2024届高考物理一轮复习课时跟踪检测（三十八）“带电粒子在组合场中运动”的分类强化含答案

课时跟踪检测（三十八）  “带电粒子在组合场中运动”的分类强化

一、立足主干知识，注重基础性和综合性

1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　 )

A．11  B．12 

C．121  D．144

解析：选D　由动能定理有qU＝mv2，得带电粒子进入磁场的速度为v＝，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，联立解得R＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量比＝144，故选D。

2．(多选)如图所示，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行于bc的匀强电场(图中未画出)。一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场。不计粒子的重力。则(　 )

A．粒子带负电

B．电场的方向是由b指向c

C．粒子在b点和d点的动能相等

D．粒子在磁场、电场中运动的时间之比为π∶2

解析：选ABD　根据题述，带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，由左手定则可判断出粒子带负电，A正确；根据粒子经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场，可知粒子所受电场力方向由c指向b，电场的方向是由b指向c，B正确；带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力不做功，在匀强电场中运动，电场力做功，根据动能定理，粒子在b点的动能大于在d点的动能，C错误；画出带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动轨迹如图所示，设正方形abcd的边长为L，则带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，在匀强磁场中运动的速度为v，在匀强磁场中运动的轨迹所对的圆心角为θ＝，在匀强磁场中运动的时间t1＝＝；粒子在匀强电场中沿垂直电场方向做匀速直线运动，由＝vt2，解得在匀强电场中运动时间t2＝，粒子在磁场、电场中运动的时间之比为t1 ∶t2＝∶＝π∶2，D正确。

3．(多选)研究表明，蜜蜂是依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点来定位的，蜜蜂飞行时就是根据这三个位置关系呈“8”字形运动来告诉同伴蜜源的方位。某兴趣小组用带电粒子在如图所示的电场和磁场中模拟蜜蜂的“8”字形运动，即在y＞0的空间中和y＜0的空间内同时存在着大小相等，方向相反的匀强电场，上、下电场以x轴为分界线，在y轴左侧和图中竖直虚线MN右侧均无电场，但有方向垂直纸面向里和向外的匀强磁场，MN与y轴的距离为2d。一重力不计的带负电荷的粒子从y轴上的P(0，d)点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，经过一段时间后，粒子又以相同的速度回到P点，则下列说法正确的是(　 )

A．电场与磁场的比值为v0

B．电场与磁场的比值为2v0

C．带电粒子运动一个周期的时间为＋

D．带电粒子运动一个周期的时间为＋

解析：选BD　粒子在电场中做类平抛运动，有：d＝v0t1，d＝··t12，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：R＝。结合几何关系，有：R＝d，联立解得：＝2v0，A错误，B正确；带电粒子在电场中运动的总时间为4t1＝，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹是两个半圆，故运动时间为t2＝，带电粒子运动一个周期的时间为t＝4t1＋t2＝＋，故C错误，D正确。

4．(多选)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做“∞”形运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)(　 )

A．若粒子的初始位置在a处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度

B．若粒子的初始位置在f处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度

C．若粒子的初始位置在e处，在t＝T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度

D．若粒子的初始位置在b处，在t＝时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度

解析：选AD　要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0＝，若粒子的初始位置在a处时，对应时刻应为t＝T0＝T，同理判断可得A、D正确，B、C错误。

5．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　 )

A．t3－t2＝t2－t1＝t1

B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3

C．粒子在电场中的加速次数为

D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变

解析：选AC　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m，可得r＝，粒子运动周期为T＝＝，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为mvn2＝nqU，可得v＝，故速度之比为v1∶v2∶v3＝1∶∶，B错误，由B的分析可得mv12＝qU，mvn2＝nqU，联立解得n＝，故粒子在电场中的加速次数为，C正确；由A的分析可得r＝，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。

6．(2021年8省联考·广东卷)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcda′b′c′d′内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为＋q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形add′a′的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abb′a′中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子受到的重力。求：

(1)粒子进入磁场区域时的速率；

(2)磁感应强度的大小。

解析：(1)粒子在电场中加速，有动能定理可知：

qU＝mv2－mv02

解得：v＝ 。

(2)根据题意分析可得粒子在磁场中运动的轨道半径R＝L

在磁场中运动时洛伦兹力提供了向心力，qBv＝m

解得：B＝。

答案：(1) 　(2)

7．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向里。在x轴下方有一匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a点(0，h)处沿y轴正方向以初速度v＝v0开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)匀强电场的电场强度大小；

(3)粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间。

解析：(1)粒子运动轨迹如图

由图可得rcos 45°＝h

粒子在磁场中做圆周运动

qvB＝m

联立可得r＝h，B＝。

(2)粒子在x轴下方运动到b点过程中，易知vb＝vcos 45°，水平方向r＋rsin 45°＝vcos 45°·t2

竖直方向yb＝(vsin 45°＋0)t2

由动能定理得－Eqyb＝mvb2－mv2

联立可得t2＝h，yb＝h，

E＝。

(3)粒子在磁场中运动总的圆心角

θ＝＋rad＝ rad

粒子在磁场中运动总的运动时间t1＝＝

粒子从开始运动到第三次经过x轴t＝t1＋2t2

联立可得t＝＋2＋2。

答案：(1)　(2)

(3)＋2＋2

二、强化迁移能力，突出创新性和应用性

8．如图甲所示，质量为m，带电荷量为－q的带电粒子在t＝0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场的磁感应强度大小不变、方向周期性变化，如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过MN的时刻均为整数倍，则：

(1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？

(2)若初始位置与第四次经过MN时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一次经过MN)。

解析：(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0B0＝m

解得r＝。

(2)画出带电粒子的两种运动轨迹示意图。

第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝

qv2B0＝m

解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝

第二种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径R＝

解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝－2v0。

答案：(1)或　(2)或－2v0

9．(2023·浙江1月选考)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C(孔径忽略不计)，N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°，且各个方向均有速度大小连续分布在v0和v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。

(1)求孔C所处位置的坐标x0；

(2)求离子打在N板上区域的长度L；

(3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压U0；

(4)若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压Ux与孔C位置坐标x之间关系式。

解析：(1)对离子由牛顿第二定律得

qv0B＝m，得R0＝，则坐标x0＝2R0＝。

(2)设离子速率为v时，其半径R′＝，若离子从C点入射，应有2R′cos θ＝x0＝2R0，如图所示

可得：vcos θ＝v0，即cos θ＝，由于≤v≤v0

得：≤cos θ≤1，故0°≤θ≤45°

由几何关系可得：离子打在N板上长度L＝2dtan 45°＝2d。

(3)由于vy＝vcos θ＝v0

由－qU0＝0－mvy2，得U0＝。

(4)由(2)得：C位置坐标x＝2R′cos θ，R′＝，

结合R0＝得x＝2R0cos θ

则因为≤v≤v0,0°≤θ≤60°，即≤cos θ≤1

当v＝，cos θ＝时，x小＝

当v＝v0，cos θ＝1时，x大＝2R0

故当R0≤x≤2R0时

在磁场中：qvB＝m，在电场中：qUx＝mv2

解得：Ux＝。

答案：(1)　(2)2d　(3)　(4)Ux＝