上海市静安区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

上海市静安区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程属于二项方程的是（    ）

A．x＋1＝0 B．﹣5＝0 C．x﹣＝0 D．x3﹣x＝1

2．直线y＝2（x﹣1）的截距是（    ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．下列方程中有实数解的方程是（    ）

A．x2＋2x＋3＝0 B．＝x C．＝ D．＋1＝0

4．下列关于向量的运算中，错误的是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．随机事件发生的概率大于0且小于1

B．“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形是矩形”，这是不可能事件

C．不确定事件发生的概率为0.5

D．“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是必然事件

6．下列命题为假命题的是（    ）

A．四个内角相等的四边形是矩形

B．对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形

C．一组邻边相等的矩形是正方形

D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

二、填空题

7．计算：___________．

8．已知一次函数y＝（k﹣1）x＋1的图像经过第一、二、三象限，那么常数k的取值范围是____．

9．函数的定义域是__________．

10．方程＝2﹣x的根是____．

11．已知方程x2＋＝2x﹣2，如果设y＝x2﹣2x，那么原方程可化为关于y的方程，该方程是____．

12．已知一次函数y＝kx＋b的图像如图所示．当x＜1时，y的取值范围是___．

13．现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是____．

14．某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x，那么可列关于x的方程：___．

15．如果从多边形的一个顶点出发，共可画出两条对角线，那么这个多边形的内角和是____度．

16．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为，那么梯形的中位线长为 ___．

17．过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线l，分别交直线AB、CD于点E、F，AE＝3AB，如果AB＝a，那么DF的长是____．（用含有a的代数式表示）

18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，且AD＞BC，AB＝BC＝10，点P在BC边上，点B关于直线AP的对称点为Q，CQ的延长线交边AD于点R，如果AR＝CP，那么线段AP的长为____．

三、解答题

19．解方程：＋1＝﹣．

20．解方程组：．

21．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系．当汽车加满油后，行驶120千米时，油箱中还剩油40升；行驶180千米时，油箱中还剩油35升．

（1）求出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该车仪表盘会亮灯提示加油．在距离出发点500千米处有一加油站，该车在加满油后，请判断司机能否在亮灯提示前行驶至此加油站，并说明理由．

22．如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB＝FD，设，，．

（1）试用向量、、表示下列向量：＝　 　，＝　 　，＝　 　；

（2）求作：+-．（请在原图上作图，保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

23．我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了3吨，300吨的水比原来400吨还可多用10天，求该小区原日均用水量多少吨．

24．如图，在直角坐标平面中，点A（2，m）和点B（6，2）同在一个反比例函数的图像上．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求△AOB的面积及点A到OB的距离AH．

25．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO＝BO＝CO，∠BAC＝∠ACD．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）如果点E在边AB上，DE平分∠ADB，BD＝AB，求证：BD＝AD＋AE．

26．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF，AE＝AF．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为 　 　．（请将答案直接填写在空格内）

参考答案

1．A

【分析】

根据二项方程的定义去判断和排除选项．如果一元次方程是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．

【详解】

解：A、x＋1＝0属于二项方程，所以符合；

B、未知数的次数不是正整数，所以不符合；

C、除了含有的1次项还含有次项，所以不符合；

D、除了常数项以外，含有的3次项和1次项，所以不符合；

故选：A．

【点睛】

本题考查二项方程的概念：如果一元次方程是正整数）的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．

2．D

【分析】

代入求出与之对应的值，此题得解．

【详解】

解：当时，，

直线的截距为．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．

3．B

【分析】

根据根的判别式即可判断A；方程两边平方，求出方程的解，即可判断B；先去分母，再进行检验，即可判断C；移项得出，再根据算术平方根的非负性即可判断D．

【详解】

解：A、，

△，

所以方程无实数解，故本选项不符合题意；

B、，

，

，

，

解得：或1，

经检验或1都是原方程的解，即方程有实数解，所以方程有实数解，故本选项符合题意；

C、，

去分母，得，

即，

当时，，所以是增根，

即原方程无实数根，故本选项不符合题意；

D、，

，

方程无解（算术平方根是非负数），即方程无实数解，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式，解一元二次方程，解无理方程，解分式方程等知识点，能熟记根的判别式的内容和知道如何解分式方程和无理方程是解此题的关键．

4．C

【分析】

根据平面向量的加法的交换律与结合律判断即可．

【详解】

解：A、，正确，本选项不符合题意．

B、，正确，本选项不符合题意．

C、，错误应该等于，本选项符合题意．

D、，本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查平面向量，平面向量的加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．A

【分析】

根据随机事件、矩形的判定以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故本选项正确，符合题意；

B、“顺次联结四边形四条边的中点，得到的四边形不能确定”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意；

C、不确定事件发生的概率为大于0且小于1，故本选项错误，不符合题意；

D、“取两个非零实数，它们的积为正数”，这是随机事件，故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：，其中必然发生的事件的概率（A）；不可能发生事件的概率（A）；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．

6．D

【分析】

利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断，即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、四个内角相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；

B、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；

C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；

D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．

7．

【分析】

根据幂的乘方法则计算即可．

【详解】

解：==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了幂的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则．

8．

【分析】

根据一次函数图象所经过的象限确定的符号．

【详解】

解：一次函数为常数，的图象经过第一、二、三象限，

．

解得：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．

9．

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可．

【详解】

解：根据题意可得，＞0，

解得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围．

10．

【分析】

两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可．

【详解】

解：，

两边平方，得，

整理得：，

解得：或5，

经检验是原方程的解，不是原方程的解，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解无理方程，能把解无理方程转化成解有理方程是解此题的关键．

11．

【分析】

先将方程，变形为，再设，则，原方程可变为关于的方程，进而化成整式方程即可．

【详解】

解：方程，即方程，

设，则，原方程可变为，

，

去分母得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义，掌握换元的方法是正确解答的前提．

12．

【分析】

根据一次函数过，求出的值，得到一次函数解析式，然后用表示，再解关于的不等式即可．

【详解】

解：一次函数的图象与轴交于点，

，与轴点，

，

，

，

，

．

故答案为．

【点睛】

本题利用了一次函数与轴轴的交点坐标用待定系数法求出、的值．同时还考查了数形结合的应用．

13．

【分析】

根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形分别用1、2、3、4表示，

列表如下：

所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有2种，

则．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，以及中心对称图形，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

14．

【分析】

设每年增长率为，根据第一年绿化面积是20万亩，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩，得出等式方程即可．

【详解】

解：设每年增长率为，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩，

根据题意得出：．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得出每年的绿化面积是解题关键．

15．540

【分析】

一个多边形的一个顶点出发，一共可作2条对角线，则这个多边形是五边形．边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和．

【详解】

解：多边形的边数是，

则内角和是．

故答案是：540．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，解决本题的关键是利用边形的内角和求出结果．

16．6

【分析】

过点作于，根据矩形的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据梯形的中位线定理计算，得到答案．

【详解】

解：过点作于，

，

，

，

四边形为平行四边形，

，

平行四边形为矩形，

，

在中，，，

，

由勾股定理得：，

同理可得：，

，

梯形的中位线长，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查的是梯形的中位线、直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．

17．或

【分析】

根据直线分别交直线、于点、，，可知点可能在在的延长线上或点在的延长线上．因此，需要方两种情况讨论．再依据全等三角形的对应边相等，即可得到的长．

【详解】

解：分两种情况：

①如图1所示，当点在的延长线上时，，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

，

；

②如图2所示，当点在的延长线上时，，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

，

；

综上所述，的长为或．

故答案为：或．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

18．

【分析】

如图，连接交于．首先证明四边形是平行四边形，再证明，可得结论．

【详解】

解：如图，连接交于．

，，

四边形是平行四边形，

，

，关于对称，

，

，

在中，，，，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查直角梯形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线等分线段定理，勾股定理等知识，解题的关键是证明，由，推出．

19．

【分析】

方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可．

【详解】

解：原方程化为：，

方程两边都乘以，得，

整理，得，

解得：，，

经检验是增根，舍去，是原方程的解，

所以原方程的解是．

【点睛】

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

20．
或者或者或者

【分析】

先分别对两个二次方程的左边进行因式分解，把二次方程转化为一次方程．

【详解】

解：先对方程①进行因式分解得：

，

，

，

，

或．

由方程②得：

，

或．

所以原方程转化为：

或者或者或者．

所以原方程组的解：或者或者或者．

【点睛】

此题主要考查因式分解法对二次方程进行降次，再重新组合成新的一次方程组，进而求解．

21．（1）；（2）不能，理由见解析

【分析】

（1）设与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；

（2）把代入（1）的关系式，求出的值即可判断．

【详解】

解：（1）设与之间的函数解析式为，根据题意得：

，

解得，

；

（2）不能在亮灯提示前行驶至此加油站，理由如下：

当时，，

解得，

即当油箱中的剩余油量为10升时，该车行驶路程为480千米，

因为，所以该车在加满油后，不能在亮灯提示前行驶至此加油站．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．

22．（1），，；（2）见解析

【分析】

（1）首先证明四边形是平行四边形，推出，，再分别利用三角形法则求解即可．

（2）构造平行四边形，连接即可．

【详解】

解：（1）如图，设交于点．

四边形是平行四边形，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

故答案为：，，；

（2）如图，作，且，连接，，则即为所求．

【点睛】

本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质和判定，三角形法则等知识，解题的关键是学会利用三角形法则解决问题，属于中考常考题型．

23．8吨

【分析】

根据“300吨的水比原来400吨还可多用10天”列出方程求解即可．

【详解】

解：设该小区原日均用水量为吨，则现在日均用水量为吨，

根据题意得：，

解得：或（舍去），

经检验是原方程的解，

答：该小区原日均用水量为8吨．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系并据此列出方程，难度不大．

24．（1）；（2）

【分析】

（1）根据得到即可算出点的坐标，把、两点的坐标代入一次函数表达式中，解方程组即可得出答案；

（2）设直线与轴的交点为，求得的坐标，根据三角形面积公式，利用求得的面积，然后根据求得．

【详解】

解：（1）设反比例函数为，

点和点在的图象上

解得，，

点的坐标为，

设直线的表达式为，

把和代入得，

解得，

直线的表达式为；

（2）设直线与轴的交点为，

在直线为中，令，则，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解决本题的关键．

25．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）证，得，再由，得四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论；

（2）过点作于，证是等腰直角三角形，得，再证是等腰直角三角形，得，然后证，得，，则，即可得出结论．

【详解】

解：证明：（1）在和中，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

平行四边形是矩形；

（2）过点作于，如图所示：

由（1）得：四边形是矩形，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

平分，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

．

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的平对于性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明是解题的关键．

26．（1）见解析；（2）；（3）8或或6

【分析】

（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；

（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求的长，由勾股定理列出关于、的等式，整理得到关于的函数解析式；

（3）以为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形的高求出的长，再求等腰三角形的底边长．

【详解】

解：（1）证明：如图1，连结，

，，，

，

，

即；

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

四边形是菱形

（2）如图2，连结，交于点，作于点，则，

由（1）得，四边形是菱形，

，

，

，，

，

，

，

由，且，得，

解得；

，

，

由，且，得，

点在边上且不与点、重合，

，

关于的函数解析式为，

（3）如图3，，且点在的延长线上，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

即等腰三角形的底边长为8；

如图4，，作于点，于点，则，

，

，

，

，

，

由（2）得，，

，

，

即等腰三角形的底边长为；

如图5，，点与点重合，连结，

，，，

，

，

即，

等腰三角形的底边长为6．

综上所述，以为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，

故答案为：8或或6．

【点睛】

此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．