2022-2023学年湘教版八年级下册数学期末综合培优检测试题（含答案）

2022-2023学年湘教版八年级下册数学期末综合培优检测试题

一、选择题（共12题）

1.如图，已知 中，，则  

 A．  B．  C．  D．

2.顺次连接四边形 各边的中点，所得四边形是

 A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形

 C．矩形 D．菱形

3.如图，， 平分 ， 于点 ， 交 于点 ，若 ，则 的长为

 A． B． C． D．

4.已知 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ，则函数 的图象不经过

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何—个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是

 A． B． C． D．

6.如图，，， 分别切 于点 ，，， 分别交 ， 于点 ，，下列关系：① ；② ；③ 和 互补；④ 的周长是线段 长度的 倍．则其中说法正确的有

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

7.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是   

 A．甲队率先到达终点

 B．甲队比乙队多走了 米路程

 C．乙队比甲队少用 分钟

 D．比赛中两队从出发到 分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大

8.如图，点 ，，， 为圆 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 的路线做匀速运动．设运动时间为 秒， 的度数为 度，则下列图象中表示 （度）与 （秒）之间函数关系最恰当的是   

 A． B．

 C． D．

9.如果的三个顶点，，所对的边分别为，，，那么下列条件中，不能判断是直角三角形的是　　

 A．， B．：：：3：5

 C．：：：： D．，，

10.已知：将直线 向上平移 个单位长度后得到直线 ，则下列关于直线 的说法正确的是

 A．经过第一、二、四象限 B．与 轴交于

 C．与 轴交于  D． 随 的增大而减小

11.如图，在 中，，，， 为边 上一动点， 于 ， 于 ， 为 中点，则 的最小值为

 A．  B．  C．  D．

12.如图，已知 ，点 ，，， 在射线 上，点 ，，， 在射线 上，，，， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（共4题）

13.某多边形内角和与外角和共 ，则这个多边形的边数是    ．

14.平行四边形 中，有两个内角的比为 ，则这个平行四边形中较小的内角是     ．

15.已知 是等边三角形，过点 作 ，过 作 ，垂足为 ，若 的周长为 ，     ．

16.如图所示，边长为 的正方形 的顶点 ， 在一个半径为 的圆上，顶点 ， 在该圆内，将正方形 绕点 逆时针旋转，当点 第一次落在圆上时，点 运动的路线长为    ．

三、解答题（共8题）

17.已知：点 到 的两边 ， 所在直线的距离相等，且 ．

(1)  如图 ，若点 在边 上，求证：．

(2)  如图 ，若点 在 的内部，求证：．

(3)  若点 在 的外部， 成立吗？请画出图表示．

18.如图，四边形 中，，，，，．

(1)  判断 是否是直角，并说明理由．

(2)  求四边形 的面积．

19.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知 台A型和 台B型挖掘机同时施工一小时挖土 立方米； 台A型和 台B型挖掘机同时施工一小时挖土 立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为 元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为 元．

(1)  分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？

(2)  若不同数量的A型和B型挖掘机共 台同时施工 小时，至少完成 立方米的挖土量，且总费用不超过 元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

20.如图，在平行四边形 中，， 分别是 ， 边上的点，且 ，

(1)  求证：．

(2)  若 ，求证四边形 是矩形．

21.如图，已知 中，，，，， 是 边上的两个动点，其中点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，它们同时出发，设出发的时间为 秒．

(1)  当 秒时，求 的长；

(2)  求出发时间为几秒时， 是等腰三角形？

(3)  若 沿 方向运动，则当点 在边 上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间．

22.如图，以 的边 为直径的 恰为 的外接圆， 的平分线交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．

(1)  求证： 是 的切线．

(2)  若 ，，求 的长．

23.已知二次函数 ．

(1)  该抛物线与 轴交于点 ，顶点为 ，求点 的坐标．

(2)  在（）的条件下， 轴是否存在一点 ，使得 最短？若 点存在，求出 点的坐标；若 点不存在，请说明理由．

24.如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，， 分别是 ，， 的中点．

(1)  求证：．

(2)  求证：．

答案

一、选择题（共12题）

1.  【答案】B

2.  【答案】A

3.  【答案】C

4.  【答案】B

5.  【答案】C

6.  【答案】D

7.  【答案】C

8.  【答案】C

9.  【答案】D

10.  【答案】C

11.  【答案】D

12.  【答案】B

二、填空题（共4题）

13.  【答案】

14.  【答案】

15.  【答案】

16.  【答案】

三、解答题（共8题）

17.  【答案】

(1)  过点 分别作 于 ， 于 ，

由题意知，

在 和 中，

 ，

 ，

 ．

(2)  过点 分别作 于 ， 于 ，

由题意知，，，

  在 和 中，

 ，

 ，

又 ，

 ，

 ，

 ．

(3)  不一定成立，当 的平分线所在直线与边 的垂直平分线重合时 ，否则 ．（如示例图）

18.  【答案】

(1)  连接 ．

 ，

 ，

 ，

 ，

  是直角三角形，即 是直角．

(2)   ，

19.  【答案】

(1)  设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土 立方米和 立方米，根据题意，得解得所以，每台A型挖掘机一小时挖土 立方米，每台B型挖掘机一小时挖土 立方米．

(2)  设A型挖掘机有 台，总费用为 元，则B型挖掘机有 台．根据题意，得 ，

因为 解得

又因为 ，解得 ，

所以 ．

所以，共有三种调配方案，

方案一；当 时，，即A型挖掘机 台，B型挖掘机 台；

方案二；当 时，，即A型挖掘机 台，B型挖掘机 台；

方案三；当 时，，即A型挖掘机 台，B型挖掘机 台．

因为 ，由一次函数的性质可知， 随 的减小而减小，

所以当 时，，

此时A型挖掘机 台，B型挖掘机 台的施工费用最低，最低费用为 元．

20.  【答案】

(1)  四边形 是平行四边形，

 ，，

在 和 中，

 （）．

(2)  四边形 是平行四边形，

 ，，

 ，

 ，

  四边形 是平行四边形，

 ，

  四边形 是矩形．

21.  【答案】

(1)   ，

 ，

 ，

 ．

(2)  根据题意得：，即 ，解得：．

即出发时间为 秒时， 是等腰三角形．

(3)  分三种情况：

①当 时，如图 所示：

则 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

  秒．

②当 时，如图 所示：

则

  秒．

③当 时，如图 所示：

过 点作 于点 ，

则

 ，

 ，

 ，

  秒．

由上可知，当 为 秒或 秒或 秒时，

  为等腰三角形．

22.  【答案】

(1)  连接 ，

  是 的直径，

 ，

  平分 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

  是 的切线．

(2)  在 中，，，

 ，

 ，

过点 作 ，垂足为 ，

则四边形 为正方形，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，即 ，

解得：，

 ．

23.  【答案】

(1)  把 代入 得 ，解得 ，

所以 ，

所以 点坐标为 或 ．

(2)  存在．

当 点坐标为 ，设直线 的解析式为 ，

把 ， 代入得 解得

则直线 的解析式为 ，

当 时，，解得 ，

此时 点坐标为 ；

当 点坐标为 ，设直线 的解析式为 ，

把 ， 代入得 解得

则直线 的解析式为 ，

当 时，，解得 ，

此时 点坐标为 ，

所以满足条件的 点坐标为 或 ．

24.  【答案】

(1)   四边形 是平行四边形，

 ，即 ，

又 ，

 ，

又 点 是 的中点，

 ．

(2)   ， 分别是 ， 的中点，

 ，

  点 是 斜边 上的中点，

 ，

又 平行四边形 中，，

 ．