广东省东莞市横沥镇2023年中考数学三模试卷

这是一份广东省东莞市横沥镇2023年中考数学三模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(共10题)
1. 如果“亏损5%”记作﹣5%，那么+3%表示（ ）
2. 中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
5. 已知a3＝3，b5＝4，则a和b的大小关系为（ ）
6. 不等式x＜1﹣的解集为（ ）
7. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
8. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝33°，则∠BAD的度数为（ ）
9. 如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠A＝60°，动点P沿A﹣B﹣C﹣D匀速运动，运动速度为2cm/s ， 同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s ， 点Q到点D时两点同时停止运动，设点Q走过的路程为x（s），△APQ的面积为y（cm2），能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
10. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝θ，点E ， F分别是AC ， BC的中点，直线EF与⊙O交于G ， H两点，若⊙O的半径是r ， 则GE+FH的最大值是（ ）
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）(共7题)
11. 因式分解：2x3﹣8x=____________________
12. 为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为____________________cm.
13. 若一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0有两个实数根x1 ， x2 ， 则的值是____________________．
14. 如图，正方形ABCD的两条对角线AC ， BD相交于点O ， 点E在BD上，且BE＝BC ． 则∠BEC的度数为 ____________________．
15. 如图，在矩形ABCD中， ， BC＝6，点E在BC上，且CE＝AE，将沿对角线AC翻折到 ， 连接EF．则____________________．
16. 如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B ， 点C在y轴上，则△ABC的面积为____________________．
17. 若三个边长为1的正方形按如图的方式放在Rt△ABC内，其中∠C为直角，D ， E两点都是正方形的顶点，点D在AB边上，点E在线段CD上，则斜边AB的长为____________________．
三、解答题（共8小题，满分62分）(共8题)
18. 计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．
19. 先化简，再求值：÷（﹣a+1），其中a＝﹣2．
20. 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C ， 分别以点A ， C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P ， Q两点，作直线PQ交BC边于点D ， 交AC于点E ， AB＝5，BC＝13，求BD的长．
21. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，胡老师随机抽取了九年级一个班部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中表示A等级的扇形的圆心角为90°，请你根据统计图解答以下问题：
（1） 这次随机抽取的学生共有____________________人； 成绩为A等级的有____________________人；成绩为B等级的有____________________人；成绩为D等级的有____________________人；
（2） 已知A等级学生中只有3名女生，D等级中只有一名女生，学校准备在成绩为A等级和D等级的学生中随机各选取1名学生组成两人互助小组，请用列表法或树状图的方法求选出的两人恰好是性别相同的概率．
22. 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A ， B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n ， 1）．
（1） 求反比例函数和一次函数的表达式；
（2） 结合图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；
（3） 点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，直接写出点E的坐标．
23. 今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1） 采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2） 若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
24. 如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.
（1） 求证：EF为⊙O的切线；
（2） 若BD＝4 ，tan∠FDB＝2，求AE的长.
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A ， B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1） 求该抛物线的函数解析式；
（2） 点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA ， PB ， 求△PAB面积的最大值；
（3） 若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N ， 使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . 多赚3%
B . 盈利﹣3%
C . 盈利3%
D . 亏损3%
A . 10.6×104
B . 1.06×1013
C . 10.6×1013
D . 1.06×108
A .
B .
C .
D .
A . 极差是15
B . 平均数是80
C . 众数是80
D . 中位数是75
A . a＞b
B . a＜b
C . a＝b
D . 无法判断
A . x＜2
B . x＜1
C . x＜
D . x＜﹣
A .
B .
C .
D .
A . 33°
B . 47°
C . 57°
D . 66°
A .
B .
C .
D .
A . r（2﹣sinθ）
B . r（2+sinθ）
C . r（2﹣csθ）
D . r（2+csθ）