上海市松江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

松江区2022学年度第二学期期末质量测试

初二数学试卷

（完卷时间90分钟，满分100分）      2023.6

考生注意：

1．本试卷含四个大题，共26题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．一次函数y＝2x－5的图像不经过的象限是（    ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

2．在下列方程中，有实数根的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列等式中不正确的是（    ）

A．    B．

C．  D．

4．解方程时，设，则原方程可化为关于y的整式方程是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．下列各事件中，属于必然事件的是（    ）．

A．拋一枚硬币，反面朝上；

B．早上出门，在第一个路口遇到绿灯；

C．6本书分放在5个抽屉，至少一个抽屉内有2本书．

D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，内角和为360°

6．乐乐家与学校相距1000米，某天乐乐上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是乐乐与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图像，下列说法错误的是（    ）

A．乐乐走了200米后返回家拿书

B．乐乐在家停留了3分钟

C．乐乐以每分钟200米的速度加速赶到学校

D．乐乐在第10分钟的时候赶到学校

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．直线y＝2x－1的截距是______．

8．方程x3＋8＝0的解是______．

9．方程的根是______．

10．关于x的方程的解是______．

11．一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形边数是______．

12．布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为______．

13．平行于直线y＝－2x＋3，且与y轴交于点（0，2）的直线表达式是______．

14．如图：点（－2，3）在直线y＝kx＋b（k≠0）上，则不等式关于x的解集是______．

15．在四边形ABCD中，已知∠A＋∠B＝180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______（只需填写一种情况）；

16．已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，那么这个菱形的面积是______．

17．如图，在梯形ABCD中，，∠D＝2∠B，AB＝16cm，BC＝4cm，AD＝7cm，那么梯形ABCD的周长为______cm．

18．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10．点P是边AD上一点，且AP＝4．联结CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，点A、B的对应点分别为点E、F，边CF与边AD的交点为点G．则PG＝______；

三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）

【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】

19．解方程：

20．解方程组：

21．（本题满分6分，第（1）小题1分，第（2）小题2分，第（3）小题3分）

如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE＝2EB，CF＝2FD，联结EF．

（1）写出与相等的向量______；

（2）填空_____；

（3）求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，请说明哪个向量是所求作的向量）

22．（本题满分6分，第（1）小题2分，第（2）小题4分）

甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：

（1）乙比甲晚______小时出发；乙出发______小时后追上甲；

（2）求乙比甲早几小时到达B地？

四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）

23．松江区于4月22日，举办“G60”上海佘山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批，并交由A厂家完成．已知A厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对．求原计划每天生产多少对护膝．

24．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且△ADE是等边三角形，边DE与AC交于点O．过点E作，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；

（2）连结DG，如果AD⊥BC，求证：四边形DGEC是菱形．

五、解答题（本大题共2题，第25题8分，第26题10分，满分18分）．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋b经过点C（1，1），与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线DE与x轴交于点D（8，0），与直线AB相交于点E，点E在第二象限，已知△DAE的面积为18

（1）求直线DE的表达式；

（2）点P是直线DE上一点，点Q是y轴上一点，如果以B、C、P、Q为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点P、Q的坐标．

26．正方形ABCD中，边长为2，点M在对角线BD上，连接AM，过点M作MN⊥AM，交直线BC于点N．

（1）如图1，当点N在边BC上时，求证：AM＝MN；

（2）当点N在CB的延长线上时，设BM＝x，△BNM面积为y，求y关于x的解析式，并写出定义域；

（3）若，求BM的长．

松江区2023学年度第二学期期末质量抽测试卷

初二数学

参考答案及评分标准    2023．6

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．B；  2．C；  3．A；  4．D；  5．C；  6．B．

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．一1；  8．x＝－2；  9．x＝3；  10．；  11．七；  12．；  13．y＝－2x＋2；

14．x≤－2；  15．或AD＝BC等；  16．24；  17．36；  18．．

三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）

19．解：移项：，

两边平方：2x－3＝（3－x）2，

整理得：x2－8x＋12＝0，

解得：x1＝2，x2＝6．

经检验：x1＝2是原方程的根，x2＝6是增根，舍去．

所以，原方程的根是x＝2．

20．解：由方程①得（x＋2y）2＝9

x＋2y＝3或x＋2y＝－3

原方程组可化为或

解这两个二元一次方程组，得，

所以，原方程组的解为，

21．（本题满分6分，第（1）小题1分，第（2）小题2分，第（3）小题3分）

（1）  （2）  （3）正确画出图形并写出结论．

22．（本题满分6分，第（1）题2分，第（2）题4分）

解：（1）2；2

（2）甲的速度：20÷4＝5（km/h）

甲走完全程的时间：35÷5＝7（h）

设乙的路程与时间的函数解析式为S＝kt＋b（k≠0）．

根据题意，得解得

∴乙的路程与时间的函数解析式为S＝10t－20．

当S＝35时，t＝5.5．

∴7－5.5＝1.5．

答：乙比甲早1.5小时到达B地．

四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）

23．解：设原计划每天生产的医用防护服x套．

根据题意，可列方程．

两边同时乘以x（x＋20），再整理，得x2＋140x－24000＝0．

解得x1＝100，x2＝－240．

经检验，x1＝100，x2＝－240．都是原方程的解，因为医用防护服套数不能为负数，所以取x＝100．

答：原计划每天生产的医用防护服100套．

24．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°．

同理可知，AD＝AE，∠DAE＝60°．即得∠BAC＝∠DAE．

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．即得∠BAD＝∠CAE．

∴在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（S．A．S）

∴∠B＝∠ACE＝60°．∴∠ACE＝∠BAC．∴．

又∵，∴四边形BCEF是平行四边形．

（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．

又∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°  ∴∠EDC＝90°－60°＝30°

∵  ∴∠FED＝∠EDC＝30°．

∵四边形BCEF是平行四边形  ∴∠FEC＝∠B＝60°  ∴∠DEC＝60°－30°＝30°

∴∠EDC＝∠DEC  ∴DC＝EC

又∵△ABC是等边三角形  ∴∠ACB＝60°  ∴∠DOC＝180°－30°－60°＝90°

即得ED⊥AC．∴DO＝EO  ∴DG＝GE

∵  ∴∠EGC＝∠ACB＝60°

∵∠ACE＝60°  ∴∠EGC＝∠ACE  ∴GE＝EC

∴GE＝EC＝DC＝DG  ∴四边形DGEC是菱形（方法不唯一）

五、解答题（本大题共2题，第25题8分，第26题10分，满分18分）

25．解：（1）把点C（1，1）代入y＝－x＋b得1＝－1＋b

解得b＝2  ∴直线AB的表达式为：y＝－x＋2

∴A（2，0）  ∵D（8，0）  AD＝6

设E（x，－x＋2）（x＜0）

，解得x＝－4，点E（－4，6）

设直线DE的表达式为y＝kx＋b（k≠0）

把E（－4，6）、D（8，0）代入上式得解得

∴直线DE的表达式为

（2）P（6，1），Q（0，7）或，

26．（本题10分）

（1）过点M作MP⊥AB于点P，MQ⊥BC于点Q，

∴∠APM＝∠NQM＝90°

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴MP＝MQ

∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°  ∴∠MAB＋∠BNM＝180°

∵∠BNM＋∠MNQ＝180°  ∴∠MAP＝MNQ

∴△APM≌△NQM（AAS）  ∴AM＝NM

（2）过点M作VT⊥AD于点V，交BC于点T．

∴∠AVM＝90°

在正方形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝90°＝∠AVM，∠CBD＝∠ADB＝45°

∴四边形ABTV为矩形

∴∠BTM＝∠AVM＝90°，AV＝BT，AB＝VT＝2

∵∠CBD＝45°  ∴∠BMT＝180°－∠BTM－∠CBD＝45°

∴∠CBD＝∠BMT  ∴BT＝MT＝AV

在RT△BMT中，BM＝x，

∴  ∴

又∵∠AMN＋∠AMV＋∠TMN＝180°，∠AMN＝90°  ∴∠AMV＋∠TMN＝90°

∵∠MNT＋∠TMN＝90°  ∴∠AMV＝∠MNT

∴△AVM≌△MTN（AAS）  ∴

∴

∴

（3）当点N在边BC上时，连接AC，交BD于O，过N作NE⊥BD于E，

在正方形ABCD中，，AC⊥BD

∴∠MEN＝∠AOM＝∠AOB＝90°

在Rt△ABD中，AB＝2，则

∵，，且

∴

∵∠AOB＝90°  ∴∠AMB＋∠MAO＝90°

∵∠AMN＝∠AMB＋∠BMN＝90°  ∴∠MAO＝∠BMN

又∵AM＝MN  ∴△AMO≌△MNE（A．A．S）

∴  ∴

当点N在CB的延长线上时，同理可得∴

综上所述，或