专题16 全等三角形判定与性质定理（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（学生版）

专题16 全等三角形判定与性质定理

一、单选题

1．（2022·五峰土家族自治县中小学教研培训中心九年级期中）如图，在中，．在、上分别截取，，使．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若，则的长为（    ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2022·四川广安中学）如图，，．若，，则OA的长为（    ）

A． B．2 C． D．4

3．（2022·苏州高新区实验初级中学九年级期中）如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB＝AC＝10，BC＝12，且PD：PE：PF＝1：3：3，则AP的长为（　　）

A． B． C．7 D．8

4．（2022·沭阳县修远中学九年级月考）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（   ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

5．（2022·四川九年级期中）如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若△ADC的周长为16cm，AC＝4cm，则BC的长为（   ）

A．22cm B．12cm C．10cm D．7cm

6．（2022·西安市铁一中学九年级模拟预测）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，使得点恰好落在上，则线段的长为（   ）

A． B．5 C． D．

7．（2022·西安市铁一中学九年级模拟预测）如图，为的角平分线，于为中点，连接，若，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·连云港市新海实验中学九年级期中）如图，四边形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝CB，AD＝2，CD＝4，将BD绕点B逆时针旋转90°得BD'，连接DD'，当DD’的长取得最大值时，AB长为（    ）

A．3 B． C． D．2

9．（2022·重庆市实验中学九年级月考）下列命题中，是真命题的是（    ）

A．三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等

B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10．（2022·沙坪坝·重庆一中九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，连接对角线AC，AC∥x轴，点F为AD边的中点，点G在对角线AC上，已知点F、G均在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，OB：AG＝1：3，S△ABF＝10，则k的值为（　　）

A．20 B． C．24 D．

二、填空题

11．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级一模）已知，，点为中点，，，若，，则__________．

12．（2022·四川成都·）如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______．

13．（2022·沈阳实验中学九年级二模）如图，在中，，将绕点B按逆时针旋转度（）到，边和边相交于点P，边和边相交与点Q，当为等腰三角形时，则______．

14．（2022·全国）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE＝DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是__．

15．（2022·哈尔滨市萧红中学九年级三模）如图，在中，点在上，，于点，，，则_______．

三、解答题

16．（2022·全国）如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE＝BD＋EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．

17．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）如图，点在上，、交于点，，，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

18．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB的垂直平分线DE交AB、BC于点D、E．

（1）若∠C＝72°，求∠B、∠1的度数；

（2）若BD＝6，AC＝7，求△AEC的周长．

19．（2022·福建省福州第十九中学九年级月考）如图，，，．求证：．

20．（2022·西安市铁一中学）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A、D分别作AE//BD、DE//AB，AE、DE交于点E，连接CE．求证：AD＝CE．

21．（2022·重庆实验外国语学校九年级开学考试）如图，点在矩形的边上，连接，，过点作于点，且．

（1）证明：；

（2）若，求的度数．

22．（2022·珠海市紫荆中学九年级一模）如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点，点为中点，连接、．

（1）试判断的形状；

（2）求的度数．

23．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）十九中趣味数学社的同学用10块高度都是1cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；

（2）求两堵木墙之间的距离．