2022-2023学年人教版八年级下册数学期末综合培优检测试题（含答案）

2022-2023学年人教版八年级下册数学期末综合培优检测试题

一、选择题（共12题，共36分）

1.如图，四边形 是菱形，，， 于 ，则  

 A．  B．  C．  D．

2.某班 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是

 A． 和  B． 和  C． 和  D． 和

3.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接 ，作 的垂直平分线 分别交 ，， 于 ，，，连接 ，，则四边形 是菱形．

乙：分别作 ， 的平分线 ，，分别交 ， 于 ，，连接 ，则四边形 是菱形．

根据两人的作法可判断

 A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误

4.如图，矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 分别是边 ， 的中点，，，一动点 从点 出发，沿着 的方向在矩形的边上运动，运动到点 停止．点 为图 中的某个定点，设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，表示 与 的函数关系的图象大致如图 所示．那么，点 的位置可能是图 中的

 A．点  B．点  C．点  D．点

5.如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ，，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ， 依次进行下去，则点 的坐标为

 A．  B．

 C．  D．

6.如图， 中，， 平分 交 于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为

 A． B． C． D．

7.如图，矩形 中，，，过点 ， 作相距为 的平行线段 ，，分别交 ， 于点 ，，则 的长是

 A． B． C． D．

8.若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是

 A． B．

 C． D．

9.下列运算正确的是

 A． B．

 C． D．

10.下列说法中，正确的是

 A．有一个角是直角的四边形是菱形

 B．对角线互相垂直的菱形是正方形

 C．对角线相等的平行四边形是矩形

 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形

11.如图，， 是线段 上一动点（不与点 ， 重合），以 为边作正方形 ，以 为边作菱形 （正方形 与菱形 在 的同侧），连接 ，当 时， 面积的最大值为

 A．  B．  C．  D．

12.如果实数 ，， 在数轴上的位置如图所示，那么代数式 可以化简为

 A．  B．

 C．  D．

二、填空题（共4题，共8分）

13.如图，已知直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴正半轴于点 ，则点 坐标为    ．

14.如图，一个工人拿一个 米长的梯子，底端 放在距离墙根 点 米处，另一头 点靠墙，如果梯子的顶部下滑 米，那么梯子的底部向外滑      米．

15.如图是一个棱长为 的正方体盒子，现需从底部 点处起，沿盒子的三个表面到顶部的 点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是     ．

16.将直线 向下平移 个单位，所得直线的函数表达式是    ．

三、解答题（共8题，共56分）

17.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，连接 ．将 沿过点 的直线折叠，使点 落在 轴上的点 处，折痕所在的直线交 轴正半轴于点 ，求直线 的解析式．

18.某地出租车计费方法如图所示， 表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

(1)  该地出租车的起步价是              元；

(2)  当 时，求 与 之间的函数关系式；

(3)  若某乘客有一次乘出租车的里程为 ，则这位乘客需付出租车车费多少元？

19.如图，在 中，，， 为 的一个外角．

(1)  请根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母．（保留作图痕迹，不写作法）

①作 的平分线 ；

②作线段 的垂直平分线，与 交于点 ，与 边交于点 ，连接 ，．

(2)  判断四边形 的形状并加以证明．

20.如图，在 中，，．

(1)  若 ，求 的长；

(2)  若 ，，求代数式 的值．

21.如图，平行四边形 中，， 分别为边 ， 的中点， 是对角线，若 是直角，求证：四边形 是菱形．

22.已知：如图， 为等边三角形， 为中线，延长 至 ，使 ，连接 ．

(1)  证明： 是等腰三角形；

(2)  若 ，求 的长度．

23.如图，四边形 中，，，，，．

(1)  判断 是否是直角，并说明理由．

(2)  求四边形 的面积．

24.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过 度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过 度时，其中的 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为 度时，应交电费为 元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)  “基础电价”是    元/度；

(2)  求出当 时， 与 的函数表达式；

(3)  若紫豪家六月份缴纳电费 元，求紫豪家这个月用电量为多少度？

答案

一、选择题（共12题）

1.  【答案】A

2.  【答案】A

3.  【答案】C

4.  【答案】D

5.  【答案】A

6.  【答案】D

7.  【答案】B

8.  【答案】B

9.  【答案】A

10.  【答案】C

11.  【答案】D

12.  【答案】D

二、填空题（共4题）

13.  【答案】

14.  【答案】

15.  【答案】

16.  【答案】

三、解答题（共8题）

17.  【答案】因为 ，，

所以 ，由翻折可得 ，．

所以 ．设点 的坐标为 ，则 ， 的长度为 ．

因为 ，

所以 ，解得 ．

设直线 的解析式为 ，则

解得

所以直线 的解析式为 ．

18.  【答案】

(1) 

(2)  设当 时， 与 的函数关系式为 ，代入 、 得解得   与 的函数关系式为 ．

(3)  把 代入函数关系式为 ，

得 ．

答：这位乘客需付出租车车费 元．

19.  【答案】

(1)  略

(2)  猜想四边形 为正方形．

证明：，，

 ，

又 平分 ，

 ，

 ，

 ，

 ，，

 又 垂直平分 ，

 ，

 ，

 ，

  四边形 为平行四边形．

又 垂直平分 ，

 ，

  四边形 为菱形．

又 平分 ，，

 ，

  四边形 为正方形．

20.  【答案】

(1)  在 中，，，，

所以 ．

(2)  在 中，，

又因为 ，，，

所以 ．

21.  【答案】 四边形 为平行四边形，

 ，，即 ．

 ， 分别为边 ， 的中点，

 ，．

 ．

  四边形 为平行四边形．

  是直角，点 为边 的中点，

 ．

  四边形 是菱形．

22.  【答案】

(1)   为等边三角形，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

  为中线，

 ，

 ，

 ，

  是等腰三角形．

(2)   为中线，

 ，，

 ，

在 中，由勾股定理得：

 ，

 ．

23.  【答案】

(1)  连接 ．

 ，

 ，

 ，

 ，

  是直角三角形，即 是直角．

(2)   ，

24.  【答案】

(1)  

(2)  当 时，设函数表达式为 ．

  过 ，，

 解得：

  当 时，函数表达式为 ．

(3)   ，

  当 时，．

 ．

答：紫豪家这个月用电量为 度．