相伴方程】是______ ；填序号
若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】可以是______ ；写出一个即可
若方程都是关于的不等式组的【相伴方程】，则的取值范围是______ ．

24.  本小题分
如图，已知、、是数轴上的三点，点表示的数是，点与点之间的距离是，点与点的距离是，点为数轴上一动点．
数轴上点表示的数为______点表示的数为______；
数轴上是否存在一点，使点到点、点的距离和为，若存在，请求出此时点所表示的数；若不存在，请说明理由；
点以每秒个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒个单位长度从点出发向左运动，点从点以每秒个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为秒，请求点与点，点的距离相等时的值．

 

25.  本小题分
如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．
当点在上运动时，线段的长为        用含的代数式表示；
当是以为腰的等腰三角形时，的值为        ；
当点运动过点时，求线段的表达式用含的代数式表示；
当点与顶点连接的线段将的周长分为相等的两部分时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：直角三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：“超过”列不等式为，
故选：．
“超过”的意思就是“大于”由此即可得到答案．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
整理得：．
故选：．
已知两方程消去即可得到关于与的方程．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消去字母是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：是边上的高，故此选项符合题意；
B.不是三角形的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是边上的高，故此选项不合题意；
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是三角形的性质，，，
，
选项符合题意，
，
选项不符合题意，
，
选项不符合题意，
，
选项不符合题意，
故选：．
根据任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得到答案．
本题考查三角形的性质，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
 

6.【答案】 

【解析】解：
，
解集是，
，
，
故选：．
首先解不等式得到解集为，再根据解集是，可得到方程，解方程即可．
此题主要考查了不等式的解集，关键是正确求出不等式的解集．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和定理．
先根据三角形的内角和得出，根据三角形的内角和算出，再利用可得答案．
【解答】
解：如图，

，，
，
，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：角是，则友好角度数为；
角是，则，
所以，友好角；
角既不是也不是，
则，
所以，，
解得，
综上所述，“友好角”的度数为或或．
故选：．
分角是、和既不是也不是三种情况，根据友好三角形的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解友好角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得，，
的系数化为得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

10.【答案】、 

【解析】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：，
是正整数，
、．
故答案为：、．
首先移项，合并同类项，把的系数化为，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据不等式的性质，进行计算判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时乘或除一个负数时，不等号方向要改变是解题的关键．
 

12.【答案】或或 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和，属于基础题．
一个正方形被截掉一个角后，可能为五边形、四边形或三角形，即可求解．
【解答】
解：一个正方形被截掉一个角后，可能为五边形、四边形或三角形，
这个多边形的内角和是或或．
故答案为：或或．  

13.【答案】 

【解析】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
，所以求出三角形的面积和三角形的面积即可，因为，点是的中点，且，就可以求出三角形的面积和三角形的面积．
解：点是的中点，
，
，
．
，，
，
，
即．
故答案为．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：从到所需时间为，从到所需时间为，
当时，，
，
解得，
当时，到的距离为，到的距离为，
，
解得或，
故答案为：或或．
从到所需时间为，从到所需时间为，分两种情况列出方程解决问题．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，利用分类讨论的思想列出一元一次方程．
 

15.【答案】解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得， 

【解析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
原方程去分母，去括号号，移项，合并同类项可得答案．
 

16.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；

，
，
，
，
． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

17.【答案】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得，
原方程组的解为． 

【解析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤计算即可；
利用加减消元法求解比较简单．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，掌握解一元一次方程的一般步骤、解二元一次方程组的加减消元法是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：由的解是，得．
将代入不等式，
得，
所以． 

【解析】此题可将化成关于的一元一次方程，然后根据的取值可求出的取值．
此题考查的是一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法，根据方程解的意义，求出的值，将用来表示，根据的取值范围可求出的取值．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
故正整数解、、． 

【解析】按照解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得不等式的解集，进一步得到正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：是的高，，
，
，
又是的平分线，
，
；
，
，
又是的角平分线，
，
，
．
故答案为：．
根据垂直的定义，角平分线的定义，以及角的和差关系即可求解；
根据角平分线的定义，以及三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，解题的关键是熟悉掌握利用角平分线的性质．
 

21.【答案】解：设小红妈妈包了个饺子，则包了个合子，
由题意可得：，
解得，
，
答：小红妈妈包了个饺子，个合子． 

【解析】根据题意可知饺子个数合子个数面皮数，然后列出相应的方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

22.【答案】解：设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：阴影部分的面积之和为． 

【解析】设每个小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用阴影部分的面积之和大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】  答案不唯一，只要满足解为即可  

【解析】解：，
，
方程的解为；
，
，
方程的解为；
，
，
方程的解为；
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
方程的解是不等式组的解，
不等式组的【相伴方程】是；
故答案为：；
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，
这个【相伴方程】可以是，
故答案为：答案不唯一，只要满足解为即可；
解方程得，
解方程得；
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
方程都是关于的不等式组的【相伴方程】，
，
，
故答案为：．
分别求出三个一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集即可得到答案；
先求出不等式组的解集，然后确定出不等式组的整数解，然后写出一个满足这个整数解的一元一次方程即可；
先求出两个相伴方程的解，然后求出不等式组的解，然后根据相伴方程的定义求解即可．
本题主要考查了方程与不等式结合，解题的关键在于能够正确理解题意．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意得：数轴上点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；

，
不可能在线段上，
所以分两种情况：
如图，当点在的延长线上时，，

，
，
，
则点表示的数为；
如图，当点在的延长线上时，同理得，

则点表示的数为；
综上，点表示的数为或；

由题意得：秒点到点，点的距离相等，则此时点、、所表示的数分别是，，，
，
，
，
，
答：点与点，点的距离相等时的值是或秒．
根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；
分两种情况：当点在的延长线上或的延长线上时，根据点到点、点的距离和为可得结论；
分钟后点到点，点的距离相等，分别用表示出、，建立方程解决问题．
此题考查了两点间的距离，一元一次方程和数轴的应用，利用两点的距离公式表示线段的长是解题的关键，第三问有难度，用含的代数式分别表示出、、所表示的数是解决的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒，，
．
故答案为：；
是以为腰的等腰三角形时，

，
，
秒．
故答案为：秒；
当点在上时，，
；
当点在上时，
．
综上所述，的长度为或；
，，，
的周长为，
点与顶点连接的线段将的周长分为相等的两部分时，每一部分的周长为，
当点在上时，，此时，

，
秒；
当点在上时，，此时，

，
秒；
当点在上时，，此时，

，
秒．
综上所述，的值为或或．
观察图形用来求解；
由等腰三角形的性质可知，表示出，即可列式求解；
分两种情况：当点在上时，当点在上时，分别求解；
先求出周长的一半，再利用当点在上时，，此时；当点在上时，，此时；当点在上时，，此时，分别求解．
本题主要考查了动点问题，等腰三角形的性质，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．