浙江省金华市东阳市江北初级中学等四校联考2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年上学期七年级数学练习（四）

试题卷

本卷考试范围：七年级下册

考生须知：

1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.

2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.

3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.

温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.如图，已知，，则的度数为（    ）

A.120°    B.110°    C.60°    D.20°

2.下列各式中计算结果为的是（    ）

A.   B.   C.   D.

3.为了调查某校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了120名学生，下列说法正确的是（    ）

A.此次调查属于全面调查     B.样本容量是120

C.1200名学生是总体      D.被抽取的每一名学生称为个体

4.下列各组数中，不是二元一次方程的解是（    ）

A.   B.   C.   D.

5.下列能用平方差公式计算的是（    ）

A.       B. 

C.       D.

6.若分式有意义，则x应满足的条件是（    ）

A.    B.    C.    D.

7.若关于x的方程有增根，则a的值为（    ）

A.    B.    C.     D.1

8.已知，，，那么a，b，c之间的大小关系是（    ）

A.   B.   C.   D.

9.一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若，则①；②；③；④.以上结论正确的有（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

10.已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共24分，每小题4分）

11.因式分解：______.

12.已知一组数据的频数是4，数据总数为20个，则这组数据的频率是______.

13.华为手机芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，.则______cm（用科学记数法表示）.

14.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转______°.

15.定义运算，若，则m的值为______.

16.如图，把一个大长方形ABCD分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比为______.

三、解答题（本题共66分）

17.（6分）计算：

（1）      （2）

18.（6分）解二元一次方程组：

（1）      （2）

19.（6分）先化简，再求值：，再从，，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值.

20.（8分）如图，点E在BC的延长线上，连结DE，作的角平分线分别交线段AD，DC于点F，点G，已知，.

（1）试说明；

（2）若，，求的度数.

21.（8分）某校学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（成绩为整数，且满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数分布直方图，若将频数分布直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制成扇形统计图，其中A组的频数比B组小24，请你根据信息回答：

（1）求A、B两组总人数及C组人数，并补全频数分布直方图；

（2）若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

22.（10分）回力运动鞋专卖店出售A，B，C三种版型的运动鞋，该店某天的销售量

（单位：双）记录如下：

（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含x，y的代数式表示）；

（2）已知A型鞋上午销售量是B型鞋上午销售量的两倍，且这一天C型鞋的总销售量比A，B型鞋总销售量少6双.

①求x，y的值；

②已知A型鞋的单价是B型鞋单价的2倍，如果A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，那么A型鞋的单价可能为______元.（三种鞋的单价均超过100元，不到115元，单价为整数）

23.（10分）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”.

（1）判断一元一次方程与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；

（2）已知关于x，y的二元一次方程与是“相伴方程”，求正整数m的值.

24.（12分）如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图（1）放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分.

（1）求的度数.

（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为.

①在旋转过程中，若边，求t的值.

②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）.请直接写出当边时t的值.

2023年上学期七年级数学练习（四）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1.C【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

2.D【分析】根据同底数幂的乘法运算法则.

3.B【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义.

4.C【分析】根据二元一次方程解的概念.

5.A【分析】根据平方差公式.

6.C【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零.

7.D【分析】根据增根的意义，去分母得，将增根代入可得.

8D【分析】因为，，，所以.

9.B【分析】①正确；②，所以错误；③正确；④，所以错误.

10.A【分析】，即可解答.

二、填空题（共6小题，每小题4分）

11.【分析】先提取公因式x.

12.0.2【分析】.

13.【分析】根据科学计数法的意义可得.

14.20【分析】解：当时，，∵，，

∴需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°.

15.1或4【分析】解：根据题中的新定义得：∵，

∴已知等式化简得：，

当，即时，，

解得：；

当，即时，满足题意；

16.【分析】解：如图，设长方形①号和②号的长为a，宽为b，则，，

∴⑤号正方形的边长，

长方形③号和④号的宽，

∴大长方形ABCD的宽，

∴长方形③号和④号的长，

∴，，

∵大长方形ABCD的长，

∴，

解得：，

∴⑤号正方形的边长，

大长方形ABCD的长，

大长方形ABCD的宽，

∴⑤号的面积与大长方形ABCD的面积之比

三、解答题（共8小题）

17.解：（1）原式（3分）

（2）原式（3分）

18.（1）（3分）；  （2）（3分）（没有检验扣1分）

19.（4分），代入求值（2分）x不能取，1

20.（1）解：∵EF平分，

∴，

∵

∴，

∴（3分）

（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴，.

∵，

∴，

∴，

∴（5分）

21.（1）解：人（1分），人（1分），

人（1分），作图（2分）

（2）人（3分）

22.解：（1）填表如下：

故答案为：，，，；（4分）

（2）①依题意有：，解得；（4分）

②设B型鞋单价为a元，C型鞋单价为b元，则A型鞋单价为2a元，依题意有：，即，则，

∵三种鞋的单价均超过100元，不到115元，

∴，；，．

故A型鞋的单价可能为108或106元.（2分）

23.解：（1）由得：（1分）

由得：（2分），

经检验是增根，舍去，所有分式方程无解（1分）

所以不是（1分）

（2）由题意可得，则（2分）

因为x为整数，

所以或，所以或0或3或（2分）

因为m正整数，所以或3（1分）

24.解：（1）如图①中，

∵，

∴，

∵CE平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.（4分）

（2）①如图②中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

∴在旋转过程中，若边，t的值为10s.（4分）

②如图③中，当时，延长KH交MN于R.

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

如图③-1中，当时，延长HK交MN于R.

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴.

综上所述，满足条件的t的值为6s或42s.（4分）