重庆市开州中学2022-2023学年高二数学下学期期末复习卷（二）（Word版附答案）

高二下期数学期末复习卷（二）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（　　）

A．从时刻到物体的平均速度 B．从时刻到位移的平均变化率

C．当时刻为时该物体的速度 D．该物体在时刻的瞬时速度

2．随机变量满足，且，则与的值分别为（    ）

A． B．3，4 C．4，3 D．

3．某市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据（），经过分析、计算，得，，，之间的经验回归方程是：，则相应于点的残差为（    ）

A． B． C． D．

4．在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（    ）

A． B． C． D．

5．已知曲线在点处的切线也与曲线相切，则所在的区间是（    ）

A．       B．      C．        D．

6．将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（    ）种不同的放置与上色方式

A．11232 B．10483 C．10368 D．5616

7．已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，恒成立，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

8．若对于任意的及任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9．下列说法其中正确的是（    ）

A．对于回归分析，相关系数r的绝对值越小，说明拟合效果越好；

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和0.3；

C．已知随机变量，若，则的值为；

D．通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势．

10．在的展开式中，下列命题正确的是（    ）

A．系数最大的项的系数为8 B．所有项的系数和为64

C．含的项的系数为12 D．有理项共有4项

11．在2021年的高考中，数学出现了多项选择题.假设某一道多项选择题有四个选项1､2､3､4，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同.根据以上信息，下列说法正确的是（    ）

A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于

B．1选项是正确选项的概率高于

C．在1选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为

D．在1选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率为

12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的值可能为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机事件，有概率，，条件概率，则______.

14．李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为______．

15．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为___________.

16．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为_______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设函数．

（1）求函数的单调区间．

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．

18．已知 的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大

（1）求的值；

（2）求展开式中系数的最大的项.

19．第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

附：. 

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？

(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.

20．已知随机变量，其正态曲线在（－∞，80）上单调递增，在（80，+∞）上单调递减，且．

(1)求参数μ，的值；

(2)求．

21．在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表

（1）从这6年中任意选取两年，求这两年中仅有1年的新能源汽车保有量大于4万辆的概率；

（2）用函数模型对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（条数精确到0.01）．

参考数据：，，；设．

参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

22．已知函数（）

(1)讨论函数的单调性；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：

单选题1-8：DAAB   CCBA多选题 9．BC  10．BD  11．BC  12．CD

填空题13．0.82   14．    15．    16．

7.【详解】因为，所以，

所以不等式可化为，又，

所以，所以，

由已知对任意的，且时，，

设，则在为减函数，因为，

所以在上恒成立，所以在上恒成立，

所以，所以的取值范围为.故选：B.

8．【详解】因为对于任意的及任意的，不等式恒成立，

则对任意的恒成立，所以，

则对任意的恒成立，当时，成立；

当时，时，不等式左边，，所以不成立；

当时，，令，，

令，解得：；令，解得：，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，有最大值，所以，

所以，综上，.

12.【详解】因为不等式在上恒成立，显然，，，

因此，

令，求导得，即函数在上单调递增，

，于是，即，

令，求导得，当时，，当时，，

因此函数在上单调递增，在上单调递减，，

因为，则当时，在上单调递增，在上单调递减，，因此要使原不等式成立，则有，

当时，函数在上单调递减，，符合题意，

所以m的取值范围为，选项AB不满足，选项CD满足.故选：CD

16.【详解】因为对任意的，都有成立，即，

由函数，可得，

所以在上是增函数，所以，

又由函数，可得，

若时，可得，所以在上是增函数，，

因为，即，所以，解得；

若时，当时，，单调递减；

当时，，单调递增，所以，

因为，即，此时恒成立；

若时，可得，单调递减，所以，

因为，即，此时恒成立，综上实数的取值范围为.

17. 【详解】：（1），

当时，或.当时，.

（2）由（1）知，函数在（-∞,1）为增，为减函数，为增函数，根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，得,

18．【详解】：（1）因为第六项和第七项的二项式系数最大即cn5=Cn6且最大，所以；

（2）设展开式中系数最大的项第 项，

，令，则解得或，

当时，当时，，

展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项.

19．【详解】（1）

有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关

（2）3人进球总次数的所有可能取值为，

的数学期望.

20．【详解】（1）由于X的正态曲线在上单调递增，在上单调递减，所以此正态曲线关于直线x＝80对称，即参数．

又因为，，所以．

（2）由（1）知，，故．

又因为，所以，

所以．又因，

所以，所以．

21．【详解】解：（1）设6年中任意选取两年，仅有1年的新能源汽车保有量大于4（万辆）为事件A，∴．所以，仅有1年的新能源汽车保有量大于4（万辆）的概率为．

（2）对两边取自然对数得：，设，

∴∴，

∴．

∵，∴，∴．

22．【详解】(1)因为，其定义域为

所以．

当，即时，，所以在上单调递增；

当，即时，由得：，所以在上单调递增；

得：，所以在上单调递减；

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减；

(2)因为，，

所以，所以在上恒成立．

令，则，

令，则，

所以在上单调递增．

又，，所以在上有唯一零点，使．

即，即，即，

当时，，当时，，

所以在处取得极小值，也是最小值.

令，，当时，恒成立，

所以函数在上单调递增，所以，即，即．

所以的最小值，

所以，即，所以实数m的取值范围是．