重庆市广益中学2022-2023学年高二数学下学期期末复习强化冲刺卷（一）（Word版附解析）

2023年高一数学下期期末复习强化冲刺卷（一）
 

一、选择题（每小题5分，共40分）

1、若复数z满足，则的虚部为(  )

A. B. C. D.

2、已知m，n为异面直线，平面，平面.若直线，，，，则( )

A.，  B.与相交，且交线平行于l

C.，  D.与相交，且交线垂直于l

3、已知向量，满足，，则(  )

A. B. C.3 D.4

4、已知样本数据，，…，，其中，，的平均数为a；，，…，的平均数为b，则样本数据的平均数为(   )A.              B.              C.              D.

5、不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球，现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为(   )

A. B. C. D.

6、在矩形ABCD中，，，P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，，那么二面角的大小为(   )

A.30° B.45° C.60° D.75°

7、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为(   )

A.1 B. C. D.

8、设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

9、产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：下列四组事件中，互为互斥事件的是(   )

①恰有一件次品和恰有2件次品；

②至少有1件次品和全都是次品；

③至少有1件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品.

A.① B.② C.③ D.④

10、某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()

A.应该采用分层随机抽样法

B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人

C.乙被抽到的可能性比甲大D

D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

11、在中，下列结论正确的是(   )

A.若，则

B.存在，满足

C.若，则为钝角三角形

D.若，则

12、已知的三边长分别为，，，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点.给出下列四个命题，其中是真命题的有()

A.若平面ABC，则三棱锥的四个面都是直角三角形

B.若平面ABC，且M是AB边的中点，则

C.若，平面ABC，则面积的最小值为

D.若，P在平面ABC内的射影是内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为

三、填空题(每小题5分，共20分)

13、如图，下列几何体中为棱柱的是_______（填写序号）.

14、已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是___________________.（用“<”“>”或“=”连接）

15、假设，，且A与B相互独立，则_______，_______.

16、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心.已知，则当角C取到最大值时，的内切圆半径为________.

四、解答题（第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）

17、已知向量，满足，且，.

(1)求；

(2)求与的夹角.

18、一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.

（1）求第二次取到红球的概率；

（2）求两次取到的球颜色相同的概率；

（3）如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少?

19、如图所示的几何体中，四边形是边长为3的正方形，，，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.

20、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如下面的图表所示(单位：mm).

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些.

(2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.

(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.

21、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.

（1）求角B的大小；

（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.

22、如图，在三棱锥中，，PA上底面ABC.

（1）求证：平面平面PBC；

（2），M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.

参考答案

1、答案：D

解析：由，得，的虚部为故选D．

2、答案：B

解析：若，则由平面，平面，可得，

这与m，n是异面直线矛盾，故与相交.

设，过空间内一点P，作，，与相交，与确定的平面为.

因为，所以，，

因为，，所以，，

所以，，所以，

又因为，，所以l与a不重合所.以.

3、答案：A

解析：因为, 所以, 所以, 故选:A.

4、答案：A

解析：，，的平均数为a，，，的和为3a.，，…，的平均数为b，，，…，的和为7b.样本数据的和为，样本数据的平均数为.故选A.

5、答案：C

解析：所求概率为，故选C.

6、答案：A

解析：过点A作于点O，连接PO，则为二面角的平面角.易知，所以，故.

7、答案：D

解析：由正弦定理，，可得，即由于：，所以，因为，所以．又，由余弦定理可得.即，所以.故选D．

8、答案：B

解析：如图所示，

点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，

当平面时，三棱锥体积最大，

此时，，

，

，

点M为三角形ABC的中心，

，

中，有，

，

.

故选B.

9、答案：AD

解析：

10、答案：ABD

解析：因为各年级的年龄段不一样，所以应采用分层随机抽样法，放A正确；因为比例为，所以高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，故B正确；甲，乙被抽到的可能性都是，故C错误；由题意可知D正确.故选ABD.

11、答案：ACD

解析：A项，因为，且三角形中大角对大边，所以，又由正弦定理，得，故A项正确；

B项，假设存在，满足，则A，B中必有一个为钝角，不妨设A为钝角，则，所以，那么，矛盾，故B项错误；

C项，若A为锐角，则

为钝角，即为钝角三角形；若A为钝角，则为钝角三角形；而A为直角时，不成立，故C项正确；

D项，若，则，故D项正确.

12、答案：ABD

解析：由题意知.对于A，若平面ABC，则.又，平面PAC，，三棱锥的四个面均为直角三角形，A为真命题.对于B，由已知得M为的外心，.平面ABC，则，，，由三角形全等可知，故B为真命题.对于C，要使的面积最小，只需CM最短，在中，，，故C为假命题.对于D，设点P在平面ABC内的射影为O，且O为内切圆的圆心，由平面几何知识得的内切圆的半径，且.在中，，点P到平面ABC的距离为，故D为真命题.

13、答案：（1）（3）（5）.

解析：

14、答案：

解析：因为，所以这组数据的第5个数50即为第60百分位数.观察易知这组数据的众数为50，所以a和b的大小关系是.

15、答案：0.56；0.94

解析：，..

16、答案：

解析：设AC中点为D，则，所以，，，由得角C为锐角，故，当且仅当，即时最小，又在上递减，故此时角C最大.此时，恰有，即为直角三角形，.

17、答案：(1)

(2)

解析：(1)，故，

.

(2)，

设与的夹角为，，

则，，故.

18、答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）从10个球中不放回地随机取出2个共有（种）可能，即.

设事件“两次取出的都是红球”，则.

设事件“第一次取出红球，第二次取出绿球”，

则.

设事件“第一次取出绿球，第二次取出红球”，

则.

设事件“两次取出的都是淥球”，则.事件A，B，C，D两两互斥.

P（第二次取到红球）.

（2）P两次取到的球颜色相同.

（3），.

又，，解得.

19、答案：见解析

解析：这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥，如图所示.在四边形中，在上取点E，使，在上取点F使，连接，EF，，则过点，E，F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱，其侧棱长为2.截去的部分是一个四棱锥.也可以从点C截.

20、答案：(1)B同学的成绩好些

(2)B同学的成绩好些

(3)派A同学去参赛较合适

解析：(1)因为A，B两位同学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为B同学的成绩好些.

(2)因为，

且，所以，

在平均数相同的情况下，B同学的波动小，所以B同学的成绩好些.

(3)从题干图中折线走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A同学的潜力大，而B同学前期稳定，后面起伏变大，潜力小，所以选派A同学去参赛较合适.

21、

（1）答案：

解析：由，得，

根据正弦定理，得.

因为，

所以，

所以.

因为，所以，所以，则.

（2）答案：

解析：由，得.

又由正弦定理得，

所以，解得.

22、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）底面ABC，

底面ABC，

.又，即.

，平面PAC.

平面PBC，平面平面PBC.

（2）取PC的中点D，连接AD，DM.

..由（1）知，平面PAC，

又平面PAC，.而，平面PBC.

DM是斜线AM在平面PBC上的射影.

就是AM与平面PBC所成的角，目.

设，则由M是PB中点得，

..

即AM与平面PBC所成角的正切值为.