高三物理总复习 课时跟踪检测（三十八） “带电粒子在组合场中运动”的分类强化

课时跟踪检测（三十八）  “带电粒子在组合场中运动”的分类强化

A卷——全员必做

1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　 )

A．11       B．12      C．121  D．144

解析：选D　由动能定理有qU＝mv2，得带电粒子进入磁场的速度为v＝，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，联立解得R＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量比＝144，故选D。

2.(2022·济南模拟)(多选)用回旋加速器对粒子进行加速，可以获得高能带电粒子，两个D形盒与电压有效值为U的高频交流电源的两极相连，交流电源频率可调，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。粒子由速度为零开始加速，不计粒子在两盒间狭缝中运动的时间。关于回旋加速器，下列说法正确的是(　 )

A．两D形盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比

B．不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间相同

C．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关

D．尽管两D形盒间狭缝中电场对粒子起加速作用，但是带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电压的大小无关

解析：选ABD　带电粒子在磁场中运动的频率与交变电场的频率相等，大小为f＝，因此两D形盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比，故A正确；带电粒子在回旋加速器中被加速的过程，有nqU＝mv2，而v＝，带电粒子在回旋加速器中运动的时间为t＝×，整理得t＝，与带电粒子的质量和电荷量无关，因此不同的带电粒子在同一个回旋加速器中运动的总时间相同，故B正确；带电粒子从D形盒射出时的动能Ek＝mv2＝，可知带电粒子从D形盒射出时的动能与磁感应强度B有关，与加速电压的大小无关，故C错误，D正确。

3.(多选)如图所示，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行于bc的匀强电场(图中未画出)。一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场。不计粒子的重力。则(　 )

A．粒子带负电

B．电场的方向是由b指向c

C．粒子在b点和d点的动能相等

D．粒子在磁场、电场中运动的时间之比为π∶2

解析：选ABD　根据题述，带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，由左手定则可判断出粒子带负电，A正确；根据粒子经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场，可知粒子所受电场力方向由c指向b，电场的方向是由b指向c，B正确；带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力不做功，在匀强电场中运动，电场力做功，根据动能定理，粒子在b点的动能大于在d点的动能，C错误；画出带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动轨迹如图所示，设正方形abcd的边长为L，则带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，在匀强磁场中运动的速度为v，在匀强磁场中运动的轨迹所对的圆心角为θ＝，在匀强磁场中运动的时间t1＝＝；粒子在匀强电场中沿垂直电场方向做匀速直线运动，由＝vt2，解得在匀强电场中运动时间t2＝，粒子在磁场、电场中运动的时间之比为t1 ∶t2＝∶＝π∶2，D正确。

4.(多选)研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈“8”字形运动来告诉同伴蜜源的方位。某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的“8”字形运动，即在y＞0的空间中和y＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d。一重力不计的带负电荷的粒子从y轴上的P(0，d)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，粒子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是(　 )

A．电场与磁场的比值为v0

B．电场与磁场的比值为2v0

C．带电粒子运动一个周期的时间为＋

D．带电粒子运动一个周期的时间为＋

解析：选BD　粒子在电场中做类平抛运动，有：d＝v0t1，d＝··t12，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：R＝。结合几何关系，有：R＝d，联立解得：＝2v0，A错误，B正确；带电粒子在电场中运动的总时间为4t1＝，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹是两个半圆，故运动时间为t2＝，带电粒子运动一个周期的时间为t＝4t1＋t2＝＋，故C错误，D正确。

5．(多选)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做“∞”形运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)(　 )

A．若粒子的初始位置在a处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度

B．若粒子的初始位置在f处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度

C．若粒子的初始位置在e处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度

D．若粒子的初始位置在b处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度

解析：选AD　要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0＝，若粒子的初始位置在a处时，对应时刻应为t＝T0＝T，同理判断可得A、D正确，B、C错误。

6．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　 )

A．t3－t2＝t2－t1＝t1

B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3

C．粒子在电场中的加速次数为

D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变

解析：选AC　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m，可得r＝，粒子运动周期为T＝＝，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为mvn2＝nqU，可得v＝，故速度之比为v1∶v2∶v3＝1∶∶，B错误，由B的分析可得mv12＝qU，mvn2＝nqU，联立解得n＝，故粒子在电场中的加速次数为，C正确；由A的分析可得r＝，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。

7．(2021年8省联考·广东卷)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子受到的重力。求：

(1)粒子进入磁场区域时的速率。

(2)磁感应强度的大小。

解析：(1)粒子在电场中加速，有动能定理可知：

qU＝mv2－mv02

解得：v＝ 。

(2)根据题意分析可得粒子在磁场中运动的轨道半径R＝L

在磁场中运动时洛伦兹力提供了向心力，qBv＝m

解得：B＝。

答案：(1) 　(2)

8.如图所示，在x轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向里。在x轴下方有一匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a点(0，h)处沿y轴正方向以初速度v＝v0开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)匀强电场的电场强度大小；

(3)粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间。

解析：(1)粒子运动轨迹如图

由图可得rcos 45°＝h

粒子在磁场中做圆周运动

qvB＝m

联立可得r＝h，B＝。

(2)粒子在x轴下方运动到b点过程中，易知vb＝vcos 45°，水平方向r＋rsin 45°＝vcos 45°·t2

竖直方向yb＝(vsin 45°＋0)t2

由动能定理得－Eqyb＝mvb2－mv2

联立可得t2＝h，yb＝h，

E＝。

(3)粒子在磁场中运动总的圆心角

θ＝＋rad＝ rad

粒子在磁场中运动总的运动时间t1＝＝

粒子从开始运动到第三次经过x轴t＝t1＋2t2

联立可得t＝＋2＋2。

答案：(1)　(2)

(3)＋2＋2

B卷——重点选做

9．(2022·辽宁省实验中学期末)如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°角的有界匀强电场。MN下方有方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨迹半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力，对于上述运动过程，下列说法正确的是(　 )

A．电场强度大小为Bv

B．根据能量守恒定律可知，该粒子再次回到O点时的速度仍为v

C．上述运动过程在磁场区域内运动的时间为

D．该粒子从O点出发至再回到O点全程用时为(2＋π)

解析：选D　粒子的运动轨迹如图所示，从O点进入磁场后，先在磁场中做匀速圆周运动到a点，然后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反，在电场中做匀变速直线运动，在电场中匀减速运动到b点后再匀加速返回a点，从a点再次进入磁场后做匀速圆周运动，然后从c点再次进入电场，进入电场后做类平抛运动，回到O点。粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由几何知识可得Oc＝2R，粒子从c到O做类平抛运动，垂直电场方向和平行电场方向的位移大小都是s⊥＝s∥＝Ocsin 45°＝2R，设粒子做类平抛运动的时间为t3，在垂直电场方向有s⊥＝2R＝vt3，在平行电场方向有s∥＝2R＝·t32，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，联立解得E＝vB，t3＝，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，由几何知识可知，粒子第一次在磁场中转过的圆心角θ＝90°，粒子第二次在磁场中转过的圆心角θ′＝270°，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝，粒子在电场中做匀变速直线运动的时间t2＝＝＝，该粒子从O点出发至再回到O点全程用时t＝t1＋t2＋t3＝(2＋π)，故C错误，D正确；粒子第二次进入电场后做类平抛运动，则有v∥＝at3＝×＝×＝2v，粒子再次回到O点时的速度v′＝＝＝v，故B错误。

10．(2022·葫芦岛模拟)如图甲所示，质量为m，带电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场的磁感应强度大小不变、方向周期性变化，如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过MN的时刻均为整数倍，则：

(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？

(2)若初始位置与第四次经过MN时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过MN)。

解析：(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m

解得r＝。

(2)画出带电粒子的两种运动轨迹示意图。

第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝

qv2B0＝m

解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝

第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝

解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝－2v0。

答案：(1)或　(2)或－2v0

11．(2021·江苏高考·节选)如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U，质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：

(1)粒子加速到P点所需要的时间t；

(2)极板N的最大厚度dm。

解析：(1)设粒子在P点的速度大小为vP，则根据qvB＝m，可知半径表达式为R＝，

根据动能定理，粒子在静电场中加速有nqU＝mvP2，粒子在磁场中运动的周期为T＝，粒子运动的总时间为t＝(n－1)×，解得t＝。

(2)由粒子的运动半径r＝，结合动能表达式Ek＝mv2变形得r＝，则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为r1＝，r2＝，

由几何关系dm＝2，

解得dm＝2。

答案：(1)

(2)2