2023年广东省东莞市虎门三中中考数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2023年广东省东莞市虎门三中中考数学一模试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了 2023的相反数是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省东莞市虎门三中中考数学一模试卷1.  2023的相反数是(    )A.  B.  C. 2023 D. 2.  2022年东莞市生产总值11200亿元，将11200亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  一个几何体如图所示，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  2023年2月，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是(    )A. 32，31 B. 31，32 C. 31，34 D. 31，317.  若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(    )A. 且 B.  C.  D. 8.  如图，AB是的直径，若，，则BC长等于(    )A. 4
B. 5
C.
D.
 9.  如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，AB是半圆O的直径，且，动点P从点O出发，沿的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  单项式的系数是______ .12.  因式分解：______.13.  不等式组的整数解为______ .14.  如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，则AC的高度是______ 米结果保留根号
 15.  如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC上一动点不与点B，C重合，过点E作交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接下列结论：①；②；③；④的面积的最大值为其中正确的是______ 填写正确结论的序号16.  计算：17.  先化简，再求值：，其中18.  如图，在▱ABCD中，
尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点要求：保留作图痕迹，不写作法；
连接EC，若，求的度数．
19.  2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩分频数频率15a45b60c
表中______，______，______；
请补全频数分布直方图；
若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．20.  如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点，，，点C在反比例函数的图象上．
直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数的图象上，GH与反比例函数图象交于点连结AE，求AE的长及点M的坐标．
21.  某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同．
、B两款保温杯销售单价各是多少元？
由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22.  如图，已知AB是圆O的直径，弦，垂足为H，在CD上有点N满足CNCA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E
求证：EM是圆O的切线；
若AC：：8，，求圆O的直径长度；
在的条件下，直接写出FN的长度．
23.  如图，四边形ABCD中，，，，，，点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动．已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边设E点移动距离为
点G在四边形ABCD的边上时，______；点F与点C重合时，______；
求出使成为等腰三角形的x的值；
求与四边形ABCD重叠部分的面积y与x之间的函数关系式，并直接写出y的最大值．

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：2023的相反数是
故选：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】A 【解析】解：11200亿元．
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 3.【答案】B 【解析】解：从左边看，是一个矩形．
故选：
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 4.【答案】D 【解析】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．
本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
 5.【答案】C 【解析】解：如图
于点C，
，
，
，

故选：
根据垂直的定义得出，由平行线的性质得到，由余角的定义即可得出结论．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 6.【答案】D 【解析】解：数据31出现了3次，最多，
众数为31，
排序后为：30，31，31，31，32，34，35，
故位于中间位置的数是31，
中位数是
故选：
利用中位数及众数的定义确定答案即可．
本题考查了计算一组数据的中位数、众数的知识，掌握找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数是关键．
 7.【答案】A 【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
，
，
的取值范围是：且
故选：
由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得且，解此不等式组即可求得答案．
此题考查了根的判别式．注意方程有两个不相等的实数根．
 8.【答案】D 【解析】解：是的直径，
，
，
，
故选：
根据圆周角定理得出，，解直角三角形求出BC即可．
本题考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，能熟记圆周角定理是解此题的关键．
 9.【答案】C 【解析】
解：为正三角形，
，，
，
根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，
即凸轮的周长
故选：
由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到，，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．
此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．
 10.【答案】C 【解析】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，；
在弧AB上运动时，；
在OB上运动时，
故选：
在半径AO上运动时，；在弧BA上运动时，；在BO上运动时，，s也是t是二次函数；即可得出答案．
此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：单项式的系数是
故答案为：
根据单项式的有关概念解答．
本题主要考查了单项式的系数，正确把握相关定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式

故答案为：
原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 13.【答案】0，1 【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
所以该不等式组的整数解为0，1，
故答案为：0，
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：过点B作，垂足为E，

由题意得：，米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
故答案为：
过点B作，垂足为E，根据题意可得：，米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出AE和CE的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 15.【答案】①② 【解析】解：在AB上取点H，使，连接EH，

，，
，
又，
，
，
是正方形外角的平分线，
，
，
在和中，
，
≌，
，，故①正确；
，
，
，故②正确；
，
，
又，
，
，
，
，
，
而不一定等于，
不一定等于，故③错误；
≌，
，
设，则，
当时，取最大值为，
面积的最大值为，故④错误，
故答案为：①②．
在AB上取点H，使，连接EH，然后证明和全等，再利用全等三角形的性质即可得出答案．
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的应用，关键是要能作出辅助线EG，构造出全等的三角形，要牢记全等三角形的性质．
 16.【答案】解：原式

 【解析】利用零指数幂的意义，绝对值的意义，二次根式的性质，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，绝对值的意义，二次根式的性质，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

，
当时，原式 【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，直线MN，点E即为所求；


四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，

垂直平分线段CD，
，
，
 【解析】根据要求作出图形即可；
证明，推出，可得结论．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：，，；
补全频数分布直方图如下：

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为 【解析】【分析】
用抽取的总人数减去其他三个组的频数得出a的值，再由频率的定义求出b，c即可；
由中求得的a的值，补全频数分布直方图即可；
画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：由题意得：，，，
故答案为：30，，；
补全频数分布直方图如下：

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为
【点评】
本题考查的是频数分布表，频数分布直方图，用树状图法求概率等知识．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．  20.【答案】解：点，，，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
点C坐标为，
点C在反比例函数的图象上．
反比例函数的表达式为：；
▱ABCD向上平移得到▱EFGH，
点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是，
点F在反比例函数的图象上，
点F的坐标为，
，
，，
点M的纵坐标，
点M的横坐标为，
点M的坐标为 【解析】由点，，，得，，，即可求解点C坐标，得反比例函数的表达式为：；
▱ABCD向上平移得到▱EFGH，得点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是，由点F在反比例函数的图象上，得点F的坐标为，，，，可得点M的纵坐标，即可求解点M的坐标为
本题考查了反比例函数关系式求法，图象上点的坐标特征，平行四边形平移特征，解题关键是理解对应点平移的距离相等．
 21.【答案】解：设A款保温杯销售单价是x元，则B款保温杯销售单价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：A款保温杯销售单价是40元，B款保温杯销售单价是50元；
设这批保温杯的销售利润是w元，购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯个，
款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，
，
解得，
根据题意得：，
，
随m的增大而减小，
时，w取最大值，最大值是元，
此时，
答：购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1600元． 【解析】设A款保温杯销售单价是x元，则B款保温杯销售单价是元，可得：，解方程并检验得A款保温杯销售单价是40元，B款保温杯销售单价是50元；
设这批保温杯的销售利润是w元，购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯个，根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，得，
根据题意得：，由一次函数性质得购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1600元．
本题考查分式方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 22.【答案】证明：连接FO，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是圆O的切线；

解：连接OC，
：：8，设，则，
，
，，
，
，
，
，，，
设圆的半径为r，则，
在中，，，，
由得，
解得：，
圆O的直径为25；
，
，
：：8，
，
，
，，
∽，
，
，
，
 【解析】根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质证得，即，即可证得EM是圆O的切线；
设，则，根据垂径定理得出，进而得出，，根据勾股定理列出，即可求得，从而求得，，设圆的半径为r，则，根据得，求得半径r，就可以求得直径；
连接DF，通过证得∽，即可求得．
本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理和三角形相似的判定和性质．
 23.【答案】2 3 【解析】解：如图1中，作于H，则四边形ABHD是矩形．

，，
，
在中，，，
，
当等边三角形的高时，点G想AD上，此时，
当点F与C重合时，，此时，
所以点G在四边形ABCD的边上时，，点F与点C重合时，
故答案为2，

注意到，故为等腰三角形只有三种情形：
①当且F在C左侧时，，，
②当且F在C右侧时，，，
③当时，，，
综上所述，x的值为或或

①当时，如图1中，在四边形ABCD内部，所以的最大值为
②当时，如图2中，点E、F在线段BC上，与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM，

，
，
，
，
是直角三角形，
，y的最大值为
③当时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是，

的最大值为，
综上所述，y的最大值为；
如图1中，作于H，则四边形ABHD是矩形．当等边三角形的高时，点G想AD上，此时，当点F与C重合时，，此时；
分三种情形：①当且F在C左侧时，当且F在C右侧时，当时，分别构建方程即可解决问题；
分图1，图2，图3三种情形解决问题．①当时，如图1中，在四边形ABCD内部，重叠部分就是；
②当时，如图2中，点E、F在线段BC上，与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；
③当时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是；
本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．