人教版数学四年级下册期末典例专项练习十一：鸡兔同笼问题（解析+试卷）

2022-2023学年四年级数学下册典型例题系列之

期末典例专项练习十一：鸡兔同笼问题（解析版）

一、填空题。

1．鸡兔同笼，从上面数，有10个头，从下面数有30只脚，笼子里有(        )只鸡，(        )只兔。

【答案】     5     5

【分析】假设全是兔子，则共有脚10×4＝40只，假设就比实际多了40－30＝10只，数量出现矛盾，因为我们把2只脚的鸡看作了4只脚的兔子，每只多算了：4－2＝2只脚；因此根据这个矛盾可以求出鸡的只数，然后再用总只数减去鸡的只数就是兔子的只数。

【详解】假设都是兔子。

鸡：（10×4－30）÷（4－2）

＝（40－30）÷2

＝10÷2

＝5（只）

兔：10－5＝5（只）

鸡兔同笼，从上面数，有10个头，从下面数有30只脚，笼子里有（5）只鸡，（5）只兔。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

2．丁平有5元和10元的人民币共12张，数一数一共是95元。丁平有5元的人民币(        )张。

【答案】5

【分析】假设全是10元的，则应有12×10＝120元，比95元多了120－95＝25元。每张10元的人民币比每张5元的人民币多10－5＝5元，则5元的人民币有25÷5＝5张。

【详解】（10×12－95）÷（10－5）

＝25÷5

＝5（张）

则丁平有5元的人民币5张。

【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

3．停车场有自行车和三轮车合计14辆，总共有34个轮子，自行车有(        )辆，三轮车有(        )辆。

【答案】     8     6

【分析】假设全是自行车，那么就有2×14＝28个轮子，比已知34个轮子少34－28＝6个，1辆自行车比1辆三轮车少3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有6÷1＝6辆，自行车有14－6＝8辆，由此即可解答。

【详解】假设全是自行车，则三轮车有：

（34－2×14）÷（3－2）

＝（34－28）÷1

＝6÷1

＝6（辆）

自行车有14－6＝8（辆）

则自行车有8辆，三轮车有6辆。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

4．学校“330课程”每人只能申报一项。科技类每4人一组，艺术类每3人一组，某班共有18人申报，分成了5个组。这个班申报科技类的学生有(        )人，申报艺术类的学生有(        )人。

【答案】     12     6

【分析】假设全是科技组，则应是（5×4）人，实际却是18人。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4－3），就是有多少组艺术组。再用组数乘每组人数即可求出艺术类人数，最后用减法求出科技类人数。

【详解】（5×4－18）÷（4－3）

＝（20－18）÷1

＝2÷1

＝2（组）

2×3＝6（人）

18－6＝12（人）

这个班申报科技类的学生有12人，申报艺术类的学生有6人。

【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

5．小明买回20分邮票和50分邮票共35张，共支付10元钱。其中20分邮票有(        )张，50分邮票有(        )张。

【答案】     25     10

【分析】假设买的全是50分的邮票，则共花钱50×35＝1750（分），10元等于1000分，比实际的钱多花1750－1000＝750（分），这是因为每张20分的邮票比每张50分的邮票少50－20＝30（分），用除法可求出20分邮票买了多少张，进而求出50分邮票的张数。

【详解】10元＝1000分

（50×35－1000）÷（50－20）

＝750÷30

＝25（张）

35－25＝10（张）

所以20分邮票有25张，50分邮票有10张。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答这类题一般是用假设法进行分析，进而得出结论。

6．班级篮球对抗赛中，进球得分有3分球和2分球两种，小良共投中10个球，得了23分。他一共进了(        )个3分球。

【答案】3

【分析】假设全是2分球，则共有10×2＝20分，假设就比实际少了23－20＝3分，数量出现矛盾，因为我们把3分球看作了2分球，每个3分球少算了：3－2＝1分；因此根据这个矛盾可以求出3分球的个数。

【详解】假设都是2分球。

3分球的个数：

（23－10×2）÷（3－2）

＝（23－20）÷1

＝3÷1

＝3（个）

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

7．动物园里有老虎和孔雀共43只，它们共有128条腿，那么老虎有(        )只，孔雀有(        )只。

【答案】     21     22

【分析】假设全是孔雀，则应是（2×43）条腿，实际却是128条。这是因为有老虎导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4－2），就是有多少只老虎。再用减法即可求出孔雀的数量。

【详解】假设全是孔雀，则老虎有：

（128－2×43）÷（4－2）

＝（128－86）÷2

＝42÷2

＝21（只）

孔雀有：43－21＝22（只）

那么老虎有21只，孔雀有22只。

【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

8．同学们正在进行乒乓球比赛。有10张乒乓球桌正在进行双打、单打比赛，一共有34名同学正在比赛。双打的球桌有(          )张。

【答案】7

【分析】假设全是单打，则有20人，比实际少了（34－20）人，而把每桌双打看作单打少算了（4－2）人，由此用除法求出双打的张数即可。

【详解】（34－2×10）÷（4－2）

＝（34－20）÷2

＝14÷2

＝7（张）

10－7＝3（张）

所以，单打的球桌有3张，双打的球桌有7张。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程讲行解答。

9．一次抢答题游戏规定：答对一题加10分，答错一题扣4分。一位选手抢答了10题，最后得分16分。他答对了(        )题。

【答案】4

【分析】分析题意可知，可以用假设法进行解答，假设选手全部答对，则应该得分：10×10＝100分，比实际少：100﹣16＝84分，答错一题比答对一题少10＋4＝14分，也就是做错84÷14＝6道题。据此解答即可。

【详解】假设10道题全做对，则做错的题目有：

（10×10﹣16）÷（10＋4）

＝84÷14

＝6（道）

则他答对了：10﹣6＝4（道）

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

10．某校有100名学生参加数学考试，平均成绩是63分，其中男同学平均60分，女同学平均70分，男同学比女同学多(        )人。

【答案】40

【分析】假设100名学生全部是男生，那么总分有100×60＝6000（分），实际总分有100×63＝6300（分），假设和实际之间的差距300分是女生多出来的分数。每个女生比每个男生多10分，那么300÷10＝30（名）女生可以多出300分。所以，女生有30人，男生有70人，从而利用减法求出男生比女生多多少人。

【详解】（100×63－100×60）÷（70－60）

＝（6300－6000）÷10

＝300÷10

＝30（人）

100－30＝70（人）

70－30＝40（人）

所以，男同学比女同学多40人。

【点睛】本题考查了平均数和鸡兔同笼。平均数＝总数量÷总份数，那么总数量＝平均数×总份数；解决鸡兔同笼问题，常利用假设法。

二、解答题

11．青山小学进行数学探究性作业展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。两种展板各有多少块？

【答案】大展板有4块，小展板有5块

【分析】假设作品全贴在小展板上，则有标本9×9＝81件，实际有93件，实际就比假设多了93－81＝12件，这是因一块大展板比一块小展板上多了12－9＝3件作品，据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数。

【详解】（93－9×9）÷（12－9）

＝（93－81）÷3

＝12÷3

＝4（块）

9－4＝5（块）

答：大展板有4块，小展板有5块。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

12．小明买5元的钢笔和3元的铅笔共8支，共花了34元。这两种笔各买多少支？（用列表法完成）

【答案】

钢笔5支；铅笔3支

【分析】因为钢笔和铅笔的总数量为8，又若钢笔有7支，则买钢笔所需费用为35元，超过34元，所以钢笔不会多于7支，若钢笔有4支，则铅笔有4支，买钢笔和铅笔所需费用为32元，少于34元，所以钢笔不会少于4支，钢笔数可能为4、5、6、7，由此列表求解可得答案。

【详解】

答：钢笔有5支，铅笔有3支。

【点睛】本题考查了鸡兔同笼类问题。

13．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了多少棵树？女生呢？

【答案】45棵；22棵

【分析】本题可采用假设法，假设26人都是男生，这样植树的棵树就会比实际的多，多出来的棵树是因为每个女生被多算了（3－2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生和女生的种植棵树。

【详解】（26×3－67）÷（3－2）

＝（78－67）÷1

＝11÷1

＝11（人）

26－11＝15（人）

11×2＝22（棵）

15×3＝45（棵）

答：男生一共栽了45棵树；女生一共栽了22棵树。

【点睛】本题采用假设法原理作答，也可设26人全是女生作答，关键是求出男女生人数各是多少。

14．三轮车和自行车共7辆，17个轮子。三轮车和自行车有各有多少辆？

【答案】三轮车3辆；自行车4辆

【分析】假设7辆全部是三轮车，应有3×7＝21（个）轮子，比实际多了21－17＝4（个）轮子，一辆自行车看作三轮车就多3－2＝1（个），用4除以1就等于自行车的辆数，7减自行车的辆数等于三轮车的辆数，据此即可解答。

【详解】自行车：

（3×7－17）÷（3－2）

＝（21－17）÷1

＝4（辆）

三轮车：7－4＝3（辆）

答：三轮车有3辆，自行车有4辆。

【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。

15．李叔叔送花瓶140个，规定完整地送一个到目的地的运费是20元，损坏一个倒赔30元。运完这批花瓶后，李叔叔赚了2400元，他损坏了几个花瓶？

【答案】8个

【分析】先假设全部完整地送到，他可以赚20×140＝2800（元），与实际2400元相差2800－2400＝400元，损坏一个看作好的就相差30＋20＝50（元），用400除以50即等于他损坏的个数，据此即可解答。

【详解】（20×140－2400）÷（20＋30）

＝400÷50

＝8（个）

答：他损坏了8个花瓶。

【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题解题方法是解答本题的关键。

16．动物园里有长颈鹿和鸵鸟共18只，它们的腿共有58条。长颈鹿和鸵鸟各有多少只？

【答案】11只；7只

【分析】假设都是鸵鸟，共有腿36条，比实际少了（58－36）条，把长颈鹿看作鸵鸟每只少算了2条腿，所以用（58－36）除以2就是长颈鹿的只数，然后进一步求出鸵鸟的只数即可。

【详解】（58－2×18）÷（4－2）

＝（58－36）÷2

＝22÷2

＝11（只）

18－11＝7（只）

答：长颈鹿有11只；鸵鸟有7只。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

17．六年级共有54名同学去公园划船，共乘坐10只船，正好坐满。已知每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船、小船各有多少只？

【答案】大船7只，小船3只。

【分析】假设全是小船，那么只能乘坐（4×10）人，比实际的总人数少了（54－4×10）人，这是因为一只小船比一只大船少坐（6－4）人；那么少的总人数里有几个（6－4），就有几只大船，进而求出小船的只数。

【详解】假设全是小船，大船有：

（54－4×10）÷（6－4）

＝（54－40）÷2

＝14÷2

＝7（只）

小船有：10－7＝3（只）

答：大船有7只，小船有3只。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。