人教版数学八年级下册 第十八章平行四边形压轴训练动点问题（无答案）
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第十八章 平行四边形 压轴训练 动点问题如图，在菱形 中，，， 分别是 ， 上的动点，且始终保持 ．(1) 试判断 的形状，并说明理由；(2) 若菱形的边长为 ，求 的周长的最小值． 如图 ，在 中，，，， 为 边上一动点，，垂足为点 ，，垂足为点 ．(1) 求证：四边形 是矩形；(2) 在点 的运动过程中， 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 如图，已知菱形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ，，现有线段 上的一个动点 （不与点 ， 重合），连接 ，．(1) 求证：．(2) 若 为射线 上的一点，且 ，求线段 长可能的整数值．如图，在菱形 中， 是 上的一个动点（不与点 ， 重合），连接 交对角线 于点 ，连接 ．(1) 求证：．(2) 若 ，则当点 运动到什么位置时， 的面积等于菱形 面积的 ？请说明理由． 如图，在正方形 中，点 是边 上的一动点（不与点 ， 重合），连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 并延长交 边于点 ，连接 ，．(1) 依题意补全图形，并证明 ；(2) 过点 作 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ．①直接写出图中和 相等的线段；②用等式表示线段 ， 的数量关系，并证明． 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的坐标分别为 ，，，，点 是 边上的一个动点，若点 关于 的对称点为 ，求 的最小值． 已知在平行四边形 中，动点 在 边上，以 的速度从点 向点 运动．(1) 如图①，在运动过程中，若 平分 ，且满足 ，求 的度数．(2) 在（）的条件下，若 ，求 的面积．(3) 如图②，另一动点 在 边上，以 的速度从点 出发，在 间作往返运动，， 两点同时出发，当点 到达点 时停止运动（同时 点也停止），若 ，求当运动时间为多少秒时，以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形． 四边形 是边长为 的正方形， 是 的中点，连接 ，点 是射线 上一动点（不与点 重合），连接 ，交 于点 ．(1) 如图 ，当点 是 边的中点时，求证：；(2) 如图 ，当点 与点 重合时，求 的长；(3) 在点 运动的过程中，当线段 为何值时，？请说明理由． 如图所示，在直角梯形 中，，，，，．动点 从点 出发，沿射线 的方向以每秒 个单位长度的速度运动，动点 同时从点 出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 运动，当其中一个动点到达端点时停止运动，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 秒．(1) 设 的面积为 ，用含 的式子表示 ；(2) 当 为何值时，四边形 是平行四边形？(3) 分别求出当 为何值时，① ，② ． 如图，在四边形 中，，，，，，动点 从点 出发，沿线段 的方向以每秒 个单位长的速度运动，动点 从点 出发，在线段 上以每秒 个单位长的速度向点 运动，点 ， 分别从点 ， 同时出发，当点 运动到点 时，点 随之停止运动，设运动的时间为 （秒）．(1) 当点 运动 秒后， （用含 的代数式表示）．(2) 若四边形 为平行四边形，求运动时间 ．(3) 当 为何值时， 是以 或 为底边的等腰三角形． 如图，在正方形 中， 是边 上的一动点（不与点 ， 重合），连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 并延长交直线 于点 ， 是 的中点，连接 ．(1) 求 的度数；(2) 连接 ，请用等式表示 ，， 三条线段之间的数量关系，并证明；(3) 连接 ，若正方形的边长为 ，请直接写出 的面积最大值． 如图，在正方形 中， 为 边上一动点（不与点 ， 重合），延长 到点 ．连接 ，且 ， 为 边上一点，且 ，连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ，．(1) 依据题意，补全图形．(2) 求证：．(3) 用等式表示线段 ， 与 的数量关系，并证明． 如图所示，菱形 的顶点 ， 在 轴上，点 在点 的左侧，点 在 轴的正半轴上点 的坐标为 ．动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度，按照 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 秒．(1) ①点 的坐标 ．②求菱形 的面积．(2) 当 时，问线段 上是否存在点 ，使得 最小，如果存在，求出 最小值；如果不存在，请说明理由．(3) 若点 到 的距离是 ，则点 运动的时间 等于 ． 如图，在矩形 中，，，点 、点 分别是边 ， 上的动点，连接 ，．将 与 分别沿 与 折叠，点 与点 分别落在点 ， 处．(1) 当点 运动到边 的中点处时，点 与点 重合于点 处，过点 作 于 ，求 的长；(2) 当点 运动到某一时刻，若 ，， 三点恰好在同一直线上，且 ，试求此时 长． 如图，在正方形 中， 是边 上的一动点（不与点 ， 重合），连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．(1) 求证：；(2) 用等式表示线段 与 的数量关系，并证明． 如图 ，在矩形 中，，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度沿射线 方向移动，作 关于直线 的对称 ，设点 的运动时间为 ．(1) 若 ．①如图 ，当点 落在 上时，求 的值；②是否存在异于图 的时刻，使得 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 值；若不存在，请说明理由．(2) 若四边形 是正方形，直线 与直线 相交于点 ，当点 不与点 重合时，求证：． 如图，在菱形 中，，．动点 ， 分别从点 ， 同时出发，以 的速度向点 ， 运动，连接 ，，取 ， 的中点 ，，连接 ，．设运动的时间为 ．(1) 求证：；(2) 当 为何值时，四边形 为菱形；(3) 试探究：是否存在某个时刻 ，使四边形 为矩形，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由． 已知四边形 为矩形，对角线 ， 相交于点 ，，点 ， 为矩形边上的两个动点，且 ．(1) 如图 ，当点 ， 分别位于 ， 边上时，若 ，求证：．(2) 如图 ，当点 ， 同时位于 边上时，若 ，试说明 与 的数量关系．(3) 如图 ，当点 ， 同时在 边上运动时，将 沿 所在直线翻折至 ，取线段 的中点 ，连接 ，若 ，则当 最短时，求 之长．
