广西南宁八中2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

南宁市第八中学2020-2021学年高一上学期

10月11日数学试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2.设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）

A. B. C. D.

3.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（    ）

A.（1）（2） B.（1）（4） C.（1）（2）（4） D.（3）（4）

4.下列关系式正确的为（    ）

A. B. C. D.

5.函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

6.下列函数中，是同一函数的是（    ）

A.与

B.与

C.与

D.与

7.若，则的值为（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

8.下列函数既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ）

A. B.

C. D.

9.函数是定义域为的偶函数，则（    ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

10.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（    ）

A.

B.

C.

D.

11."龟兔赛跑讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12.设，是两个非空集合，定义，已知，，则（    ）

A.  B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.若，则的值为_______.

14.函数，若，则的值是_______.

15.函数在区间的值域是_______.

16.已知是奇函数，当时，当时，_______.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分写出必的文字说明和推理演算过程）

17.（本小题满分10分）

已知集合，.

（1）求，

（2）求.

18.（本小题满分12分）

设全集，集合，.若，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

设，判断函数在上的单调性并用定义证明.

20.（本小题满分12分）

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标，并根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值的的取值范围.

21.（本小题满分12分）

李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.

方案二：不收管理费，每度0.58元.

（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系

（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）画出函数在区间上的图象.

（2）求函数在区间上的最大值.

南宁市第八中学2020-2021学年高一上学期10月11日数学试题

答案及评分标准

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.1 14. 15. 16.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分写出必要的文字说明和推理演算过程）

17.（本小题满分10分）

解：（1）由，可得，

所以，

又因为

所以；

（2）由可得，

由可得

所以.

18.（本小题满分12分）

解：，

①时，则有，

∴，

②时，则有，

∴，

综上所述，所求的取值范围为.

19.（本小题满分12分）

解：在上的是减函数.

，且

∵，∴，

∴，即

∴在上是减函数.

20.（本小题满分12分）

解：（1）将代入得，∴，

∴一次函数的表达式为；

将代入中，得.

∴反比例函数的表达式为，

（2）联立两个函数方程，得出或，

所以.

根据图象的性质可知，反比例函数值大于一次函数值时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方，故满足条件的范围是或.

21.（本小题满分12分）

解析：（1）当时，.

当时，.

∴

（2）设按第二方案收费为元，则.

当时，由，得∴

∴.

当时，由，得∴

∴.

综上，.

故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.

22.（本小题满分12分）

解：（1），

（2）

当时，的最大值为；

当对.的最大值为；

当时，的最大值为.