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专题73带电粒子在组合场中的运动
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这是一份专题73带电粒子在组合场中的运动，文件包含专题73带电粒子在组合场中的运动原卷版docx、专题73带电粒子在组合场中的运动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
1.受力决定运动，运动反映受力。无论是组合场还是叠加场都要进行正确的受力分析和运动分析，然后画出粒子的运动轨迹，选取合适的物理规律求解。
2.带电粒子在电场、磁场中运动的求解方法
1．（2022·全国·高三专题练习）(多选) 如图所示，正三角形ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠ADC的角平分线DG的反向延长线正好经过圆心O，AD的延长线与圆相交于E点，且AD=32DE=a，现有一质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计）以一定速度沿∠CAD的角平分线垂直磁场射入，粒子恰好经过D、E点，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的初速度为Bqa2m
C．圆形区域磁场的磁感应强度大小为32B
D．粒子从A点到E点经历的时间为5πm9Bq
2．（2022·福建省龙岩第一中学模拟预测）(多选)如图所示，第I象限存在垂直于平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，已知P点坐标为−L,−2L3。一个质量为m，电荷量为q的带电粒子以3v0的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁场中，不计粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
电场强度E=4mv023qL
B．带电粒子到达O点时的速度大小v=5v0
C．粒子射出磁场位置到O点的距离d=8mv0qB
D．在磁场中带电粒子运动的时间t=53πm90qB
3．（2022·广东·模拟预测）(多选)如图所示的平面直角坐标系xOy，在y轴的左侧存在沿y轴负方向的匀强电场。在y轴的右侧存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一比荷为k的带正电粒子（不计重力），从x轴上的A点以沿着与x轴正方向成θ=53°的初速度v0开始运动，经过电场偏转从y轴的B点以垂直y轴的速度进入磁场，磁感应强度为3v05kd，粒子进入磁场后电场方向变为沿y轴正方向。该带正电粒子经过磁场偏转，粒子先后经过x轴上的C点、y轴上的D点，粒子经D点后，粒子然后再回到x轴的A点，sin53∘=45、cs53∘=35，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周轨迹的半径为d
B．A、C两点之间的距离为3d
C．匀强电场的电场强度为4v025kd
D．粒子从A点再回到A点的运动时间为15+5πd3v0
4．(多选)如图所示，半径为L的圆边界内存在垂直纸面向里的匀强磁场，ab、cd是圆边界的两个互相垂直的直径，边长为L的正方形defg内存在匀强电场，边长de与直径cd共线，电场与磁场垂直、与gd平行，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从a点正对圆心O以初速度v0垂直射入磁场，从d点射出磁场立即进入电场，最后恰好从f点射出电场，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．电场方向由f指向e
C．粒子在磁场与电场中运动时间的比值为π2
D．磁感应强度与电场强度大小的比值为1v0
5．(多选)如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成45°角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，另一侧为平行纸面向上的匀强电场。一带电荷量为+q、质量为m的粒子从P点以v0的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到P点。（场区足够大，不计粒子重力）则（ ）
A．当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为45°
B．当粒子第二次进入电场时，到P点的距离为22mv0qB0
C．电场强度大小为B0v0
D．粒子回到P点所用的总时间为2π+2mqB0
6．（2023·全国·高三专题练习）半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来改变材料的导电性能。如图是离子注入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，通过速度选择器的离子经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器中的电场强度的大小为E、方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度方向均垂直纸面向外，大小分别为B1、B2。偏转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分析器截面的内外半径分别为R1和R2，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统下边缘与晶圆所在水平面平行，当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。整个系统置于真空中，不计离子重力及其进入加速电场的初速度。下列说法正确的是（ ）
A．可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子
B．从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷为2EB1B2R1+R2
C．如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，则离子会注入到x轴正方向的晶圆上
D．只增大加速电场的电压，可使同种离子注入到晶圆更深处
7．（2022·湖南长沙·模拟预测）(多选)如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行于纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压UMN的变化如图乙所示，电压的大小为U0，周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度均为B。t=0时，将一质量为m的带正电粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0。两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间忽略不计，不考虑粒子所受的重力。则（ ）
A．该粒子的比荷qm=πBT0
B．粒子第1次在磁场区域Ⅰ中做圆周运动的的半径R1=T0U0Bπ
C．粒子第1次和第3次到达磁场区域I的左边界线N时，两位置间的距离为Δd=22−1T0U0Bπ
D．若粒子的质量增加为53m，电荷量不变，仍在t=0时，将其从A处由静止释放，则在t=0至t=2T0的时间内，粒子在M、N间的运动均为加速运动
8．如图所示，一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内，半径为0.2m。以圆管圆心O为原点，在环面内建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场。一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球（直径略小于圆管直径），从x坐标轴上的b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）若第二次到达最高点a时，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B；
（3）求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力。
9．如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电压为U的加速电场加速后沿圆心为O、半径为a的圆弧（虚线）通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形匀强磁场区域QDCF。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，电场强度的方向均指向O点。QF=a，PF=1.6a，磁场方向垂直纸面向里，粒子重力不计。
（1）求静电分析器通道内圆弧线所在处电场的电场强度的大小E；
（2）若粒子能最终打在磁场区域（边界处有磁场）的左边界QF上，求磁场的磁感应强度大小B的取值范围。
10．（2021·全国）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
11．（2022·湖北·黄石市有色第一中学模拟预测）如图所示，平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以水平向右、大小为v0的初速度沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角。求：
（1）金属板M、N间的电场强度E0；
（2）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC；
（3）若已知OA=l，只有在第四象限磁场反向且大小变化，其它条件均不变，要使正离子无法运动到第二象限，则磁感应强度B大小应满足什么条件？
12．（2022·广西·合山高中模拟预测）如图所示，在xOy坐标系的第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（粒子所受重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与x轴正方向的夹角θ=30°，第一次进入电场后，粒子到达坐标为23L+L,L的P点处时的速度大小为v、方向沿x轴正方向。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度大小v0；
（2）电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从O点运动到P点的时间t。
13．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN上方有范围足够大的匀强电场，电场边界MN与磁场区域的最高处相切于O点，电场强度大小为E、方向垂直MN向下。在磁场区域的最低点P处有一粒子源，它能向纸面内各个方向发射速率相等的带正电粒子，粒子的比荷为k（质量m、电荷量q均未知），不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）要使沿PO方向射入磁场的粒子不能进入电场，求粒子的速率应满足的条件。
（2）若粒子的速率为v1=2kBR，从P点沿某方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，求这些粒子进入电场后，在电场中运动时与边界MN的最大距离h。
（3）若粒子的速率为v2=3kBR，从P点射入磁场的粒子，离开磁场后沿不同方向射入电场。某些粒子在电场中运动时间最长，求这些粒子从P点开始运动至刚好回到磁场经历的时间t。
14．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，平面直角坐标系xOy内，x轴上方有垂直坐标系平面向里、半径为R的圆形匀强磁场B1（大小未知），圆心为O1(0,R)。x轴下方有一平行x轴的虚线MN，在其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为B2=3mv02qR的矩形匀强磁场，磁场上边界与MN重合。在MN与x轴之间有平行与y轴、场强大小为E=3mv022qR的匀强电场（图中未画出），且MN与x轴相距Δy（大小未知）。现有两相同带电粒子a、b以平行x轴的速度v0分别正对O1点、A点(0,2R)射入圆形磁场，经偏转后都经过坐标原点O进入x轴下方电场。已知粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。
（1）求磁感应强度B1的大小；
（2）若电场沿y轴负方向，欲使带电粒子a不能到达MN，求Δy的最小值；
（3）若电场沿y轴正方向，Δy=3R，欲使带电粒子b能到达x轴上且距原点O距离最远，求矩形磁场区域的最小面积。
15．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，在x轴上方有竖直向下的匀强电场，x轴下方−2d≤y≤0的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），从P点0,d处沿x轴正方向以初速度v0射出，粒子第一次从M点1.5d,0进入磁场后恰好能够从磁场返回电场。
（1）求磁感应强度B；
（2）让两个相同的该粒子先后从P点以初速度v0射出，要使两粒子在电场中相遇，求两粒子射出的时间差Δt（不计两粒子间的相互作用）；
（3）增大粒子在P点的发射速度，若粒子还能返回电场，求粒子的最大发射速度vm。
16．（2022·贵州贵阳·二模）如图所示，在xy平面（纸面）内有一半径为R，以原点O为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。磁场区域的正下方有一对平行于x轴的平行金属板A和K，两板间加有电压UAK（正负、大小均可调），K板接地，与P点的距离为l，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔。一个宽为3R、在y轴方向均匀分布、且关于x轴对称的电子源，它持续不断地沿x正方向每秒发射出n0个速率均为v的电子，电子经过磁场偏转后均从P点射出，穿过K板小孔达到A板的所有电子被收集且导出。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用，不计电子的重力，求：
（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）从电子源射出的电子经P点射出时与y轴负方向的夹角θ的范围；
（3）每秒从电子源射出的电子通过K板上小孔的电子数n及这些电子均能到达A板UAK的范围。
17．（2022·山东济宁·二模）2020年12月4日14时02分，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置（HL−2M）在成都建成并实现首次放电。如图为其磁约束装置的简易原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合，半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场B1（B1未知），环形区域Ⅱ中有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场B2，且B2=0.4B1。质量为m、电荷量为q、速度为v0的氢核从坐标为0,R0的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子经过坐标为22R0,22R0的P点，且氢核恰好能够约束在磁场区域内，不计重力和粒子间的相互作用。已知tan22.5∘≈0.4。
（1）求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；
（2）求环形外圆的半径R；
（3）求粒子从A点沿y轴负方向射入磁场Ⅰ至再次从A点沿y轴负方向进入磁场Ⅰ的运动总时间。
18．（2021·辽宁）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
19．（2022·安徽·淮南第一中学模拟预测）如图所示，竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。在xOy平面内第I、II象限有沿x轴正方向的匀强电场E1，在第IV象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2和垂直xOy平面向里的匀强磁场B（磁感应强度B和电场强度E1、E2大小均未知）。一质量为m，电荷量为q的带电液滴（可视为质点），从第II象限中坐标为（−d，3d4）的A点由静止释放后沿直线运动，且恰好经过坐标原点O点进入第IV象限，并在第IV象限内做匀速圆周运动，偏转后第一次经过x轴上的P1点进入第I象限，P1坐标为（2d，0）。已知重力加速度为g。求：
（1）第I、IV象限强电场场强E1和E2的大小；
（2）第IV象限内磁感应强度B的大小；
（3）若液滴经过x轴上的P1点后，还会再经过x轴上坐标为（xP，0）的P2点（图中未画出），求xP的所有可能值。
1.受力决定运动，运动反映受力。无论是组合场还是叠加场都要进行正确的受力分析和运动分析，然后画出粒子的运动轨迹，选取合适的物理规律求解。
2.带电粒子在电场、磁场中运动的求解方法
1．（2022·全国·高三专题练习）(多选) 如图所示，正三角形ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠ADC的角平分线DG的反向延长线正好经过圆心O，AD的延长线与圆相交于E点，且AD=32DE=a，现有一质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计）以一定速度沿∠CAD的角平分线垂直磁场射入，粒子恰好经过D、E点，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子的初速度为Bqa2m
C．圆形区域磁场的磁感应强度大小为32B
D．粒子从A点到E点经历的时间为5πm9Bq
2．（2022·福建省龙岩第一中学模拟预测）(多选)如图所示，第I象限存在垂直于平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，已知P点坐标为−L,−2L3。一个质量为m，电荷量为q的带电粒子以3v0的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁场中，不计粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
电场强度E=4mv023qL
B．带电粒子到达O点时的速度大小v=5v0
C．粒子射出磁场位置到O点的距离d=8mv0qB
D．在磁场中带电粒子运动的时间t=53πm90qB
3．（2022·广东·模拟预测）(多选)如图所示的平面直角坐标系xOy，在y轴的左侧存在沿y轴负方向的匀强电场。在y轴的右侧存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一比荷为k的带正电粒子（不计重力），从x轴上的A点以沿着与x轴正方向成θ=53°的初速度v0开始运动，经过电场偏转从y轴的B点以垂直y轴的速度进入磁场，磁感应强度为3v05kd，粒子进入磁场后电场方向变为沿y轴正方向。该带正电粒子经过磁场偏转，粒子先后经过x轴上的C点、y轴上的D点，粒子经D点后，粒子然后再回到x轴的A点，sin53∘=45、cs53∘=35，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周轨迹的半径为d
B．A、C两点之间的距离为3d
C．匀强电场的电场强度为4v025kd
D．粒子从A点再回到A点的运动时间为15+5πd3v0
4．(多选)如图所示，半径为L的圆边界内存在垂直纸面向里的匀强磁场，ab、cd是圆边界的两个互相垂直的直径，边长为L的正方形defg内存在匀强电场，边长de与直径cd共线，电场与磁场垂直、与gd平行，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从a点正对圆心O以初速度v0垂直射入磁场，从d点射出磁场立即进入电场，最后恰好从f点射出电场，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．电场方向由f指向e
C．粒子在磁场与电场中运动时间的比值为π2
D．磁感应强度与电场强度大小的比值为1v0
5．(多选)如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成45°角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，另一侧为平行纸面向上的匀强电场。一带电荷量为+q、质量为m的粒子从P点以v0的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到P点。（场区足够大，不计粒子重力）则（ ）
A．当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为45°
B．当粒子第二次进入电场时，到P点的距离为22mv0qB0
C．电场强度大小为B0v0
D．粒子回到P点所用的总时间为2π+2mqB0
6．（2023·全国·高三专题练习）半导体芯片制造中，常通过离子注入进行掺杂来改变材料的导电性能。如图是离子注入的工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，通过速度选择器的离子经过磁分析器和偏转系统，注入水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器中的电场强度的大小为E、方向竖直向上。速度选择器、磁分析器中的磁感应强度方向均垂直纸面向外，大小分别为B1、B2。偏转系统根据需要加合适的电场或者磁场。磁分析器截面的内外半径分别为R1和R2，入口端面竖直，出口端面水平，两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统下边缘与晶圆所在水平面平行，当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。整个系统置于真空中，不计离子重力及其进入加速电场的初速度。下列说法正确的是（ ）
A．可以利用此系统给晶圆同时注入带正电离子和带负电的离子
B．从磁分析器下端孔N离开的离子，其比荷为2EB1B2R1+R2
C．如果偏转系统只加沿x轴正方向的磁场，则离子会注入到x轴正方向的晶圆上
D．只增大加速电场的电压，可使同种离子注入到晶圆更深处
7．（2022·湖南长沙·模拟预测）(多选)如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行于纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压UMN的变化如图乙所示，电压的大小为U0，周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度均为B。t=0时，将一质量为m的带正电粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的周期也为T0。两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间忽略不计，不考虑粒子所受的重力。则（ ）
A．该粒子的比荷qm=πBT0
B．粒子第1次在磁场区域Ⅰ中做圆周运动的的半径R1=T0U0Bπ
C．粒子第1次和第3次到达磁场区域I的左边界线N时，两位置间的距离为Δd=22−1T0U0Bπ
D．若粒子的质量增加为53m，电荷量不变，仍在t=0时，将其从A处由静止释放，则在t=0至t=2T0的时间内，粒子在M、N间的运动均为加速运动
8．如图所示，一光滑绝缘圆管轨道位于竖直平面内，半径为0.2m。以圆管圆心O为原点，在环面内建立平面直角坐标系xOy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其他象限加垂直于环面向外的匀强磁场。一带电量为+1.0C、质量为0.1kg的小球（直径略小于圆管直径），从x坐标轴上的b点由静止释放，小球刚好能顺时针沿圆管轨道做圆周运动。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）若第二次到达最高点a时，小球对轨道恰好无压力，求磁感应强度B；
（3）求小球第三次到达最高点a时对圆管的压力。
9．如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电压为U的加速电场加速后沿圆心为O、半径为a的圆弧（虚线）通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形匀强磁场区域QDCF。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，电场强度的方向均指向O点。QF=a，PF=1.6a，磁场方向垂直纸面向里，粒子重力不计。
（1）求静电分析器通道内圆弧线所在处电场的电场强度的大小E；
（2）若粒子能最终打在磁场区域（边界处有磁场）的左边界QF上，求磁场的磁感应强度大小B的取值范围。
10．（2021·全国）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
11．（2022·湖北·黄石市有色第一中学模拟预测）如图所示，平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以水平向右、大小为v0的初速度沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角。求：
（1）金属板M、N间的电场强度E0；
（2）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC；
（3）若已知OA=l，只有在第四象限磁场反向且大小变化，其它条件均不变，要使正离子无法运动到第二象限，则磁感应强度B大小应满足什么条件？
12．（2022·广西·合山高中模拟预测）如图所示，在xOy坐标系的第Ⅰ象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（粒子所受重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与x轴正方向的夹角θ=30°，第一次进入电场后，粒子到达坐标为23L+L,L的P点处时的速度大小为v、方向沿x轴正方向。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度大小v0；
（2）电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从O点运动到P点的时间t。
13．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN上方有范围足够大的匀强电场，电场边界MN与磁场区域的最高处相切于O点，电场强度大小为E、方向垂直MN向下。在磁场区域的最低点P处有一粒子源，它能向纸面内各个方向发射速率相等的带正电粒子，粒子的比荷为k（质量m、电荷量q均未知），不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）要使沿PO方向射入磁场的粒子不能进入电场，求粒子的速率应满足的条件。
（2）若粒子的速率为v1=2kBR，从P点沿某方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，求这些粒子进入电场后，在电场中运动时与边界MN的最大距离h。
（3）若粒子的速率为v2=3kBR，从P点射入磁场的粒子，离开磁场后沿不同方向射入电场。某些粒子在电场中运动时间最长，求这些粒子从P点开始运动至刚好回到磁场经历的时间t。
14．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，平面直角坐标系xOy内，x轴上方有垂直坐标系平面向里、半径为R的圆形匀强磁场B1（大小未知），圆心为O1(0,R)。x轴下方有一平行x轴的虚线MN，在其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为B2=3mv02qR的矩形匀强磁场，磁场上边界与MN重合。在MN与x轴之间有平行与y轴、场强大小为E=3mv022qR的匀强电场（图中未画出），且MN与x轴相距Δy（大小未知）。现有两相同带电粒子a、b以平行x轴的速度v0分别正对O1点、A点(0,2R)射入圆形磁场，经偏转后都经过坐标原点O进入x轴下方电场。已知粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。
（1）求磁感应强度B1的大小；
（2）若电场沿y轴负方向，欲使带电粒子a不能到达MN，求Δy的最小值；
（3）若电场沿y轴正方向，Δy=3R，欲使带电粒子b能到达x轴上且距原点O距离最远，求矩形磁场区域的最小面积。
15．（2022·江苏·模拟预测）如图所示，在x轴上方有竖直向下的匀强电场，x轴下方−2d≤y≤0的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），从P点0,d处沿x轴正方向以初速度v0射出，粒子第一次从M点1.5d,0进入磁场后恰好能够从磁场返回电场。
（1）求磁感应强度B；
（2）让两个相同的该粒子先后从P点以初速度v0射出，要使两粒子在电场中相遇，求两粒子射出的时间差Δt（不计两粒子间的相互作用）；
（3）增大粒子在P点的发射速度，若粒子还能返回电场，求粒子的最大发射速度vm。
16．（2022·贵州贵阳·二模）如图所示，在xy平面（纸面）内有一半径为R，以原点O为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。磁场区域的正下方有一对平行于x轴的平行金属板A和K，两板间加有电压UAK（正负、大小均可调），K板接地，与P点的距离为l，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔。一个宽为3R、在y轴方向均匀分布、且关于x轴对称的电子源，它持续不断地沿x正方向每秒发射出n0个速率均为v的电子，电子经过磁场偏转后均从P点射出，穿过K板小孔达到A板的所有电子被收集且导出。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用，不计电子的重力，求：
（1）该匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）从电子源射出的电子经P点射出时与y轴负方向的夹角θ的范围；
（3）每秒从电子源射出的电子通过K板上小孔的电子数n及这些电子均能到达A板UAK的范围。
17．（2022·山东济宁·二模）2020年12月4日14时02分，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置（HL−2M）在成都建成并实现首次放电。如图为其磁约束装置的简易原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合，半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场B1（B1未知），环形区域Ⅱ中有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场B2，且B2=0.4B1。质量为m、电荷量为q、速度为v0的氢核从坐标为0,R0的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子经过坐标为22R0,22R0的P点，且氢核恰好能够约束在磁场区域内，不计重力和粒子间的相互作用。已知tan22.5∘≈0.4。
（1）求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；
（2）求环形外圆的半径R；
（3）求粒子从A点沿y轴负方向射入磁场Ⅰ至再次从A点沿y轴负方向进入磁场Ⅰ的运动总时间。
18．（2021·辽宁）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
19．（2022·安徽·淮南第一中学模拟预测）如图所示，竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。在xOy平面内第I、II象限有沿x轴正方向的匀强电场E1，在第IV象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2和垂直xOy平面向里的匀强磁场B（磁感应强度B和电场强度E1、E2大小均未知）。一质量为m，电荷量为q的带电液滴（可视为质点），从第II象限中坐标为（−d，3d4）的A点由静止释放后沿直线运动，且恰好经过坐标原点O点进入第IV象限，并在第IV象限内做匀速圆周运动，偏转后第一次经过x轴上的P1点进入第I象限，P1坐标为（2d，0）。已知重力加速度为g。求：
（1）第I、IV象限强电场场强E1和E2的大小；
（2）第IV象限内磁感应强度B的大小；
（3）若液滴经过x轴上的P1点后，还会再经过x轴上坐标为（xP，0）的P2点（图中未画出），求xP的所有可能值。
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