内蒙古呼和浩特市开来中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

这是一份内蒙古呼和浩特市开来中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案，共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上;，故答案为等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）

1. 下列集合的表示法正确的是（ ）
A.实数集可表示为R
B.第二、四象限内的点集可表示为{(x, y)|xy≤0, x∈R, y∈R}
C.集合{1, 2, 2, 5, 7}
D.不等式x-1<4的解集为{x<5}

2. 若集合M={a, b, c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )

3. 已知集合M={-1, 0, 1}，N={0, 1, 2}，则M∪N=( )

4. 设集合A={x|12<2x<4}，B={x|x2≤1}，则A∪B=( )
A.{x|x<2}
B.{x|-12C.{x|-1≤x<2}
D.{x|1≤x<2}

5. 下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( )

6. 设函数f(x)=1-x2(x≤1),x2+x-2(x>1),则f(1f(2))的值为( )

7. 已知函数f(x)=3x-(13)x，则f(x)( )
A.是偶函数，且在R上是增函数
B.是奇函数，且在R上是增函数
C.是偶函数，且在R上是减函数
D.是奇函数，且在R上是减函数

8. 若函数f(x)=12a-3⋅ax是指数函数，则f12的值为（ ）

9. 若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是（ ）
A.f(x)=9x+8
B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

10. 函数f(x)=1x3-x的图象关于( )
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称
D.直线y=x对称

11. 设偶 函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(-2)，f(π)，f(-3)的大小关系是( )
A. f(-2)C. f(-2)
12. f(x)=(3a-1)x+4a,(x<1),-ax,(x≥1),是定义在(-∞, +∞)上是减函数，则a的取值范围是( )
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）

13. 已知f(0)=1，f(n)=nf(n-1)(n∈N+)，则f(4)=________．

14. 已知函数y=f(x)是R上的增函数，且f(m+3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．

15. 已知 f(x)的定义域为 (0,1)，则f(3x) 的定义域为________．

16. 给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(x)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f(x)的定义域为[0, 2]，则函数f(2x)的定义域为[0, 4]；
⑤设函数f(x)是在区间[a.b]上图象连续的函数，且f(a)⋅f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a, b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）

17.(10分) 求下列各式的值：
（1）0.001-13-780+1634+2⋅336．

（2）设 x12+x-12=3，求x+x-1 的值．

18.(12分) 已知A={x|-11当m=1时，求A∪B；
2若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．

19.(12分) 已知函数f(x)=x+3+1x-2．
(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求f(1)+f(-3)的值；

(3)求f(a+1)的值（其中a>-4且a≠1)．

20.(12分) 已知函数f(x)=x2,(x≤0),2-x,(x>0).
(1)求f(f(-2))的值；

(2)求方程f(x)=x的解．

21.(12分) 函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1, 1)上的奇函数，且f12=25．
（1）确定函数f(x)的解析式；

（2）用定义证明f(x)在(-1, 1)上是增函数．

22.(12分) 已知函数f(x)=ax-a+1，(a>0且a≠1)恒过定点(12, 2)，
（1）求实数a；

（2）若函数g(x)=f(x+12)-1，求：函数g(x)的解析式；

（3）在（2）的条件下，若函数F(x)=g(2x)-mg(x-1)，求F(x)在[-1, 0]的最小值h(m)．
参考答案与试题解析
开来中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1-5 ADBCD；6-10 ABDBC ；11-12 CA
1.【答案】A
【考点】集合的含义与表示
【解答】A．实数集是用R表示，所以A正确．
B．第二、四象限内的点集可表示为{(x, y)|xy<0, x∈R, y∈R}，所以B错误．
C．根据集合元素的互异性可知，不能有2个元素2，所以C错误．
D．不等式x-1<4的解集为{x|x<5}，所以D错误．故选A．
2.【答案】D
【考点】集合的确定性、互异性、无序性
【解答】根据集合元素的互异性，
在集合M={a, b, c}中，必有a，b，c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形.故选D．
3.【答案】B
【考点】并集及其运算
【解答】∵ 集合M{-1, 0, 1}，N={0, 1, 2}，∴ M∪N={-1, 0, 1, 2}，故选B.
4.【答案】C
【考点】并集及其运算
【解答】∵ 集合A={x|12<2x<4}={}x|-1∴ A∪B={x|-1≤x<2}．故选：C．
5.【答案】D
【考点】函数的图象与图象变化；函数的概念及其构成要素
【解答】根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．
∴ 从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D.
6.【答案】A
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的求值
【解答】当x>1时，f(x)=x2+x-2，则 f(2)=22+2-2=4，∴ 1f(2)=14，
当x≤1时，f(x)=1-x2，∴ f(1f(2))=f(14)=1-116=1516．故选A．
7.【答案】B
【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质
【解答】易知函数f(x)的定义域为R，f(-x)=13x-3x=-f(x)，所以为奇函数.
因为y=13x在R上是减函数，所以y=-13x在R上是增函数，
又y=3x在R上是增函数，所以函数f(x)=3x-13x在R上是增函数.故选B.
8.【答案】D
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解答】∵ 函数f(x)是指数函数，∴ 12a-3=1，∴ a=8．∴ f(x)=8x，f12=812=22．故选D．
9.【答案】B
【考点】函数解析式的求解及常用方法
【解答】设t=3x+2，则x=t-23，所以函数解析式转化为 f(t)=3(t-2)+8=3t+2 ，
所以函数 f(x) 的解析式为 f(x)=3x+2．故选B．
10.【答案】C
【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化
【解答】∵ y=1x3为奇函数，且y=x也为奇函数，由函数奇偶性的性质：奇+奇=奇：函数f(x)=1x3-x为奇函数，由奇函数图象的性质可得：函数f(x)=1x3-x的图象关于坐标原点对称.故选C.
11.【答案】C
【考点】函数的奇偶性及单调性
【解答】∵偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f(x)是增函数，
∴x∈（-∞，0）时，f(x)是减函数.
∵f(x)为偶函数，∴f(π)=f(-π).
∵f(x)在（-∞，0）上为减函数，且-π＜-3＜-2，∴f(-π)＞f(-3)＞f(-2)，即f(π)＞f(-3)＞f(-2).故选C.
12.【答案】A
【考点】已知函数的单调性求参数问题
解：由题意可得3a-1<0,-a<0,-a≤3a-1+4a,求得18≤a<13.故选A．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.【答案】24
【考点】函数的求值
【解答】由题意f(0)=1，f(n)=nf(n-1)(n∈N+)，故f(4)=4f(3)=4×3×f(2)=4×3×2×f(1)=4×3×2×1×f(0)=4×3×2×1×1=24，故答案为：24
14.【答案】(-∞, 2]
【考点】函数单调性的性质
【解答】函数y=f(x)是R上的增函数，且f(m+3)≤f(5)，故m+3≤5，解得：m≤2.故答案为：(-∞, 2]．
15.【答案】(-∞,0)
【考点】函数的定义域及其求法
【解答】∵ f(x)的定义域为(0,1)，∴ 0<3x<1，∴ x<0．故答案为：(-∞,0) ．
16.【答案】③⑤
【考点】函数的图象变化；函数的概念；抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断
【解答】①函数y=|x|的定义域为R，函数y=(x)2的定义域为[0, +∞)，
两函数的定义域不同，不是同一函数，故错误；
②函数y=1x为奇函数，但其图象不过坐标原点，故错误；
③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3(x-1)2的图象，故正确；
④∵ 函数f(x)的定义域为[0, 2]，要使函数f(2x)有意义，需0≤2x≤2，
即x∈[0, 1]，故函数f(2x)的定义域为[0, 1]，故错误；
⑤函数f(x)是在区间[a.b]上图象连续的函数，f(a)⋅f(b)<0，
则方程f(x)=0在区间[a, b]上至少有一实根，故正确.
故答案为 ：③⑤.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.【考点】
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解答】（1）原式 =0.13×(-13)-1+24×34+2126⋅3136=10-1+8+8×9=89．
（2）∵ x12+x-12=3，∴ x+x-1=x12+x-122-2=32-2=7．
18.【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用
【解答】1当m=1时，A={x|-1则A∪B={x|-12∵ 全集为R，A={x|-1∴ ∁RA={x|x≤-1或x>3}，
∵ B⊆∁RA，
当B=⌀时，m≥1+3m，即m≤-12；
当B≠⌀时，m<1+3m，即m>-12，
此时1+3m≤-1或m>3，
解得：m>3，
综上，m的范围为m≤-12或m>3．
19.【考点】函数的定义域及其求法
【解答】 (1)要使函数f(x)=x+3+1x-2有意义，
则x+3≥0,x-2≠0, 解得x≥-3且x≠2，
∴ 函数f(x)的定义域为{x|x≥-3且x≠2}．
(2)f(1)=1+3+11-2=2-1=1，
f(-3)=-3+3+1-3-2=0-15=-15，
所以f(1)+f(-3)=45．
(3)f(a+1)=a+1+3+1a+1-2=a+4+1a-1．
20.【考点】分段函数的应用；函数的求值
【解答】(1)函数f(x)=x2(x≤0),2-x(x>0),
∴ f(-2)=(-2)2=4，
f(f(-2))=f(4)=2-4=-2．
(2)∵ 数f(x)=x2(x≤0),2-x(x>0),f(x)=x，
∴ 当x>0时，2-x=x，解得x=1；
当x≤0时，x2=x，解得x=0或x=1（舍）．
∴ f(x)=x的解为x=0或x=1．
21.【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明
【解答】（1）根据题意得f(0)=0,f12=25,
即：b1=0,a2+b1+14=25,
解得a=1,b=0,
∴ f(x)=x1+x2．
（2）证明：任取 x1,x2∈(-1,1)，且令x1f(x1)-f(x2)=x11+x12-x21+x22=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22)．
∵ -1∴ x1-x2<0，1+x12>0，1+x22>0，1-x1x2>0，
∴ f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)∴ f(x)在(-1, 1)上是增函数．
22.【考点】指数函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；指数函数综合题
【解答】（1）由a12-a+1=2，解得a=12，
（2）∵ g(x)=f(x+12)-1，
∴ g(x)=(12)(x+12)-12-1+1=（(12)x
（3）∵ F(x)=g(2x)-mg(x-1)，
∴ F(x)=(12)2x-2m(12)x，
令t=(12)x，t∈[1, 2]，
∴ y=t2-2mt=(t-m)2-m2，
①当m≤1时，y=t2-2mt在[1, 2]单调递增，
∴ t=1时，ymin=1-2m，
②当1③①当m≥2时，y=t2-2mt在[1, 2]单调递减，
∴ t=2时，ymin=4-4m，
综上所述h(m)=1-2m,m≤1-m2,1A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
A.{0, 1}
B.{-1, 0, 1, 2}
C.{-1, 0, 2}
D.{-1, 0, 1}
A.
B.
C.
D.
A.1516
B.-2716
C.89
D.18
A.2
B.-2
C.-22
D.22
A.[18, 13)
B.[0, 13]
C.(0, 13)
D.(-∞, 13]