2022年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

2022年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 如图所示，该几何体的俯视图是

A.
B.
C.
D.

2. 在今年举行的第届“广交会”上，有近家厂家进行“云端销售”其中数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，内接于圆，，过点的切线交的延长线于点，则

A.
B.
C.
D.

4. 若，，则之值为何？

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 箱子内装有颗白球及颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽次球．若箱子内每个球被抽到的机会相等，且前次中抽到白球次及红球次，则第次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽的长可以表示为

A. 米 B. 米 C.  米 D. 米

9. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点为轴上一点，连接，则的面积为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形中，，相交于点，是的中点．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图所示，则的长为

A.  B.  C.  D.

11. 下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，的值为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线给出下列结论：
    ；
    ；
    ；
    ．
    其中，正确的结论有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 函数中自变量的取值范围是______ ．
14. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______．
    
     

15. 如图，在边长为的正方形中，对角线的中点为，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______结果保留
     

16. 相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，“垂美”四边形，对角线、交于点若，，______．
    
     

17. 竖直上抛物体时，物休离地而的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为______
18. 如图，内接于，于点，若，，的半径为，则______．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

19. 计算：．
    先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
20. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
    
    某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为测角仪的高度为．
    求观星台最高点距离地面的高度结果精确到参考数据：，，，；
    “景点简介”显示，观星台的高度为请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
21. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对、、、四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
    
    本次参加抽样调查的居民有______人．
    喜欢种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．
    若该居民小区有人，请你估计爱吃种粽子的有______人．
    若有外型完全相同的、、、棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率．
22. 如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
    求反比例函数和一次函数的解析式；
    求的面积；
    结合图象直接写出不等式的解集．

23. 如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．
    试证明是的切线；
    若的半径为，，求此时的长．
    
     

24. 如图，和都是等边三角形．
    探究发现
    与是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
    拓展运用
    若、、三点不在一条直线上，，，，求的长．
    若、、三点在一条直线上如图，且和的边长分别为和，求的面积及的长．

25. 如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
    求抛物线的表达式；
    当线段的长度最大时，求点的坐标；
    抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是，
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

2.【答案】

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：连接，如图，

为切线，
，
，
，
，
，
而，
．
故选：．
连接，如图，根据切线的性质得到，则利用互余计算出，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
 

4.【答案】

【解析】解：，，
，，
．
故选：．
根据二次根式的定义求出、的值，代入求解即可．
本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，

解得：且．
故选：．
根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：一个盒子内装有大小、形状相同的个球，其中红球个，白球个，
小芬抽到红球的概率是：．
故选：．
让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：如图，设与相交于点，
四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
由在菱形中，，，利用菱形的性质以及勾股定理，求得的长，继而可求得的长，然后由菱形的面积公式可求得线段的长．
此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了解直角三角形的应用 方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．
在直角三角形 中，利用 的长，以及 的度数，进而得到 的度数，根据三角函数即可求得 的长．
【解答】
解：在 中，
， ，
，
，
，
即河宽 米，
故选： ．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数 的几何意义是解题的关键．
连接 和 ，利用三角形面积可得 的面积即为 的面积，再结合反比例函数中系数 的几何意义，利用 ，可得结果．
【解答】
解：连接 和 ，

点 在 轴上， 轴，
，
和 面积相等，
在 上， 在 上， 轴，
， ，
，
的面积为 ，
故选： ．   

10.【答案】

【解析】【试题解析】

解：如图，连接．

四边形是正方形，
，，
由题意，设，则，
，
，
解得或不合题意舍弃，
，
，
故选：．
连接，由题意，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查动点问题，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．

11.【答案】

【解析】解：分析题目可得，，；
，，；
，．
，．
又，，，
．
故选：．
仔细观察表格可以发现：右上角的数等于左下角的数乘以，左上角的数是从开始的自然数，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和．
此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：抛物线开口向下，，对称轴为，因此，与轴交于正半轴，因此，
于是有：，因此正确；
由，得，因此不正确，
抛物线与轴有两个不同交点，因此，正确，
由对称轴，抛物线与轴的一个交点为，对称性可知另一个交点为，因此，故正确，
综上所述，正确的结论有，
故选：．
根据抛物线的开口方向、对称轴、与轴、轴的交点，综合进行判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数的关系是正确判断的前提．
 

13.【答案】且

【解析】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

14.【答案】

【解析】解：沿方向平移个单位得到，
，
四边形的周长，
，
的周长，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长的周长代入数据计算即可得解．
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形的周长是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：四边形为正方形，
，，
由勾股定理得，，
，
图中的阴影部分的面积，
故答案为：．
根据勾股定理求出，得到、的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，
在和中，根据勾股定理得，
，，
，
，，
．
故答案为：．
在和中，根据勾股定理得，，进一步得，再根据，，最后求得．
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
 

17.【答案】

【解析】解：由题意得：

，
，
当时，取得最大值，此时．
故答案为：．
根据题意可得到关于的函数关系式，再将其化为顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：作直径，连接，
为直径，
，
又，
，
由圆周角定理得，，
∽，
，即，
解得，，
故答案为：．
作直径，连接，根据圆周角定理得到，，证明∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；





，
当时，原分式无意义，，
可以取的整数值为，，，
当时，原式．

【解析】先化简，然后再合并同类项和同类二次根式即可；
先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律可以化简题目中的式子，再从范围内选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序，以及实数的运算法则．
 

20.【答案】解：过作于，延长交于，
则四边形，四边形是矩形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，
，
，
，
，
，
答：观星台最高点距离地面的高度约为；
“景点简介”显示，观星台的高度为，
本次测量结果的误差为，
减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．

【解析】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
过作于，延长交于，则四边形，四边形是矩形，于是得到，，求得，设，得到，解直角三角形即可得到结论；
建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．
 

21.【答案】解：；
；
补全条形统计图为：

；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是种粽子的结果数为，
所以他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率．

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率．也考查了统计图．
用喜欢 种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
先计算出喜欢 种口味粽子的人数，再计算出喜欢 种口味粽子的人数，则用 度乘以喜欢 种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；
用该居民小区总人数乘以爱吃 种粽子人数所占的百分比即可得出答案；
画树状图展示所有 种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是 种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解： 人 ，
所以本次参加抽样调查的居民有 人；
故答案为： ；
喜欢 种口味粽子的人数为 人 ，
喜欢 种口味粽子的人数为 人 ，
所以喜欢 种口味粽子的人数所占圆心角的度数为 ；
故答案为： ；条形统计图见答案；
，
所以估计爱吃 种粽子的有 人；
故答案为： ；
见答案．   

22.【答案】解：过，
，
反比例函数关系式为．
在上，
，，
．
过，，则，
，
一次函数的关系式为．
设直线交轴于点，当，，
，
．
观察函数图象得，不等式的解集为或．

【解析】用待定系数法即可求解；
根据求得即可；
观察函数图象即可求解．
本题是反比例函数与一次函数的交点，考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
 

23.【答案】证明：连接、，
是直径，
，
，
，
为中点，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
由知是的中线，
，
的半径为，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
．

【解析】连接、，易得，从而得到，根据三角形的中位线得出，推出，根据切线的判定推出即可；
根据题意求得，根据勾股定理求得，然后证得∽，根据相似三角形的性质即可求得．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．
 

24.【答案】解：全等，理由是：
和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌；
如图，由得：≌，

，
都是等边三角形，
，，
，
，
在中，，，
，
；
如图，过作于，

、、三点在一条直线上，
，
和都是等边三角形，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
．

【解析】依据等式的性质可证明，然后依据可证明≌；
由知：，利用勾股定理计算的长，可得的长；
如图，过作于，先根据平角的定义得，利用特殊角的三角函数可得的长，由三角形面积公式可得的面积，最后根据勾股定理可得的长．
本题是三角形的综合题，主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设，则，则点、的坐标分别为、，
则，解得：，
故点、的坐标分别为、，
则抛物线的表达式为：，
解得：，，
故抛物线的表达式为：；

对于，令，则，故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的横坐标为，则点，则点，
则，
，故DF有最大值，此时，点；

存在，理由：
点，则，，
以点，，为顶点的三角形与相似，
则，即或，即或，
解得：或舍去或或舍去，
经检验，或是方程的解，
故或．

【解析】点、的坐标分别为、，则，即可求解；
点，则点，则，即可求解；
以点，，为顶点的三角形与相似，则，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．