专题19 相似三角形（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

专题19 相似三角形

一、单选题

1．（2022·北京市第十三中学九年级期中）如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB＝2：3，那么DE：BC等于（　　）

A．3：2 B．2：5 C．2：3 D．3：5

2．（2022·辽宁鞍山市·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（2022·全国九年级专题练习）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（    ）

A．2 B．4 C． D．

4．（2022·全国九年级专题练习）下列四条线段中，不能成比例的是（    ）

A．＝2，＝4，＝3，＝6 B．＝，＝，＝1，＝

C．＝6，＝4，＝10，＝5 D．＝，＝2，＝，＝2

5．（2022·四川省成都市石室联合中学）如图，在中，点和点分别在边，上，且，若，，，则的长为（    ）

A．1 B． C． D．3

6．（2022·全国九年级课时练习）将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点C落在边上的点D，折痕为．已知，若以点B、D、F为顶点的三角形与相似，那么的长度是（    ）

A．2 B．或2 C． D．或2

7．（2022·全国九年级课时练习）已知线段a、b、c、d满足，把它改写成比例式，错误的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国九年级课时练习）下列结论不正确的是（    ）

A．所有的矩形都相似 B．所有的正三角形都相似

C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似

9．（2022·全国）如果，那么的结果是（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·沙坪坝·重庆一中）下列命题正确的是（    ）

A．位似图形一定是相似图形 B．任意两个菱形一定相似

C．的平方根是 D．、、能作为直角三角形的三边长

二、填空题

11．（2022·山东省青岛第二十六中学九年级期中）如果2x＝3y，那么___．

12．（2022·全国九年级专题练习）ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，ADE是ABC缩小后的图形，若DE把ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=_____

13．（2022·全国）如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为________，可证明△AOB∽△DOC．

14．（2022·全国九年级专题练习）如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD＝3，BC＝4，则__．

15．（2022·合肥市第四十五中学九年级）如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，分别以AE、AF为对称轴，折叠△ABE、△ADF，使得AB和AD与AG重合，连接BG交AE于点H，连接CG．

（1）HE：AH＝______；

（2）S△AFE：S正方形ABCD＝______．

三、解答题

16．（2022·辽宁鞍山市·九年级期末）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB∽△AEC．

17．（2022·广西贺州市·九年级期中）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：

（1）求BD的长度；

（2）求DE的长度．

18．（2022·全国九年级专题练习）已知：如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？

19．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一点，E是BC上一点，AC＝6，BC＝8，BD＝4，BE＝5．求证：DE⊥AB．

20．（2022·全国九年级专题练习）如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．

（1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？

（2）求古塔的高度．

21．（2022·全国九年级专题练习）在锐角△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE＝2，求AC边上的高．

22．（2022·湖南师大附中博才实验中学）如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

23．（2022·浙江杭州·翠苑中学九年级）如图，在矩形中，是上一点，，作．

（1）求证：；

（2）连结，若与相似，求．