2022-2023学年广西南宁市高一上学期12月联考数学试题（Word版含答案）

南宁市2022-2023学年高一上学期12月联考

数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，集合，，则（        ）

A．   B．    C．   D．

2．“”是“”（        ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

3．若函数，且，则实数m的值为（        ）

A．     B．3     C．    D．或

4．已知某扇形的周长是6cm，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（        ）

A．1     B．4     C．1或4    D．1或5

5．有一组实验数据如表：

则体现这组数据的最佳函数模型是（        ）

A．    B．   C．   D．

6．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川里氏8.0级地震的（        ）倍．（精确到1）

（参考数据：，，，）

A．16     B．32     C．63     D．72

7．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在区间上的图象如右图所示，则使得关于x的不等式成立的x的取值范围为（        ）

A．  B．  C．  D．

8．已知函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（        ）

A．    B．    C．    D．

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列函数为偶函数且在上是增函数的是（        ）

A．  B．  C．  D．

10．已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的值可能是（        ）

A．－1     B．0     C．1     D．2

11．已知，则下列说法正确的是（        ）

A．          B． 

C．         D．若，则

12．给出下列命题，其中正确的命题有（        ）

A．函数的图象过定点

B．已知是定义在R上的偶函数，时，则的解析式为

C．若，则a的取值范围是

D．若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．计算：．

14．函数的单调增区间是．

15．函数的最小值为．

16．已知定义在上的函数的值域是．若函的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知集合，．

（1）求；

（2）若，且，求实数m的取值范围．

18．（12分）

（1）解方程：；

（2）解不等式．

19．（12分）

已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1．

（1）求m，n的值；

（2）若正实数a，b满足，求的最小值．

20．（12分）

已知函数．

（1）求函数的定义域及值域；

（2）设函数，若对任意的，恒成立，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

21．（12分）

已知函数．

（1）判断函数的奇偶性并加以证明；

（2）解关于x的不等式．

22．（12分）

已知函数，．

（1）若函数的图象与函数的图象有公共点，求a的取值范围；

（2）设函数，，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

南宁市2022-2023学年高一上学期12月联考

数学答案

一、单选题：

13． 14．（写也对） 15． 16．（写也行）

6．设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是和，由题意：，．于是，所以．故选：B．

7．如图所示：当时，，，；当时，，，，故当时，其解集为，∵是偶函数，是奇函数，∴是奇函数，由奇函数的对称性可得：当时，其解集为，综上：不等式的解集是．故选：C．

8．由得，因为函数有四个不同的零点，所以函数与的图象有四个交点，画出函数的图象，如图所示，观察图象可知，，即，所以实数a的取值范围是．故选：C

二、多选题：

9．AD

【解析】

对A，为偶函数且在上是增函数，故A正确；对B，为偶函数且在上是减函数，故B错误；对C，不为偶函数，故C错误；对D，为偶函数且在上是增函数，故D正确．故选：AD

10．CD

【解析】∵为奇函数，∴．∵，∴．故由，得．又在R上单调递减，∴，∴．故选CD．

11．BCD

【解析】由，得，故A错误，B正确；因为，故C正确；若，因为，故．

12．BCD

【解析】

对A．令，解得，所以函数经过定点，故A错误；对B．当时，，由条件可知，则的解析式为，即，故B正确；对C，当，若，解得，所以a的值不存在；当，若，解得，所以；综上可知a的取值范围是，故C正确；对D，“，使得成立”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题．因为，即的最小值为1，要使恒成立，只需，即．故D正确．

三、填空题：

15．令，则且，，所以当时，．

16．

【解析】函数（且在上的值域是

当时，单调递减

∴，无解

当时，单调递增，

∴，解得

∵的图象不经过第一象限，

∴解得，故为

解答题：

17．解：

（1）因为，

由得：（或：或）

∴，

∴，

所以；

（2）因为，，

当时，可得（不等式组中每个不等式1分）

解得：

故m的取值范围为（或或均可）

18．解：

（1）原方程化为，（只要同底2或4等，可给1分）

等价于，即，（只要能体现指数相等，可给1分）

解得：或，所以原方程的解为或。（对一个给1分，全对给2分）

（2）原不等式化为，（移项不给分，能体现对数运算给1分）

又因为函数是增函数，

原不等式等价于，（能体现真数相等、一个定义域等，可给1分；全对给2分）

解得，原不等式的解集为。（对一个区间端点给1分，全对2分）

说明：慎重0分，只要能体现同底后指数相等、对数运算法则，无论对否都可以给分。

19．解：

（1）由，可得其对称轴方程为

所以由题意有，

解得，（每个结果1分）．

（2）由（1）得正数a，b满足，

因为

当且仅当时等号成立．

所以的最小值为．

20．解：

（1）根据题意可得解得，

所以函数的定义域为

令，由，得

设，由，得

即函数的值域为

（2）若对任意的，，不等式恒成立，

则对任意的，，不等式

由（1）得在区间上的最大值为

即，

即对任意的，恒成立

设，

由（对一个得1分）

∴

所以实数a的取值范围是．

21．解：

（1）由得：，即的定义域为R；

（只要指出定义为R，就给这1分．不指明定义为R，这1分不给）

因为（写出给1分，化简得给1分）

所以为定义在R上的奇函数

（2）

因为恒成立，且在上R单调递增，所以在R上单调递减

所以在R上单调递增

（或用定义证明：设，则

故在R上单调递增）

（总之得到单调递增这一结论得1分，说清楚理由得1分）

由得

原不等式等价于，即

（分类讨论）

①当时，解不等式，得；

②当且即时，解不等式得；

③当且即时，解不等式得；

④当时，显然，解不等式得．

分类讨论：1类给1分，若分类对了，解集错了，综合起来，酌情给不超过一半的分．

22．解：

（1）原题意等价于方程有实根，

即方程有实根，（等同于联立方程）

即（对数运算）

由，得，，

所以，故实数a的取值范围为．

（2）方法一：

由题意可得，，

由题意，存在实数m，使在成立，

，故恒成立，

函数在上单调递减，

所以当时，有最大值1，

故

而当，当时，，所以当时，使得最小值为2．

（2）方法二：

由题意可得，，

令，则，（换元并写出t的范围）

设，，的最小值即为的最小值，

①当时，，

所以，解得，满足；

②当时，

所以，解得

③当时，，

所以，解得（舍）．

综上所述，存在，使得最小值为2．